中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 勾股定理（含解析）.doc

勾股定理一認(rèn)真選一選，你一定能行！1下列說法正確的是（）A若a、b、c是ABC的三邊，則a2+b2=c2B若a、b、c是RtABC的三邊，則a2+b2=c2C若a、b、c是RtABC的三邊，A=90，則a2+b2=c2D若a，b，c是RtABC的三邊，C=90，則a2+b2=c22一個(gè)直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，下列說法正確的是（）A斜邊長(zhǎng)為5B三角形的周長(zhǎng)為25C斜邊長(zhǎng)為25D三角形的面積為203已知直角三角形中30角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)是（）A4cmB cmC6cmD cm4ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則ABC的周長(zhǎng)為（）A42B32C42或32D37或335如圖，在ABC中，三邊a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBcabCcbaDbac6已知直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為24，斜邊長(zhǎng)為25，則另一條直角邊長(zhǎng)為（）A16B12C9D77若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和6，則底邊上的高等于（）A或B或CD8把直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來的（）A2倍B4倍C3倍D5倍9ABC中，若（a+b）2c2=2ab，則此三角形應(yīng)是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形10如圖，一架梯子長(zhǎng)25米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面15米，要使梯子頂端離地24米，則梯子的底部在水平方向上應(yīng)滑動(dòng)（）A11米B12米C13米D14米二仔細(xì)填一填，小心陷阱約！11如圖，三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積S1=25，S2=144，則另一個(gè)的面積S3為12在RtABC中，C=90，b=6，c=10，則a=13如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為cm214一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為15小明從家中出發(fā)，先向正東前進(jìn)200m，接著又朝正南方向前進(jìn)150m，則這時(shí)小明離家的直線距離為 m16直角三角形的兩直角邊之比為a：b=3：4，斜邊c=10，則a=，b=17直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為5和12，則斜邊上的高是18在ABC中，C=90，BC=60cm，CA=80cm，一只蝸牛從C點(diǎn)出發(fā)，以每分20cm的速度沿CAABBC的路徑再回到C點(diǎn)，需要分的時(shí)間三解答題19如圖，ADAB，BDBC，AB=3，AD=4，CD=13，求BC的大??？20在ABC中，C=90，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm（1）求這個(gè)三角形的斜邊AB的長(zhǎng)和斜邊上的高CD的長(zhǎng)；（2）求斜邊被分成的兩部分AD和BD的長(zhǎng)21如圖，王大爺準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬8m，高6m，長(zhǎng)20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請(qǐng)計(jì)算陽(yáng)光透過的最大面積22如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m，長(zhǎng)13m，寬2m的樓梯上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要多少元錢？23甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，沒有了水，需要尋找水源為了不致于走散，他們用兩部對(duì)話機(jī)聯(lián)系，已知對(duì)話機(jī)的有效距離為15千米早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午10：00，甲、乙二人相距多遠(yuǎn)？還能保持聯(lián)系嗎？24閱讀下面內(nèi)容后，請(qǐng)回答下面的問題：學(xué)習(xí)勾股定理有關(guān)內(nèi)容后，老師請(qǐng)同學(xué)們交流討論這樣一個(gè)問題：“已知直角三角形ABC的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，請(qǐng)你求出第三邊”同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后，張雨同學(xué)舉手說：“第三邊長(zhǎng)是5”； 王寧同學(xué)說：“第三邊長(zhǎng)是”還有一些同學(xué)也提出了不同的看法假如你也在課堂上，你的意見如何？為什么？四、備用題：25如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在邊CD上取一點(diǎn)E，將ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長(zhǎng)26如圖所示，某人到島上去探寶，從A處登陸后先往東走4km，又往北走1.5km，遇到障礙后又往西走2km，再轉(zhuǎn)向北走到4.5km處往東一拐，僅走0.5km就找到寶藏問登陸點(diǎn)A與寶藏埋藏點(diǎn)B之間的距離是多少？勾股定理參考答案與試題解析一認(rèn)真選一選，你一定能行！