九年級數學上冊 第22章 相似形 22.2 相似三角形的判定 第5課時 直角三角形相似的判定方法同步練習1 滬科版.doc

22.2 第5課時直角三角形相似的判定方法知識點 1斜邊和直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似1在ABC和ABC中，CC90，AC12，AB15，AC8, 則當AB_時，ABCABC.2如圖22228，ACBADC90，BCa，ACb，ABc.如果ABCCAD，那么CD的長為()A. B. C. D. 圖22228 3如圖22229，已知CD為ABC的高，ACCDBCAD.求證：ACB90.圖22229知識點 2判定直角三角形相似的方法綜合4如圖22230，已知ABC與ADE中，CAED90，點E在AB上，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ABC與DAE相似的是()ABDB. C ADBCD. 圖222305現有下列說法：所有的直角三角形都相似；所有的等腰直角三角形都相似；有一個銳角相等的兩個直角三角形相似；有兩邊成比例的兩個直角三角形相似其中正確的有()A1個 B2個 C3個 D4個6如圖22231，已知ABBD于點B，EDBD于點D，C是線段BD的中點，且ED1，AC2 ，BD4.求證：ABCCDE.圖22231知識點 3相似直角三角形在測量中的應用7如圖22232，為估算某河的寬度，在河的對岸邊選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得ABBC，CDBC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上若測得BE20 m，EC10 m，CD20 m，則河的寬度AB等于()A60 m B40 mC30 m D20 m圖222328為了測量校園內一棵樹的高度，學校數學應用實踐小組做了如下的探索：根據光的反射定律，利用一面鏡子和皮尺，設計如圖22233所示的測量方案把鏡子放在離樹(AB)8.7 m的點E處，然后觀測者沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE2.7 m，觀測者目高CD1.6 m，則樹高AB約是_m(精確到0.1 m)圖222339如圖22234是一個常見鐵夾的側面示意圖，鐵夾的側面是軸對稱圖形，OA，OB表示鐵夾的兩個邊，點C在軸線上，CDOA于點D，已知AD15 mm，OD24 mm，CD10 mm，請求出A，B兩點間的距離圖2223410如圖22235，在邊長為a的正方形ABCD中，M是AD的中點，能否在邊AB上找到一點N(不與點A，B重合)，使得CDM與MAN相似？若能，找到點N的位置；若不能，請說明理由圖2223511在ABC與DEF中，CE90，AC5，AB13，DF26，要使ABC與DEF相似，DE的長可以是多少？12如圖22236，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E(點E不與點A，B重合)，分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把點E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把點E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點”解決問題：(1)如圖，ABDEC45，試判斷點E是不是四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”，并說明理由；(2)如圖，在矩形ABCD中，已知AB2 ，BC3，M是AD邊上的一點，將矩形ABCD沿CM折疊，點D恰好落在AB邊上的點E處求證：點E是四邊形ABCM的邊AB上的一個“強相似點”圖22236110解析 由，解得AB10.2A解析 假設ABCCAD，則，即，解得CD.如果ABCCAD，那么CD.故選A.3證明：ACCDBCAD，.CD為ABC的高，ADCCDB90，RtACDRtCBD，ACDB.又DCBB90，DCBACD90，即ACB90.4D解析 D項中，一個是直角三角形的兩條直角邊，一個是直角三角形的斜邊和直角邊它們不符合直角三角形相似的判定定理5B6解析 要證明ABC與CDE相似，通過已知并結合圖形，觀察可知這兩個三角形已經具備一對對應角相等，即BD90，那么再由已知條件求出兩條直角邊對應成比例即可證明：ABBD，EDBD，BD90.又C是線段BD的中點，BD4，BCCD2.AC2 ，BC2，AB4，ABCDBCDE21，ABCCDE.7B85.2 解析 由CDBD，ABBE，得CDEABE90.由光的反射原理可知CEDAEB，所以CEDAEB，再利用對應邊成比例就可以求出樹高AB.9解：如圖，連接AB，同時連接OC并延長交AB于點E.鐵夾的側面是軸對稱圖形，直線OE是其對稱軸，OEAB，AEBE.CODAOE，CDOAEO90，RtOCDRtOAE，.又OC26，解得AE15(mm)，AB2AE30 mm.答：A，B兩點間的距離為30 mm.10解：能找到分兩種情況討論：若CDMMAN，則.正方形ABCD的邊長為a，M是AD的中點，CDa，DMAM，ANa.若CDMNAM，則.CDa，DMAM，ANa，即點N與點B重合，不合題意，舍去綜上可得，能在邊AB上找到一點N(不與點A，B重合)，使得CDM與MAN相似當ANa時，點N的位置滿足條件11解：若ABCDFE，則，即，解得DE10；若BACDFE，則，即，解得DE24.綜上可得，DE的長可以是10或24.12解： (1)點E是四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”理由如下：DEC45，AEDBEC135.A45，ADEAED135，ADEBEC，ADEBEC，點E是四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”(2)證明：由題意可知DMEM，ECCDAB2 ，ABMEC90.由勾股定理，得BE.則AE.ABMEC90，AEMAME90，AEMBEC90，AMEBEC.又AB，AEMBCE，即，解得AM1.由勾股定理，得EM2.，即.又ACEM，AEMECM.又AEMBCE，AEMBCEECM，點E是四邊形ABCM的邊AB上的一個“強相似點”