中考數(shù)學一輪復習 第五單元 相交線、平行線、三角形與四邊形知識梳理學案.doc
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第五單元 相交線、平行線 、三角形與四邊形(一) 班級 姓名 日期 【學習目標】 1.了解幾何圖形的一些基本事實,掌握平行線的性質(zhì)與判定; 2.了解三角形的有關(guān)概念,理解全等三角形以及特殊三角形、三角形中位線的性質(zhì)與判定; 3.了解四邊形的有關(guān)性質(zhì),理解平行四邊形及特殊四邊形的性質(zhì)和判定,并能熟練應(yīng)用它們的 性質(zhì)及判定進行解決相關(guān)問題; 【學習重難點】 1. 三角形以及四邊形的相關(guān)概念及其性質(zhì)、判定是學習的重點; 2. 運用三角形和四邊形的性質(zhì)和判定解決問題是學習的難點; 【知識結(jié)構(gòu)圖】 【知識概要】 1. 點確定一條直線; 2. 兩點之間, 最短; 3. 度、分、秒的互化:1= ',1'= "; 【練習】計算8915′-3521′= ′= ; 4.余角與補角 (1)兩個角的和等于 (或 ),則稱這兩個角互余(或互補); (2)同(等)角的余(補)角 ; 【練習】1.一個角是70,則這個角的余角為 ,補角為 ; 2.如圖1,若OD⊥AB,OE⊥OC,則∠COD=∠ ;理由是 ; (圖1) (圖2) (圖3) 5. 垂線段的性質(zhì): 最短; 【練習】已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足為P,則CP的長可能是( ?。? A.2 B.4 C.5 D.7 6. 直線外一點到直線的 的長度,叫做點到直線的距離; 【練習】如圖2,BC⊥AC,BC=8,AC=6,AB=10,則點A到BC的距離是 ,點C到線段AB的距離是 ; 7.平行線的性質(zhì):兩直線平行, 相等, 相等, 互補; 【練習】如圖3,直線l1∥l2,CD⊥AB于點D,∠1=44,則∠2的度數(shù)為 ; 8.平行線的判定: 相等(或 相等或 互補),兩直線平行; 【練習】如圖4,有以下四個條件:①∠B+∠BCD=180,②∠3=∠4,③∠1=∠2, ④∠B=∠5.其中能判定AB∥CD的條件的有 ;(填序號) (圖4) (圖5) (圖6) (圖7) 9. 由三條 直線上的線段 組成的圖形叫做三角形。 10.三角形中的主要線段: (1)在三角形中,連接一個頂點與它的對邊 的線段,叫做三角形的中線; 【練習】如圖5,已知AD是△ABC的中線,AB=5cm,BC=3cm,△ABC的面積是18cm2, 則△ABD和△BCD的周長的差是 cm;△ADC的面積是 cm2; (2)在三角形中,一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點與 之間的線段 叫做三角形的角平分線. 【練習】如圖6,△ABC中,點O是∠B和∠C角平分線的交點,∠A=50,則∠BOC=___; (3)從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線,頂點與 之間的線段叫三角形的高; 【練習】如圖7,已知△ABC,利用刻度尺和三角板畫高CD; 11. 三角形三邊關(guān)系定理: .即: <第三邊的長< ; 【練習】三角形兩邊長分別為2和7,則第三邊c的取值范圍是 ; 12. 三角形的內(nèi)角和等于 ; 三角形的外角和等于 ; 【練習】在△ABC中,已知∠A=100,∠B=60,則∠C= ; 13. 三角形的外角等于 的和;外角大于 的內(nèi)角; 【練習】將一副三角板如圖8疊放,則圖中∠α的度數(shù)為 ; (圖8) (圖9) (圖10) (圖11) (圖12) 14. 三角形的中位線平行于 ,并且等于 的一半. 【練習】如圖9,DE是△ABC的中位線,若BC=8,則DE= ; 15. 三角形的外心是 的交點;它到三角形 距離相等; 三角形的內(nèi)心是 的交點;它到三角形 距離相等; 三角形的重心是 的交點;它到頂點的距離是它到對邊中點距離的 倍; 【練習】1.直角三角形的兩直角邊為5,12則外接圓半徑為 ,內(nèi)切圓半徑為 ; 2. 如圖10,點G是△ABC的重心, GE∥AB, AB=6,則GE= ; 16. 角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點到 的距離相等. 角平分線的判定:到 的距離相等的點在這個角的平分線上; 【練習】1. 如圖11,在△ABC中,∠ACB=90,AD是△ABC的角平分線,BC=10cm, BD:DC=3:2,則點D到AB的距離為 ; 2.如圖12,PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE,若∠AOB=50,則∠BOC= ; 17.過線段的 ,并且 這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線; 性質(zhì):線段的垂直平分線上的點到線段 的距離相等; 判定:到線段 的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上; 【練習】如圖13,△ABC中,AB+AC=7,BC垂直平分線交AC于D,則△ABD周長為 ; 18.