1下列說法正確的是（）A若a、b、c是ABC的三邊，則a2+b2=c2B若a、b、c是RtABC的三邊，則a2+b2=c2C若a、b、c是RtABC的三邊，A=90，則a2+b2=c2D若a，b，c是RtABC的三邊，C=90，則a2+b2=c2【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理的內(nèi)容，即可解答【解答】解：A、勾股定理只限于在直角三角形里應(yīng)用，故A可排除；B、雖然給出的是直角三角形，但沒有給出哪一個(gè)是直角，故B可排除；C、在RtABC中，直角所對(duì)的邊是斜邊，C中的斜邊應(yīng)為a，得出的表達(dá)式應(yīng)為b2+c2=a2，故C也排除；D、符合勾股定理，正確故選D【點(diǎn)評(píng)】注意：利用勾股定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)直角邊和斜邊2一個(gè)直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，下列說法正確的是（）A斜邊長(zhǎng)為5B三角形的周長(zhǎng)為25C斜邊長(zhǎng)為25D三角形的面積為20【考點(diǎn)】勾股定理【分析】利用勾股定理求出后直接選取答案【解答】解：兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，斜邊=5；故選A【點(diǎn)評(píng)】此題較簡(jiǎn)單關(guān)鍵是熟知勾股定理：在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方3已知直角三角形中30角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)是（）A4cmB cmC6cmD cm【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；勾股定理【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形求出AB，根據(jù)勾股定理求出BC即可【解答】解：C=90，B=30，AC=2cm，AB=2AC=4cm，由勾股定理得：BC=6cm，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)含30度角的直角三角形，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵4ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則ABC的周長(zhǎng)為（）A42B32C42或32D37或33【考點(diǎn)】勾股定理【分析】本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，在RtABD和RtACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長(zhǎng)求出，兩者相加即為BC的長(zhǎng)，從而可將ABC的周長(zhǎng)求出；（2）當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，在RtABD和RtACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長(zhǎng)求出，兩者相減即為BC的長(zhǎng)，從而可將ABC的周長(zhǎng)求出【解答】解：此題應(yīng)分兩種情況說明：（1）當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，在RtABD中，BD=9，在RtACD中，CD=5BC=5+9=14ABC的周長(zhǎng)為：15+13+14=42；（2）當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，在RtABD中，BD=9，在RtACD中，CD=5，BC=95=4ABC的周長(zhǎng)為：15+13+4=32當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，ABC的周長(zhǎng)為42；當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，ABC的周長(zhǎng)為32故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識(shí)，在解本題時(shí)應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，易錯(cuò)點(diǎn)在于漏解，同學(xué)們思考問題一定要全面，有一定難度5如圖，在ABC中，三邊a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBcabCcbaDbac【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；勾股定理【專題】網(wǎng)格型【分析】先分析出a、b、c三邊所在的直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出三邊的長(zhǎng)，進(jìn)行比較即可【解答】解：根據(jù)勾股定理，得a=；b=；c=51013，bac故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理及比較無理數(shù)的大小，屬中學(xué)階段的基礎(chǔ)題目6已知直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為24，斜邊長(zhǎng)為25，則另一條直角邊長(zhǎng)為（）A16B12C9D7【考點(diǎn)】勾股定理【分析】本題直接根據(jù)勾股定理求解即可【解答】解：由勾股定理的變形公式可得：另一直角邊長(zhǎng)=7故答案為：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，較為簡(jiǎn)單7若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和6，則底邊上的高等于（）A或B或CD【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)【專題】分類討論【分析】因?yàn)轭}目沒有說明哪個(gè)邊為腰哪個(gè)邊為底，所以需要討論，當(dāng)4為腰時(shí)，此時(shí)等腰三角形的邊長(zhǎng)為4、4、6；當(dāng)6為腰時(shí)，此時(shí)等腰三角形的邊長(zhǎng)為4、6、6；然后根據(jù)等腰三角形的高垂直平分底邊可運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)求出高【解答】解：