九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十五章《概率初步》專(zhuān)題復(fù)習(xí) 小專(zhuān)題（九）用概率判斷游戲規(guī)則的公平性試題 新人教版.doc

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小專(zhuān)題(九)　用概率判斷游戲規(guī)則的公平性 一個(gè)游戲規(guī)則是否公平,關(guān)鍵是看游戲雙方獲勝的概率是否相等,若相等則公平,否則不公平.要解決這類(lèi)問(wèn)題,先要算出雙方獲勝的概率,再判斷.另外,設(shè)計(jì)新規(guī)則,方案不唯一,只要使雙方獲勝的概率相等即可. 類(lèi)型1　判斷游戲是否公平 1.下列游戲公平的是(A) A.擲一個(gè)硬幣兩次,出現(xiàn)兩次正面甲勝,出現(xiàn)兩次反面乙勝 B.擲一個(gè)硬幣兩次,出現(xiàn)一次正面甲勝,出現(xiàn)兩次反面乙勝 C.擲一個(gè)硬幣兩次,至少出現(xiàn)一次正面甲勝,出現(xiàn)一次反面一次正面乙勝 D.擲一個(gè)硬幣兩次,出現(xiàn)相同面甲勝,至少出現(xiàn)一次正面乙勝 2.小玲與小麗兩人各擲一個(gè)正方體骰子,規(guī)定兩人擲的點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù),則小玲勝;點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù),則小麗勝,下列說(shuō)法正確的是(C) A.此規(guī)則有利于小玲 B.此規(guī)則有利于小麗 C.此規(guī)則對(duì)兩人是公平的 D.無(wú)法判斷 3.在聯(lián)歡會(huì)上,有A,B,C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的位置上,他們?cè)谕鎿尩首佑螒?要求在他們中間放一個(gè)木凳,誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝,為使游戲公平,則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的(B) A.三邊中線的交點(diǎn) B.三邊垂直平分線的交點(diǎn) C.三條角平分線的交點(diǎn) D.三邊上高的交點(diǎn) 4.甲和乙一起做游戲,下列游戲規(guī)則對(duì)雙方公平的是(B) A.在一個(gè)裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球(每個(gè)球除顏色外都相同)的袋中任意摸出一球,摸到紅球甲獲勝,摸到白球乙獲勝; B.從標(biāo)有號(hào)數(shù)1到100的100張卡片中,隨意抽取一張,抽到號(hào)數(shù)為奇數(shù)甲獲勝,否則乙獲勝; C.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲出的點(diǎn)數(shù)小于4則甲獲勝,擲出的點(diǎn)數(shù)大于4則乙獲勝; D.讓小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng),并隨機(jī)地停在某塊方塊上,若小球停在黑色區(qū)域則甲獲勝,若停在白色區(qū)域則乙獲勝 5.王紅和劉芳兩人在玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲,如圖,把轉(zhuǎn)盤(pán)甲、乙分別分成3等份,并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字,游戲規(guī)則:轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和為7時(shí),王紅勝;數(shù)字之和為8時(shí),劉芳勝.那么這二人中獲勝可能性較大的是　王紅　. 6.(泉州中考)A,B兩組卡片共5張,A中三張分別寫(xiě)有數(shù)字2,4,6,B中兩張分別寫(xiě)有3,5,它們除數(shù)字外沒(méi)有任何區(qū)別. (1)隨機(jī)地從A中抽取一張,求抽到數(shù)字為2的概率; (2)隨機(jī)地分別從A,B中各抽取一張,請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則:若所選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù),則甲獲勝;否則乙獲勝.請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎?為什么? 解:(1)P=. (2)由題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如圖, 一共有6種情況,甲獲勝的情況有4種,P=; 乙獲勝的情況有2種,P=, 所以這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方不公平. 類(lèi)型2　修改游戲規(guī)則 7.