九年級數(shù)學上冊 第22章 一元二次方程 22.3 實踐與探索 22.3.1 實踐與探索導學案 （新版）華東師大版.doc

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22.3.1 實踐與探索 【學習目標】 1、使學生會列出一元二次方程解應用題，初步掌握利用一元二次方程解決生活中的實際問題. 2、通過根據(jù)實際問題列方程，向?qū)W生滲透知識來源于生活,通過觀察，思考，交流，進一步提高邏輯思維和分析問題解決問題能力,經(jīng)歷觀察，歸納列一元二次方程的一般步驟 3、通過生活學習數(shù)學，并用數(shù)學解決生活中的問題來激發(fā)學生的學習熱情。 【學習重難點】 建立數(shù)學模型，找等量關(guān)系，列方程. 【學習過程】 一、課前準備 1、列方程解應用題的步驟是什么？ 2、解方程的方法有幾種？通常如何進行選擇？ 3、請同學們總結(jié)列一元二次方程解應用題的步驟。 二、學習新知 自主學習： 問題1、學校生物小組有一塊長32m，寬20m的矩形實驗田，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道要使種植面積為540m2 ，問道路的寬為多少m？ 分析1： 問題中沒有明確小道在試驗田中的位置，試作出圖22.3.1，不難發(fā)現(xiàn)小道的占地面積與位置無關(guān)，設(shè)小道寬為x m，則兩條小道的面積分別為32xm2和20 xm2，其中重疊部分小正方形的面積為x2 m2，根據(jù)題意，得3220-32x-20x+x2=540 分析2： 如果設(shè)想把小道平移到兩邊，如圖22.3.2所示，小道所占面積是否保持不變？在這樣的設(shè)想下，所列方程是否符合題目要求？處理問題是否方便些？ 在應用一元二次方程解決實際問題時，與應用一元一次方程一樣，要注意分析題意，抓住等量關(guān)系，列出方程，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決，求得方程的根之后，要注意檢驗是否符合題意，最后得到實際問題的解答。 l 探究課本39頁問題2 分析： 若每次降價的百分率為x，則第一次降價后的零售價為原來的（1-x）倍，即56（1-x）元，第二次降價后的零售價為56（1-x）的（1-x）倍。根據(jù)題意，得方程56（1-x）2=31.5 歸納： 通過解決以上問題，列一元二次方程解實際問題的基本步驟是什么？與以前學過的列方程解實際問題的步驟有何異同？ 歸納： 以上這幾道題與我們以前所學的一元一次、二元一次方程（組）、分式方程等為背景建立數(shù)學模型是一樣的，而我們借助的是一元二次方程為背景建立數(shù)學模型來分析實際問題和解決問題的類型． 實例分析： 例1、學校生物小組有一塊長32m，寬20m的矩形實驗田，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道要使種植面積為540m2 ，問道路的寬為多少m？ 解： 例2、某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由56元降為31.5元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率. 解： 【隨堂練習】 1、一個長方體的長與寬的比為5：2，高為5厘米，表面積為40平方厘米。畫出這個長方體的展開圖，及其過程（設(shè)未知數(shù)） 2、現(xiàn)有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長多少的小正方形才能做成底面積為77平方cm的無蓋長方形的紙盒？ 3、某企業(yè)xx年利潤為50萬元，如果以后每年的利潤都比上年的利潤增長x%。那么xx年的年利潤將達到多少萬元？ 【中考連線】 某廠經(jīng)過兩年體制改革和技術(shù)革新，生產(chǎn)效率翻了一番，求平均每年的增長率（精確到0.1%） 【參考答案】 隨堂練習 1、解：設(shè)寬為2x，長為5x，2(2x5x+2x5+5x5)=40解得：x= 答：寬為1厘米，長為2.5厘米 2、 解：設(shè)邊長x,則(19-2x)(15-2x)=77，解得：x=13，或x=4 當x=13時19-2x<0不合題意,舍去,故x=4 3、解：50(1+x%)2 中考連線 解：設(shè)平均每年的增長率x (x+1)2=2，解得:x=0.414