AB=AC，ADBC，BD=CD，邊長(zhǎng)為4、6的等腰三角形有4、4、6與4、6、6兩種情況，當(dāng)是4、4、6時(shí)，底邊上的高AD=；當(dāng)是4、6、6時(shí)，同理求出底邊上的高AD是=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)，解答本題需要掌握三點(diǎn)，等腰三角形的高垂直平分底邊；勾股定理的表達(dá)式；三角形的三邊關(guān)系8把直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來的（）A2倍B4倍C3倍D5倍【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理，可知：把直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來的2倍【解答】解：設(shè)一直角三角形直角邊為a、b，斜邊為c則a2+b2=c2；另一直角三角形直角邊為2a、2b，則根據(jù)勾股定理知斜邊為=2c即直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來的2倍故選A【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用勾股定理對(duì)式子進(jìn)行變形9ABC中，若（a+b）2c2=2ab，則此三角形應(yīng)是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】先對(duì)已知進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判定【解答】解：（a+b）2c2=2ab，a2+b2=c2，ABC是直角三角形故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可10如圖，一架梯子長(zhǎng)25米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面15米，要使梯子頂端離地24米，則梯子的底部在水平方向上應(yīng)滑動(dòng)（）A11米B12米C13米D14米【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】頂端離地面15米，梯子長(zhǎng)25米，運(yùn)用勾股定理可以得出梯子在水平距離的長(zhǎng)度，再利用要使梯子頂端離地24米，求出梯子底端水平距離，進(jìn)而求出梯子方向上滑行的距離【解答】解：一架梯子長(zhǎng)25米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面15米，梯子水平距離為： =20米，要使梯子頂端離地24米，梯子水平滑動(dòng)距離為： =7米，梯子的底部在水平方向上應(yīng)滑動(dòng)：207=13米故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是對(duì)勾股定理在解直角三角形中的應(yīng)用，結(jié)合圖形利用勾股定理求出是解決問題的關(guān)鍵二仔細(xì)填一填，小心陷阱約！11如圖，三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積S1=25，S2=144，則另一個(gè)的面積S3為169【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)直角三角形的勾股定理以及正方形的面積公式，不難發(fā)現(xiàn)：S1+S2=S3則S3為169【解答】解：由題可知，在直角三角形中兩直角邊的平方分別為25和144，所以斜邊的平方為144+25=169，即面積S3為169【點(diǎn)評(píng)】注意能夠根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式證明：S1+S2=S312在RtABC中，C=90，b=6，c=10，則a=8【考點(diǎn)】勾股定理【分析】由題意知道c為斜邊，已知兩邊根據(jù)勾股定理即可求得第三邊的長(zhǎng)【解答】解：RtABC中，C=90，b=6，c=10a=8【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的運(yùn)用13（2003吉林）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為49cm2【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運(yùn)用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積【解答】解：由圖形可知四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積，故正方形A，B，C，D的面積之和=49cm2故答案為：49cm2【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行面積的轉(zhuǎn)換14一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2，設(shè)中間的偶數(shù)是x，則另外兩個(gè)是x2，x+2根據(jù)勾股定理即可解答【解答】解：根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2，設(shè)中間的偶數(shù)是x，則另外兩個(gè)是x2，x+2根據(jù)勾股定理，得（x2）2+x2=（x+2）2，x24x+4+x2=x2+4x+4，x28x=0，x（x8）=0，解得x=8或0（0不符合題意，應(yīng)舍去），所以它的三邊是6，8，10【點(diǎn)評(píng)】注意連續(xù)偶數(shù)的特點(diǎn)，能夠熟練解方程15小明從家中出發(fā)，先向正東前進(jìn)200m，接著又朝正南方向前進(jìn)150m，則這時(shí)小明離家的直線距離為250 