現(xiàn)有游戲規(guī)則如下:第一個(gè)人先說(shuō)“1”或“1、2”,第二個(gè)人要接著往下說(shuō)一個(gè)或兩個(gè)數(shù),然后又輪到第一個(gè)人,再接著往下說(shuō)一個(gè)或兩個(gè)數(shù),這樣兩人反復(fù)輪流,每次每人說(shuō)一個(gè)或兩個(gè)數(shù)都可以,但是不可以連說(shuō)三個(gè)數(shù),誰(shuí)先說(shuō)到“38”,誰(shuí)就得勝.在這個(gè)游戲中,若采取合理的策略,你認(rèn)為(C) A.后報(bào)者可能勝 B.后報(bào)者必勝 C.先報(bào)者必勝 D.不分勝負(fù) 8.四張質(zhì)地相同的卡片如圖1所示,將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上. (1)求隨機(jī)抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率. (2)小貝和小晶想用這四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見(jiàn)圖2.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明理由.若不公平,請(qǐng)你修改規(guī)則,使游戲變得公平. 解:(1)P(隨機(jī)抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2)=. (2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下: 從樹(shù)狀圖中可以看出所有等可能的結(jié)果共有16種,組成的兩位數(shù)不超過(guò)32的有10種, ∴P(組成的兩位數(shù)不超過(guò)32)=, ∴P(小貝勝)>P(小晶勝),游戲規(guī)則不公平. 修改規(guī)則:法一:將游戲規(guī)則中的32換成26~31(包括26和31)之間的任何一個(gè)數(shù)都能使游戲公平.法二:游戲規(guī)則改為:組成的兩位數(shù)中,若個(gè)位數(shù)字是2,則小貝勝,反之小晶勝.(答案不唯一,合理即可) 類(lèi)型3　設(shè)計(jì)公平的游戲 9.三個(gè)籌碼,第一個(gè)一面畫(huà)上,另一面畫(huà)上○;第二個(gè)一面畫(huà)上○,另一面畫(huà)上#;第三個(gè)一面畫(huà)上#,另一面畫(huà)上.甲、乙兩人玩拋擲三個(gè)籌碼的游戲,其游戲規(guī)則定為“擲出的三個(gè)籌碼中　有一對(duì)或一對(duì)#(答案不唯一,合理即可)　,則甲方贏;否則,乙方贏”時(shí),這個(gè)游戲是公平的. 10.一個(gè)不透明的布袋里裝有16個(gè)只有顏色不同的球,其中紅球有x個(gè),白球有2x個(gè),其他均為黃球,現(xiàn)甲從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,若是紅球則甲同學(xué)獲勝,甲同學(xué)把摸出的球放回并攪勻,由乙同學(xué)隨機(jī)摸出一個(gè)球,若為黃球,則乙同學(xué)獲勝. (1)當(dāng)x=3時(shí),誰(shuí)獲勝的可能性大? (2)當(dāng)x為何值時(shí),游戲?qū)﹄p方是公平的? 解:(1)當(dāng)x=3時(shí),有紅球3個(gè),白球6個(gè),黃球7個(gè), 故甲同學(xué)獲勝概率為,乙同學(xué)獲勝概率為,因?yàn)?當(dāng)x=3時(shí),乙同學(xué)獲勝可能性大. (2)游戲?qū)﹄p方公平必須有, 解得x=4,當(dāng)x=4時(shí),游戲?qū)﹄p方是公平的. 11.在一副撲克牌中,拿出紅桃2、紅桃3、紅桃4、紅桃5四張牌,洗勻后,小明從中隨機(jī)摸出一張,記下牌面上的數(shù)字為x,然后放回并洗勻,再由小華隨機(jī)摸出一張,記下牌面上的數(shù)字為y,組成一對(duì)數(shù)(x,y). (1)用列表法或樹(shù)狀圖表示出(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果. (2)求小明、小華各摸一次撲克牌所確定的一對(duì)數(shù)滿足x+y=5的概率. (3)小明、小華玩游戲,規(guī)則如下:組成數(shù)對(duì)和為偶數(shù)小明贏,組成數(shù)對(duì)和為奇數(shù)小華贏.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?若不公平,請(qǐng)重新設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)小明、小華都公平的游戲. 解:(1)由列表或樹(shù)狀圖(略)可得共有16種等可能的結(jié)果. (2)滿足所確定的一對(duì)數(shù)滿足x+y=5的結(jié)果有2種:(2,3),(3,2), 此事件記作A,則P(A)=. (3)組成數(shù)對(duì)和為偶數(shù)的概率是,組成數(shù)對(duì)和為奇數(shù)的概率是,所以游戲公平.