九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 期中期末串講 第83講 銳角三角函數(shù)課后練習(xí) （新版）蘇科版.doc

第83講 期中期末串講—銳角三角函數(shù)題一： (1)在Rt△ABC中，∠C=90，BC=3，AB=，則sinB的值是___________．(2)計(jì)算：sin245－2tan30tan60+cos245+．題二： (1)在Rt△ABC中，∠C=90，AB=12，AC=5，則sinA的值是___________．(2)計(jì)算：．題三： 已知：如圖在△ABC中，∠A=30，tanB=，BC=，則AB的長(zhǎng)為________．題四： 如圖，在△ABC中，∠A=，∠B=30，BC=8，求AC，AB的長(zhǎng)．題五： 如圖，用線段AB表示的高樓與地面垂直，在高樓前D點(diǎn)測(cè)得樓頂A的仰角為30，向高樓前進(jìn)60米到C點(diǎn)，又測(cè)得樓頂A的仰角為45，且D、C、B三點(diǎn)在同一直線上，求該高樓的高度．題六： 如圖，小明在坡度為1：2.4的山坡AB上的A處測(cè)得大樹CD頂端D的仰角為45，CD垂直于水平面，測(cè)得坡面AB長(zhǎng)為13米，BC長(zhǎng)為9米，A、B、C、D在一個(gè)平面內(nèi)，求樹高CD．題七： 如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)F，且交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：直線DE是⊙O的切線；(2)若cos∠BAC=，⊙O的半徑為6，求線段CD的長(zhǎng)．題八： 如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．(1)試判斷DE是否是⊙O的切線，并說明理由；(2)若tanB=，DE=，求⊙O的直徑．第81講 期中期末串講—銳角三角函數(shù)題一： ；0．詳解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C=90，BC=3，AB=，∴，∴sinB==；(2)原式=()2－2+()2+1=－1+1=0．題二： ；．詳解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C=90，AB=12，AC=5，∴BC==，∴sinA==；(2)原式=()21－3=1－3=．題三： 3+．詳解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，設(shè)CD=x，根據(jù)題意BD=3x，x2+(3x)2=()2，解得x=1，∴BD=3，∵∠A=30，tanA=，∴AD==，∴AB=AD+BD=3+．題四： ，．詳解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△BCD中，CD=BCsin∠B=，BD=BCcos∠B=，在Rt△ACD中，AD==，AC==，∴AB=AD+BD=．題五： (30+30)米．詳解：在Rt△ABC中，∠ACB= 45，∴BC=AB，在Rt△ABD中，∠ADB=30，∴BD==AB，∴DC=BD－BC=(－1)AB=60，∴AB==30+30．答：樓的高度為(30+30)米．題六： 26米．詳解：作AF⊥BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AE垂直大樹于點(diǎn)E，∵山坡AB的坡比為1：2.4，∴=1：2.4，設(shè)AF=x，則BF=2.4x，在Rt△AFB中，AF2+BF2=AB2=132，即x2+(2.4x)2=132，解得x=5，則BF=2.4x=12，∵BC=9，∴FC=12+9=21，∵四邊形AFCE為矩形，∴AE=FC=21，∵山坡AB上的A處測(cè)得大樹CD頂端D的仰角為45，∴=tan45，∴DE==21，則DC=ED+EC=21+5=26，答：樹高為26米．題七： 見詳解．詳解：(1)連接BD、OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90，即BD⊥AC，∵BA=BC，∴D為AC中點(diǎn)，又O是AB中點(diǎn)，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥BC，∴∠BFE=∠ODE，∵DE⊥BC，∴∠BFE=90，∴∠ODE=90，∴OD⊥DE，∴直線DE是⊙O的切線；(2)∵⊙O的半徑為6，∴AB=12，在Rt△ABD中，cos∠BAC==，∴AD=，由(1)知BD是△ABC的中線，∴CD=AD=．題八： 是，16．詳解：(1)DE是⊙O的切線．理由如下：如圖，連接OD，∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵OB=OD，∴∠B=∠BDO，∴∠C=∠BDO，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；(2)如圖，連接AD，∵∠B=∠C，tanB=，∴tanC=，∴∠C=30，在Rt△DEC中，∵sinC=sin30=，∴CD=2DE=8，在Rt△ADC中，∵cosC=cos30=，∴，∴AC=16．∴直徑AB=16．。