m【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)正東和正南可知道，開始走的兩段路可看為直角三角形的直角邊，然后這時(shí)小明離家的直線距離為可知道求的是斜邊的長(zhǎng)【解答】解：先向正東前進(jìn)200m，接著又朝正南方向前進(jìn)150m，這時(shí)小明離家的直線距離為=250這時(shí)小明離家的直線距離為250m故答案為：250【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道所走的路和小明離家的直線距離可構(gòu)成直角三角形16直角三角形的兩直角邊之比為a：b=3：4，斜邊c=10，則a=6，b=8【考點(diǎn)】勾股定理【分析】設(shè)直角邊為3x和4x，根據(jù)勾股定理列出方程：（3x）2+（4x）2=102解答即可【解答】解：a：b=3：4，（3x）2+（4x）2=102，9x2+16x2=100，即25x2=100，x2=4，x=2x=2（舍去）則a=32=6，b=42=8故答案為6，8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，根據(jù)題意設(shè)出個(gè)邊的長(zhǎng)，利用勾股定理列出方程是解題的基本思路17直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為5和12，則斜邊上的高是【考點(diǎn)】勾股定理；三角形的面積【專題】計(jì)算題【分析】在直角三角形中，已知兩直角邊長(zhǎng)為5，12，根據(jù)勾股定理可以計(jì)算斜邊的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積的不同方法計(jì)算可以求得斜邊的高的長(zhǎng)度【解答】解：在直角三角形中，已知兩直角邊為5，12，則斜邊長(zhǎng)為=13，根據(jù)面積法，直角三角形面積可以根據(jù)兩直角邊求值，也可以根據(jù)斜邊和斜邊上的高求值，即可求得兩直角邊的乘積=斜邊長(zhǎng)斜邊上高線長(zhǎng)，斜邊上的高線長(zhǎng)=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，三角形面積的計(jì)算，根據(jù)面積法求斜邊的高是解題的關(guān)鍵18在ABC中，C=90，BC=60cm，CA=80cm，一只蝸牛從C點(diǎn)出發(fā)，以每分20cm的速度沿CAABBC的路徑再回到C點(diǎn)，需要12分的時(shí)間【考點(diǎn)】勾股定理【專題】計(jì)算題【分析】運(yùn)用勾股定理可求出斜邊AB的長(zhǎng)，然后可求出直角三角形的周長(zhǎng)即蝸牛所走的總路程，再除以蝸牛的行走速度即可求出所需的時(shí)間【解答】解：由題意得， =100cm，AB=100cm；CA+AB+BC=60+80+100=240cm，24020=12（分）故答案為12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系式及勾股定理的應(yīng)用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力三解答題19如圖，ADAB，BDBC，AB=3，AD=4，CD=13，求BC的大小？【考點(diǎn)】勾股定理【專題】計(jì)算題【分析】ADAB，BDBC，在RtABD和RtDBC中，利用勾股定理先求出BD的長(zhǎng)，然后求出BC的長(zhǎng)【解答】解：ADAB，ABD是直角三角形根據(jù)勾股定理得：AD2+AB2=BD2，即32+42=BD2，BD=5；同理在DBC中，BDBC，CD2=BD2+BC2，即：BC2=13252=144，BC=12【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，比較容易解答，關(guān)鍵是利用勾股定理先求出BD的長(zhǎng)20在ABC中，C=90，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm（1）求這個(gè)三角形的斜邊AB的長(zhǎng)和斜邊上的高CD的長(zhǎng)；（2）求斜邊被分成的兩部分AD和BD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】勾股定理【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得該直角三角形的斜邊，根據(jù)直角三角形的面積，求得斜邊上的高等于斜邊的乘積斜邊；（2）在（1）的基礎(chǔ)上根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解【解答】解：（1）ABC中，C=90，AC=2.1cm，BC=2.8cm，AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25，AB=3.5cmSABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，CD=1.68（cm）（2）在RtACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，AD2=AC2CD2=2.121.682=（2.1+1.68）（2.11.68）=3.780.42=21.8920.21=2290.210.21AD=230.21=1.26（cm）BD=ABAD=3.51.26=2.24（cm）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的熟練運(yùn)用，注意：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積斜邊21如圖，王大爺準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬8m，高6m，長(zhǎng)20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請(qǐng)計(jì)算陽(yáng)光透過的最大面積【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】此題只需根據(jù)勾股定理計(jì)算直角三角形的斜邊，即矩形的寬再根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算【解答】解：根據(jù)勾股定理得，蔬菜大棚的斜面的寬度即直角三角形的斜邊長(zhǎng)為： m，所以蔬菜大棚的斜面面積為：1020=200m2答：陽(yáng)光透過的最大面積為200平方米【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，注意陽(yáng)光透過的最大面積，即是矩形的面積22如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m，長(zhǎng)13m，寬2m的樓梯上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要多少元錢？