九年級數(shù)學(xué)下冊 第六章 圖形的相似 第65講 相似三角形的性質(zhì)習(xí)題課課后練習(xí) （新版）蘇科版.doc

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第65講 相似三角形的性質(zhì)習(xí)題課 題一： 如果兩個相似三角形對應(yīng)高的比為4：5，則這兩個三角形的相似比是________，它們的面積的比是________． 題二： 兩個相似三角形的對應(yīng)邊的比是2：3，周長之和是20，那么這兩個三角形周長分別為_________． 題三： 如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，S△DEF：S△EBF：S△ABF= 4：10：25，則DE：EC=( ) A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2 題四： 如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC上一點，且DE：EC=5：3，連接AE、BD相交于F，△DEF、△EFB、△ABF的面積分別為S1、S2、S3，則S1：S2：S3=( ) A．5：8：10 B．25：64：100 C．9：25：64 D．25：40：64 題五： 已知：如圖D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，DE∥BC， 且S△ADE：S四邊形DBCE=1：15，那么DE：BC的值等于________． 題六： 已知：如圖，△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，且DE∥BC，AD=3DB，若△ABC的面積為32，則四邊形BCED的面積為________． 題七： 如圖，Rt△ABC中，∠C=90，EF⊥AB，BE=10，，求EF的長． 題八： 已知兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊長分別是35和14． (1)已知他們的周長相差60，求這兩個三角形的周長． (2)已知它們的面積相差588，求這兩個三角形的面積． 題九： 如圖，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE與△ABC相似，求AE的長及它們的面積比． 題十： 如圖，在△ABC中，AB=8厘米，BC=16厘米，點P從點A出發(fā)沿AB邊向點B以2厘米/秒的速度移動，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以4厘米/秒的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后△PBQ和△ABC相似？此時，它們的面積比是多少？ 第65講 相似三角形的性質(zhì)習(xí)題課 題一： 4：5，16：25． 詳解：∵相似三角形對應(yīng)高的比為4：5， 則三角形的相似比等于其對應(yīng)高的比，即為4：5， 面積比等于其對應(yīng)邊長的比的平方，即為16：25． 故答案為4：5，16：25． 題二： 8，12． 詳解：∵兩個相似三角形的對應(yīng)邊的比是2：3， ∴這兩個三角形周長比為2：3， 又∵周長之和是20， ∴這兩個三角形周長分別為20=8，20=12． 故答案為8，12． 題三： A． 詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△DEF∽△BAF， ∵S△DEF：S△ABF= 4：25，S△DEF：S△ABF =DE2：AB2，∴DE：AB=2：5， 又∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故選A． 題四： D． 詳解：∵DE：EC=5：3，∴DE：DC=5：8， 又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=DC，∴DE：AB=5：8 ∵DE∥AB，∴△DFE∽△BFA，∴DE：AB=DF：FB=5：8， ∴S1：S2=DF：FB=5：8，S1：S3=52：82=25：64， ∴S1：S2：S3=25：40：64．故選D． 題五： ． 詳解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC， ∵S△ADE：S四邊形DBCE=1：15，∴S△ADE：S△ABC=1：16， 又∵S△ADE：S△ABC=，∴=． 題六： 14． 詳解：∵AD=3DB，∴AB=AD+DB=3DB+DB= 4DB，∴， ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==， ∵S△ABC=32，∴S△ADE=18，∴S四邊形BCED=S△ABC－S△ADE=32－18=14． 題七： 6． 詳解：∵∠BFE=∠C=90，且∠EBF=∠ABC， ∴△BEF∽△BAC，∴， 設(shè)EF=3x，BF= 4x， 由勾股定理，得(3x)2+(4x)2=102，解得x=2，即EF=3x=6． 題八： 100，40；700，112． 詳解：(1)∵兩個相似三角形的對應(yīng)邊長分別是35和14， ∴這兩個三角形的相似比為5：2， ∴這兩個三角形的周長比為5：2， ∵他們的周長相差60， ∴設(shè)較大的三角形的周長為5x，較小的三角形的周長為2x， ∴5x－2x=60，,∴x=20， ∴5x=520=100，2x=220= 40， ∴較大的三角形的周長為100，較小的三角形的周長為40． (2)∵這兩個三角形的相似比為5：2， ∴這兩個三角形的面積比為25：4， ∵他們的面積相差588， ∴設(shè)較大的三角形的面積為25x，較小的三角形的面積為4x， ∴(25－4)x=588，∴x=28， ∴25x=2528=700，4x= 428=112， ∴較大的三角形的面積為700，較小的三角形的面積為112． 題九： 或2，1∶4或1∶9． 詳解：①若△AED∽△ABC，則=，即=， ∴AE=，S△AED∶S△ABC=1∶4； ②若△ADE∽△ABC，則=，即=， ∴AE=2，S△ADE∶S△ABC=1∶9， 因此，當(dāng)△AED∽△ABC時，AE的長為，它們的面積比為1∶4； 當(dāng)△ADE∽△ABC時，AE的長為2，它們的面積比為1∶9． 題十： 0.8或2；4：25或1：4． 詳解：設(shè)經(jīng)過x秒后△PBQ和△ABC相似，則AP=2x厘米，BQ= 4x厘米， ∵AB=8厘米，BC=16厘米，∴BP=(8－2x)厘米， ①若BP與BC邊是對應(yīng)邊，則BP：BC=BQ：BA， 即(8－2x)：16= 4x：8，解得x=0.8， ∴BP：BC=2：5，∴S△BPQ∶S△BCA= 4：25； ②若BP與BA邊是對應(yīng)邊，則BP：BA=BQ：BC， 即(8－2x)：8= 4x：16，解得x=2， ∴BP：BA=1：2，∴S△BPQ∶S△BAC=1：4； 綜上所述，經(jīng)過0.8秒后△PBQ和△ABC相似，它們的面積比是4：25； 經(jīng)過2秒后△PBQ和△ABC相似，它們的面積比是1：4．