九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其應(yīng)用 第3課時(shí) 方向角問題同步練習(xí) 滬科版.doc

23.2 第3課時(shí)方向角問題知識(shí)點(diǎn) 1直角三角形的方向角問題1如圖23223，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55方向上，距離燈塔P為2海里的點(diǎn)A處如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，那么該海輪航行的距離AB的長(zhǎng)是()A2海里 B2sin55海里C2cos55海里 D2tan55海里圖232232如圖23224，在亞丁灣一海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的我國海軍某軍艦由東向西行駛在航行到B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈塔A在軍艦的正北方向500米處；當(dāng)該軍艦從B處向正西方向行駛到達(dá)C處時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈塔A在軍艦的北偏東60的方向上，該軍艦由B處到C處行駛的路程為_米(計(jì)算過程和結(jié)果均不取近似值)圖232243xx大慶如圖23225，已知一條東西走向的河流，在河流對(duì)岸有一點(diǎn)A，小明在岸邊點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏東30方向上，小明沿河岸向東走80 m后到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏西60方向上，則點(diǎn)A到河岸BC的距離為_圖232254小勇操控一輛遙控汽車從A處沿北偏西60方向走10 m到B處，再從B處向正南方向走20 m到C處，此時(shí)遙控汽車離A處_m.5如圖23226，在一次夏令營活動(dòng)中，小亮從位于點(diǎn)A的營地出發(fā)，沿北偏東60方向走了5 km到達(dá)B地，然后沿北偏西30方向走了若干千米到達(dá)C地，測(cè)得A地在C地南偏西30方向上，求A，C兩地之間的距離圖23226知識(shí)點(diǎn) 2非直角三角形的方向角問題6xx南寧如圖23227，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45方向上，距離燈塔60 n mile的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東30方向上的B處，這時(shí)B處與燈塔P的距離為()A60 n mile B60 n mileC30 n mile D30 n mile圖232277如圖23228，在某市軌道交通建設(shè)中，規(guī)劃在A，B兩地間修建一段地鐵，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，由于A，B之間建筑物較多，無法直接測(cè)量，現(xiàn)選參照物C，測(cè)得C在點(diǎn)A的東北方向上，在點(diǎn)B的北偏西60方向上，B，C兩點(diǎn)間的距離為800 m請(qǐng)你求出這段地鐵AB的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到1 m參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)圖232288教材例5變式如圖23229，一艘輪船以20 n mile/h的速度向東航行，在A處測(cè)得燈塔C位在北偏東60方向上，繼續(xù)航行1 h到達(dá)B處，再測(cè)燈塔C在北偏東30的方向上若不改變航向，還要航行多長(zhǎng)時(shí)間距離燈塔C最近？圖232299如圖23230，在某公園內(nèi)有一個(gè)游船碼頭O.已知游船A在碼頭O的北偏東30方向上，游船B在游船A的正南方向，OA60米，OB20 米(1)請(qǐng)計(jì)算說明：游船B在游船碼頭O的什么方向；(2)求A，B兩游船之間的距離圖2323010如圖23231，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60方向前進(jìn)實(shí)施攔截紅方行駛1000米到達(dá)C處后，因前方無法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方求攔截點(diǎn)D處到公路AB的距離(結(jié)果不取近似值)圖2323111xx錦州超速行駛是一種十分危險(xiǎn)的違法駕駛行為如圖23232，在一條筆直的高速公路MN上，小型車限速為120千米/時(shí)，設(shè)置在公路旁的超速監(jiān)測(cè)點(diǎn)C，現(xiàn)測(cè)得一輛小型車在監(jiān)測(cè)點(diǎn)C的南偏西30方向的A處，7秒后，測(cè)得其在監(jiān)測(cè)點(diǎn)C的南偏東45方向的B處，已知BC200米，B在A的北偏東75方向，則這輛車超速了嗎？通過計(jì)算說明理由(參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)圖232321C解析 如圖，由題意可知NPA55，AP2海里，ABP90.ABNP，ANPA55.在RtABP中，ABP90，A55，AP2海里，ABAPcosA2cos55海里故選C.2500 解析 在RtABC中，AB500 米，ACB906030.tanACB，BC500 (米)該軍艦由B處到C處行駛的路程為500 米320 m解析 如圖，作AHBC于點(diǎn)H.設(shè)BH的長(zhǎng)為x m，則AH為x m，CH3x mx3x80，x20.AHx20 m.410 解析 如圖，根據(jù)題意，得B60，AB10 m，BC20 m，在RtABD中，ADABsin605 (m)，BDABcos605(m)，CDBCBD15(m)在RtCDA中，AC10 (m)5解：如圖所示由題意可知AB5 km，230，EAB60，330.EFPQ，1EAB60.又230，ABC18012180603090，ABC是直角三角形又MNPQ，4230，ACB43303060，AC(km)答：A，C兩地之間的距離為km.6B解析 如圖，作PEAB于點(diǎn)E.在RtPAE中，PAE45，PA60 n mile，PEAE6030 (n mile)在RtPBE中，B30，PB2PE60 (n mile)7解：如圖，過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D.由題意，得CAD45，CBD30，BDBCcosCBD800400 692.8(m)，CDBC400(m)，ADCD400 m，ABADBD400692.81093(m)答：這段地鐵AB的長(zhǎng)度約為1093 m.8解：如圖，過點(diǎn)C作CDAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.EAAB，F(xiàn)BAB，AEBFCD.EAB90，EAC60，CAB30.FBC30，CBD60，ACB30，ACBCAB30，BCAB20 n mile.在DBC中，cosDBC，BDBCcosDBC2010(n mile)，10200.5(h)答：若不改變航向，還要航行0.5 h距離燈塔C最近9解：(1)如圖，過點(diǎn)O作OCAB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.在RtAOC中，AOC903060，cos60，OCOA6030(米)在RtOBC中，cosBOC，BOC30，游船B在游船碼頭O的北偏東60方向(2)由(1)知AOBBAO30，ABOB20 米答：A，B兩游船之間的距離為20 米10解：如圖，過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，CFAD于點(diǎn)F.由題意知ABC30，F(xiàn)CD45，CDCB1000米在RtBCE中，CEBCsin301000500(米)在RtDCF中，DFCDsin451000500 (米)易證得四邊形AFCE是矩形，AFCE，ADAFDFCEDF(500500 )米故攔截點(diǎn)D處到公路AB的距離為(500500 )米11解：這輛車超速了理由：如圖，過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D.由題意得ACB304575，BAC753045，CBD60.在RtCDB中，sinCBD，cosCBD，CDBCsinCBD100 (米)，BDBCcosCBD100(米)在RtCDA中，tanCAD1，ADCD100 ，ABADBD100 100273(米)273739(米/秒)，120千米/時(shí)33.3米/秒3933.3，這輛車超速了