全等三角形的性質(zhì): 相等, 相等; 全等三角形的判定方法有 、 、 、 、 ; 【練習】如圖14,D在BC邊上,△ABC≌△ADE,∠BAD=40,則∠B= ; (圖13) (圖14) (圖15) (圖16) (圖17) 19. 有 的三角形叫做等腰三角形; (1)性質(zhì):等腰三角形的兩條 相等,兩個 相等,頂角的 、底邊上的 、底邊上的 相互重合,簡稱 ; 【練習】 1. 等腰三角形的兩邊長分別為5cm、2cm,則該等腰三角形的周長是 ; 2.在△ABC中,AB=AC,∠A=40,則∠B= ; 3. 在△ABC,AB=AC,BC=6cm,AD平分∠BAC,則BD= ; (2)判定:如果一個三角形的 相等(或 相等),則它是等腰三角形; 【練習】下列能斷定△ABC為等腰三角形的( ?。? A.∠A=30,∠B=60 B.∠A=50,∠B=80 C.∠A=2∠B=70 D.AB=4、BC=5、周長為15 20. 的三角形叫做等邊三角形; (1)性質(zhì):它除具有等腰三角形的一切性質(zhì)外,還具有三條 相等;三個角都是 度; 【練習】等邊三角形的邊長為2,則該三角形的高為 ; (2)判定:1. (或 )相等的三角形是等邊三角形; 2.有一個角是 等腰三角形是等邊三角形; 【練習】如圖15,A,B,C是⊙O上的三個點,∠BAC=30,BC=2,則⊙O半徑為 ; 21.有一個角是 的三角形叫直角三角形; (1)性質(zhì):1.直角三角形的兩個內(nèi)角 ; 2. 直角三角形的三邊滿足 ; 3. 直角三角形中,30的角所對的直角邊等于 ; 4. 直角三角形斜邊上的中線等于 ; 【練習】1. 在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,∠A=20,則∠B= ; 2.如圖16,在Rt△ABC中,∠C=90,∠A=60,AB=8,則AC= ; 3.如圖17,在Rt△ABC中,∠C=90,D為AB中點,AC=6,BC=8,則CD= ; (2)判定:1.有一個角是 的三角形是直角三角形; 2.三邊滿足 的三角形是直角三角形; 【練習】已知三角形三邊長分別是6,8,10,則此三角形的面積為 ; 22. 多邊形的內(nèi)角和是 ;外角和是 ; 【練習】一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍,則這個多邊形的邊數(shù)為 ; 23.兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形; (1)性質(zhì):1.平行四邊形的對邊 且 ,對角 ,對角線 ; 2. 平行四邊形是 圖形, 是對稱中心; 3. 平行四邊形的面積等于它的一邊和這條邊上 的乘積. 【練習】在平行四邊形ABCD中, (1)若∠B+∠D=200,則∠A= ; (2)若AC,BD相交于點O,AC=8,BD=12,AB=6,則△OCD的周長為 ; (2)判定: 1. 兩組對邊分別 ( 或 )的四邊形是平行四邊形; 2.一組對邊 的四邊形是平行四邊形 3.對角線 的四邊形是平行四邊形。 24.有一個角是 的平行四邊形是矩形; (1)性質(zhì):矩形除具有平行四邊形的一切性質(zhì)外,還具有四個角都是 ,對角線 ; 它還是一個 圖形; 【練習】1.矩形ABCD中,AC、BD相交于點O,AB=6,BC=8,則AC= ; 2. 如圖18,延長矩形ABCD的邊BC至點E,使CE=BD,連結(jié)AE,如果∠ADB=40,則∠E= ; (圖18) (圖19) (圖20) (圖21) (2)判定:1. 有一個角是 (或?qū)蔷€ )的平行四邊形是矩形; 2. 是四邊形是矩形; 【練習】如圖19,在□ABCD中,添加一個條件: ,使它成為矩形; 25.鄰邊 的平行四邊形是菱形; (1)性質(zhì):菱形除具有平行四邊形的一切性質(zhì)外,還具有四條邊 ,對角線互相 ; 每條對角線平分一組 ,它還是一個 圖形;面積可表示成 ; 【練習】邊長為13的菱形,一條對角線長為10,則菱形的面積為 ; (2)判定:1.有一組鄰邊 (或?qū)蔷€互相 )的平行四邊形是菱形; 2. 是四邊形是菱形; 【練習】如圖19,在□ABCD中,添加一個條件: ,使它成為菱形; 26. 有一組 相等并且有一個角是 的平行四邊形叫做正方形. (1)性質(zhì):正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì); (2)判定:有 相等的矩形(或有一個角是 的菱形)是正方形; 【練習】如圖20,E是正方形ABCD的對角線BD上一點,且BE=BC,則∠BCE=_______; 27.順次連接四邊形四邊中點所得到的四邊形叫做中點四邊形; 性質(zhì):中點四邊形一定是 四邊形;它的形狀與 有關(guān); 【練習】如圖21,四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H,順次連接EF、FG、GH、HE,得到四邊形EFGH,當四邊形ABCD滿足 條件時,四邊形EFGH是菱形;- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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