九年級數(shù)學(xué)上冊 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 22.2.3 公式法同步練習(xí)3 華東師大版.doc

公式法解一元二次方程1.下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（ ）Ax2+10 Bx2+x+10Cx2x+10 Dx2x102.一元二次方程x2+2x+10的根的情況是（ ）A有一個實(shí)數(shù)根B有兩個相等的實(shí)數(shù)根C有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根3方程x22x20的兩個根為( )A.x11，x22B.x11，x22C.D.4若代數(shù)式x26x5的值等于12，則x的值應(yīng)為( )A.1或5B.7或1C.1或5D.7或15關(guān)于x的一元二次方程的兩個根應(yīng)為( )A.B.，C.D.6方程ax2bxc0(a0)根的判別式是( )A.B.C.b24acD.a、b、c7若關(guān)于x的一元二次方程(m1)x22mxm30有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是( )A.B.且m1C.且m1D.8.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_.9.已知關(guān)于x的方程x2(a+2)x+a2b0根的判別式等于0，且是方程的根，則a+b的值為_.解答題(用公式法解關(guān)于x的方程)10x2mx2mx23x(m1)11x24ax3a22a1012.用公式法解下列關(guān)于x的一元二次方程：（1）3x2+2x2；（2）x(x+1)+7(x1)2(x+2)；（3）(m2n2)x24mnxm2n2(m2n20).13.是否存在某個實(shí)數(shù)m，使得方程x2+mx+20和x2+2x+m0有且只有一個公共的實(shí)根？如果存在，求出這個實(shí)數(shù)m及這兩個方程的公共實(shí)根；如果不存在，請說明理由.14.某數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的方程提出了下列問題.（1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m的值并解此方程.（2）若使方程為一元一次方程，m是否存在？若存在，求出m的值并解此方程.你能解決這兩個問題嗎？參考答案1.D 解析 選項(xiàng)A中a1，b0，c1，b24ac4<0，方程沒有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意；選項(xiàng)B中a1，b1，c1，b24ac143<0，方程沒有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意；選項(xiàng)C 中a1，b1，c1，b24ac143<0，方程沒有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意；選項(xiàng)D中a1，b1，c1，b24ac1+45>0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)符合題意.2.B 解析 元二次方程x2+2x+10中，a1，b2，c1，b24ac224110，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.3C4B5B6C7B 8.m1 解析 因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)數(shù)根，所以b24ac0，即2241m0，解得m1.9. 解析 由方程根的判別式等于0得(a+2)24(a2b)0，即a2+8b+40，將代入原方程，得2a8b30.根據(jù)題意得+，得a2+2a+10，解得a1.把a(bǔ)1代入2a8b30，得.則.10，x21.11x1a1，x23a1.12.解：（1）3x2+2x2，原方程可化為3x2+2x20.a3，b2，c2，b24ac443(2)28，原方程的解是，.（2）原方程可化為x2+6x110，a1，b6，c11，b24ac3641(11)80.原方程的解是，.（3）移項(xiàng)，得(m2n2)x24mnxm2+n20.am2n2，b4mn，cm2+n2，b24ac(4mn)24(m2n2)(m2+n2)4m4+8m2n2+4n4(2m2+2n2)2.原方程的解是，.點(diǎn)撥：任何一個一元二次方程都可以用公式法來解，但需先將其化成一般形式，這樣方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)就明確了.13.思路建立 要判斷是否存在某個實(shí)數(shù)m，使得方程x2+mx+20和x2+2x+m0有且只有一個公共的實(shí)根，只需假設(shè)兩方程有公共根為a，則有a2+ma+20和a2+2a+m0，然后將兩方程相減，通過消去二次項(xiàng)，求出a和m的值，即可解答.解：假設(shè)存在符合條件的實(shí)數(shù)m，且兩個方程的公共實(shí)根為a，則，得(m2)(a1)0. m2或a1. （1）當(dāng)m2時，易知兩個方程為同一方程，且沒有實(shí)數(shù)根，故m2舍去；（2）當(dāng)a1時，代入，可得m3，兩個方程分別為x23x+20，x2+2x30，這兩個方程的公共實(shí)根為1.點(diǎn)撥：類似的題目，一般是先將公共根代入兩方程，然后將兩式相減求出公共根，再求出其中的字母系數(shù).14.（1）要使它為一元二次方程，m必須同時滿足m2+12和m+10.（2）要使它為一元一次方程，m則要滿足：或或解：（1）存在.根據(jù)題意，得m2+12，m21，m1.當(dāng)m1時，m+11+120；當(dāng)m1時，m+11+10（不合題意，舍去）.當(dāng)m1時，方程為2x21x0.a2，b1，c1，b24ac(1)242(1)1+89，x11， .因此，該方程是一元二次方程時，m1，兩根分別是x11，.（2）存在.根據(jù)題意，得當(dāng)m2+11時，m20，m0.當(dāng)m0時，(m+1)+(m2)2m110，m0滿足題意.當(dāng)m2+10時，m不存在.當(dāng)m+10，即m1時，m230，m1也滿足題意.當(dāng)m0時，一元一次方程是x2x10，解得x1；當(dāng)m1時，一元一次方程是3x10，解得.因此，當(dāng)m0或1時，該方程是一元一次方程，并且當(dāng)m0時，其根為x1；當(dāng)m1時，其根為.