九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 相似形 22.2 相似三角形的判定 第5課時(shí) 直角三角形相似的判定方法同步練習(xí)1 滬科版.doc
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22.2 第5課時(shí)直角三角形相似的判定方法知識(shí)點(diǎn) 1斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似1在ABC和ABC中,CC90,AC12,AB15,AC8, 則當(dāng)AB_時(shí),ABCABC.2如圖22228,ACBADC90,BCa,ACb,ABc.如果ABCCAD,那么CD的長(zhǎng)為()A. B. C. D. 圖22228 3如圖22229,已知CD為ABC的高,ACCDBCAD.求證:ACB90.圖22229知識(shí)點(diǎn) 2判定直角三角形相似的方法綜合4如圖22230,已知ABC與ADE中,CAED90,點(diǎn)E在AB上,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無法判定ABC與DAE相似的是()ABDB. C ADBCD. 圖222305現(xiàn)有下列說法:所有的直角三角形都相似;所有的等腰直角三角形都相似;有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似;有兩邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似其中正確的有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)6如圖22231,已知ABBD于點(diǎn)B,EDBD于點(diǎn)D,C是線段BD的中點(diǎn),且ED1,AC2 ,BD4.求證:ABCCDE.圖22231知識(shí)點(diǎn) 3相似直角三角形在測(cè)量中的應(yīng)用7如圖22232,為估算某河的寬度,在河的對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A,在近岸取點(diǎn)B,C,D,使得ABBC,CDBC,點(diǎn)E在BC上,并且點(diǎn)A,E,D在同一條直線上若測(cè)得BE20 m,EC10 m,CD20 m,則河的寬度AB等于()A60 m B40 mC30 m D20 m圖222328為了測(cè)量校園內(nèi)一棵樹的高度,學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索:根據(jù)光的反射定律,利用一面鏡子和皮尺,設(shè)計(jì)如圖22233所示的測(cè)量方案把鏡子放在離樹(AB)8.7 m的點(diǎn)E處,然后觀測(cè)者沿著直線BE后退到點(diǎn)D,這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A,再用皮尺量得DE2.7 m,觀測(cè)者目高CD1.6 m,則樹高AB約是_m(精確到0.1 m)圖222339如圖22234是一個(gè)常見鐵夾的側(cè)面示意圖,鐵夾的側(cè)面是軸對(duì)稱圖形,OA,OB表示鐵夾的兩個(gè)邊,點(diǎn)C在軸線上,CDOA于點(diǎn)D,已知AD15 mm,OD24 mm,CD10 mm,請(qǐng)求出A,B兩點(diǎn)間的距離圖2223410如圖22235,在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中,M是AD的中點(diǎn),能否在邊AB上找到一點(diǎn)N(不與點(diǎn)A,B重合),使得CDM與MAN相似?若能,找到點(diǎn)N的位置;若不能,請(qǐng)說明理由圖2223511在ABC與DEF中,CE90,AC5,AB13,DF26,要使ABC與DEF相似,DE的長(zhǎng)可以是多少?12如圖22236,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,B重合),分別連接ED,EC,可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形,如果其中有兩個(gè)三角形相似,我們就把點(diǎn)E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)”;如果這三個(gè)三角形都相似,我們就把點(diǎn)E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”解決問題:(1)如圖,ABDEC45,試判斷點(diǎn)E是不是四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)”,并說明理由;(2)如圖,在矩形ABCD中,已知AB2 ,BC3,M是AD邊上的一點(diǎn),將矩形ABCD沿CM折疊,點(diǎn)D恰好落在AB邊上的點(diǎn)E處求證:點(diǎn)E是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)“強(qiáng)相似點(diǎn)”圖22236110解析 由,解得AB10.2A解析 假設(shè)ABCCAD,則,即,解得CD.如果ABCCAD,那么CD.故選A.3證明:ACCDBCAD,.CD為ABC的高,ADCCDB90,RtACDRtCBD,ACDB.又DCBB90,DCBACD90,即ACB90.4D解析 D項(xiàng)中,一個(gè)是直角三角形的兩條直角邊,一個(gè)是直角三角形的斜邊和直角邊它們不符合直角三角形相似的判定定理5B6解析 要證明ABC與CDE相似,通過已知并結(jié)合圖形,觀察可知這兩個(gè)三角形已經(jīng)具備一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等,即BD90,那么再由已知條件求出兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例即可證明:ABBD,EDBD,BD90.又C是線段BD的中點(diǎn),BD4,BCCD2.AC2 ,BC2,AB4,ABCDBCDE21,ABCCDE.7B85.2 解析 由CDBD,ABBE,得CDEABE90.由光的反射原理可知CEDAEB,所以CEDAEB,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例就可以求出樹高AB.9解:如圖,連接AB,同時(shí)連接OC并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E.鐵夾的側(cè)面是軸對(duì)稱圖形,直線OE是其對(duì)稱軸,OEAB,AEBE.CODAOE,CDOAEO90,RtOCDRtOAE,.又OC26,解得AE15(mm),AB2AE30 mm.答:A,B兩點(diǎn)間的距離為30 mm.10解:能找到分兩種情況討論:若CDMMAN,則.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,M是AD的中點(diǎn),CDa,DMAM,ANa.若CDMNAM,則.CDa,DMAM,ANa,即點(diǎn)N與點(diǎn)B重合,不合題意,舍去綜上可得,能在邊AB上找到一點(diǎn)N(不與點(diǎn)A,B重合),使得CDM與MAN相似當(dāng)ANa時(shí),點(diǎn)N的位置滿足條件11解:若ABCDFE,則,即,解得DE10;若BACDFE,則,即,解得DE24.綜上可得,DE的長(zhǎng)可以是10或24.12解: (1)點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)”理由如下:DEC45,AEDBEC135.A45,ADEAED135,ADEBEC,ADEBEC,點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)”(2)證明:由題意可知DMEM,ECCDAB2 ,ABMEC90.由勾股定理,得BE.則AE.ABMEC90,AEMAME90,AEMBEC90,AMEBEC.又AB,AEMBCE,即,解得AM1.由勾股定理,得EM2.,即.又ACEM,AEMECM.又AEMBCE,AEMBCEECM,點(diǎn)E是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)“強(qiáng)相似點(diǎn)”- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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