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】地毯的長(zhǎng)是樓梯的豎直部分與水平部分的和，即AC與BC的和，在直角ABC中，根據(jù)勾股定理即可求得BC的長(zhǎng)，地毯的長(zhǎng)與寬的積就是面積【解答】解：由勾股定理，AC=12（m）則地毯總長(zhǎng)為12+5=17（m），則地毯的總面積為172=34（平方米），所以鋪完這個(gè)樓道至少需要3418=612元【點(diǎn)評(píng)】正確理解地毯的長(zhǎng)度的計(jì)算是解題的關(guān)鍵23甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，沒有了水，需要尋找水源為了不致于走散，他們用兩部對(duì)話機(jī)聯(lián)系，已知對(duì)話機(jī)的有效距離為15千米早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午10：00，甲、乙二人相距多遠(yuǎn)？還能保持聯(lián)系嗎？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；方向角【專題】應(yīng)用題【分析】要求甲、乙兩人的距離，就要確定甲、乙兩人在平面的位置關(guān)系，由于甲往東、乙往北，所以甲所走的路線與乙所走的路線互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求得甲、乙兩人的距離【解答】解：如圖，甲從上午8：00到上午10：00一共走了2小時(shí)，走了12千米，即OA=12乙從上午9：00到上午10：00一共走了1小時(shí)，走了5千米，即OB=5在RtOAB中，AB2=122十52=169，AB=13，因此，上午10：00時(shí)，甲、乙兩人相距13千米1513，甲、乙兩人還能保持聯(lián)系答：上午10：00甲、乙兩人相距13千米，兩人還能保持聯(lián)系【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵24閱讀下面內(nèi)容后，請(qǐng)回答下面的問題：學(xué)習(xí)勾股定理有關(guān)內(nèi)容后，老師請(qǐng)同學(xué)們交流討論這樣一個(gè)問題：“已知直角三角形ABC的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，請(qǐng)你求出第三邊”同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后，張雨同學(xué)舉手說：“第三邊長(zhǎng)是5”； 王寧同學(xué)說：“第三邊長(zhǎng)是”還有一些同學(xué)也提出了不同的看法假如你也在課堂上，你的意見如何？為什么？【考點(diǎn)】勾股定理【分析】本題中雖然給出了直角三角形的兩邊是3、4，而沒有指出它們一定是直角邊或斜邊，所以本題應(yīng)該分情況討論當(dāng)3，4是直角邊時(shí)，當(dāng)3與所求的第三邊是直角邊，4是斜邊時(shí)，可求出兩種情況的解【解答】解：本題中雖然給出了直角三角形的兩邊是3、4，而沒有指出它們一定是直角邊或斜邊，所以本題應(yīng)該分情況討論（1）當(dāng)3、4，是直角邊時(shí)，第三邊等于（2）當(dāng)3與所求的第三邊是直角邊，4是斜邊時(shí)，第三邊等于，所以本題的答案應(yīng)該是或5【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵討論3，4是直角邊和4是斜邊的兩種情況進(jìn)行討論四、備用題：25如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在邊CD上取一點(diǎn)E，將ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】勾股定理；翻折變換（折疊問題）【專題】幾何圖形問題【分析】要求CE的長(zhǎng)，應(yīng)先設(shè)CE的長(zhǎng)為x，由將ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F可得RtADERtAFE，所以AF=10cm，EF=DE=8x；在RtABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的長(zhǎng)可求出BF的長(zhǎng)，又CF=BCBF=10BF，在RtECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即：（8x）2=x2+（10BF）2，將求出的BF的值代入該方程求出x的值，即求出了CE的長(zhǎng)【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，根據(jù)題意得：RtADERtAFE，AFE=90，AF=10cm，EF=DE，設(shè)CE=xcm，則DE=EF=CDCE=8x，在RtABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，BF=6cm，CF=BCBF=106=4（cm），在RtECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即（8x）2=x2+42，6416x+x2=x2+16，x=3（cm），即CE=3cm【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查運(yùn)用勾股定理、全等三角形、方程思想等知識(shí)，根據(jù)已知條件求指定邊長(zhǎng)的能力26如圖所示，某人到島上去探寶，從A處登陸后先往東走4km，又往北走1.5km，遇到障礙后又往西走2km，再轉(zhuǎn)向北走到4.5km處往東一拐，僅走0.5km就找到寶藏問登陸點(diǎn)A與寶藏埋藏點(diǎn)B之間的距離是多少？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】本題需要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，過點(diǎn)B作過點(diǎn)A的直線的垂線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理完成【解答】解：過點(diǎn)B作BCAD于C，則AC=42+0.5=2.5km，BC=6km，在RtABC中，由勾股定理求得AB=6.5（km）所以登陸點(diǎn)A與寶藏埋藏點(diǎn)B之間的距離是6.5km【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行求解