九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第3章 圓 3.4 圓周角和圓心角的關(guān)系 3.4.2 圓周角和圓心角的關(guān)系導(dǎo)學(xué)案 北師大版.doc

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3.4.2圓周角和圓心角的關(guān)系 預(yù)習(xí)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo)及范圍： 1.掌握?qǐng)A周角定理幾個(gè)推論的內(nèi)容，會(huì)熟練運(yùn)用推論解決問題. 2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及理解問題的能力. 3．在學(xué)生自主探索推論的過程中，經(jīng)歷猜想、推理、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)，獲得正確的學(xué)習(xí)方式. 預(yù)習(xí)范圍：P82-83 二、預(yù)習(xí)要點(diǎn) 1.圓周角定理的兩條推論： 推論2. ________________________________________________。 推論3. ________________________________________________。 2.圓內(nèi)接四邊形概念 如圖，兩個(gè)四邊形ABCD有什么共同的特點(diǎn)？ 得出定義：四邊形ABCD的的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，這樣的四邊形叫做___________； 這個(gè)圓叫做___________. 3.推論4：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角___________. 三、預(yù)習(xí)檢測 1.判斷題： （1）在同圓或等圓中等弧所對(duì)的圓周角相等. （ ） （2）相等的圓周角所對(duì)的弧也相等. （ ） （3）90的角所對(duì)的弦是直徑. （ ） （4）同弦所對(duì)的圓周角相等. （ ） 2.填空題: (1)如圖所示,∠BAC= ,∠DAC= . (2)如圖所示,⊙O的直徑AB=10cm,C為⊙O上一點(diǎn),∠BAC=30,則BC= cm. 3.如圖,△ABC的頂點(diǎn)均在⊙O上, AB=4, ∠C=30,求⊙O的直徑. 探究案 一、合作探究 活動(dòng)內(nèi)容1： 探究1; 當(dāng)球員在B,D,E處射門時(shí),他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三個(gè)張角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系? 如圖1,圓中一段 對(duì)著許多個(gè)圓周角,這些個(gè)角的大小有什么關(guān)系?為什么? 如圖2,圓中 那么∠C和∠G的大小有什么關(guān)系?為什么? 由此你能得出什么結(jié)論? 如圖,圓中∠C=∠G, 那么的大小有什么關(guān)系?為什么? 由此你又能得出什么結(jié)論? 圓周角定理的推論1: 探究2：議一議 1.如圖(1)，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上任一點(diǎn)，你能確定∠BAC的度數(shù)嗎? 2.如圖(2)，圓周角∠BAC =90，弦BC經(jīng)過圓心O嗎？為什么？ 由此你能得出什么結(jié)論? 圓周角定理的推論2： 活動(dòng)2：探究歸納 推論1: ； 推論2: . 【規(guī)律】圓周角定理建立了圓心角與圓周角的關(guān)系， 而同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間又存在等量關(guān)系，因此，圓中的角（圓周角和圓心角）、弦、弧等的相等關(guān)系可以互相轉(zhuǎn)化.但轉(zhuǎn)化過程中要注意以圓心角、弧為橋梁.如由弦相等只能得弧或圓心角相等，不能直接得圓周角相等. 活動(dòng)內(nèi)容2：典例精析 例1.如圖,AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦,延長BD到C,使AC=AB,BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么? 解析 例2.如圖，⊙O中,D，E分別是 的中點(diǎn), DE分別交AB和AC于點(diǎn)M，N；求證:△AMN是等腰三角形. 證明： 定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 定理拓展：任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。 對(duì)角：∠D＋∠B＝180，∠A＋∠C＝180 內(nèi)對(duì)角：∠EAB＝∠BCD，∠FCB＝∠BAD 拓展：如圖，⊙O1和⊙O2都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過A點(diǎn)的直線CD與⊙O1交于點(diǎn)C，與⊙O2交于點(diǎn)D，經(jīng)過B點(diǎn)的直線EF與⊙O1交于點(diǎn)E，與⊙O2交于點(diǎn)F。求證：CE∥DF 有兩個(gè)圓的題目常用的一種輔助線：作公共弦。此圖形是一個(gè)考試熱門圖形。 思考：若此題條件和結(jié)論不變，只是不給出圖形，此題還能這樣證明嗎？ 二、隨堂檢測 1.（衡陽中考）如圖，已知⊙O的兩條弦AC，BD相交于點(diǎn)E，∠A=70o，∠C=50o， 那么sin∠AEB的值為（ ） A. B. C. D. 2.（荊門中考）如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30，B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（ ） A. B. C. 1 D. 2 3．（荊州中考）△ABC中，∠A=30，∠C=90，作△ABC的外接圓．如圖，若弧AB的長為12cm，那么弧AC的長是（ ） A．10cm B．9cm C．8cm D．6cm 4.如圖，以⊙O的半徑OA為直徑作⊙O1, ⊙O的弦AD交⊙O1于C,則 (1)OC與AD的位置關(guān)系是__________________; (2)OC與BD的位置關(guān)系是___________; (3)若OC=2cm,則BD=______cm. 5.如圖，AE是⊙O的直徑, △ABC的頂點(diǎn)都在⊙O上,AD是△ABC的高. 求證：ABAC=AEAD. 參考答案 預(yù)習(xí)檢測： 1. √；；； 2. ∠BDC；∠DBC；5 3. 解：連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接BE所以∠E=30, ∠ABE=90.由AB=4得直徑AE=8. 隨堂檢測 1. 答案：D 2. 答案：B 3. 答案：C 4. OC垂直平分AD ;平分；4 5. 證明：連接EC.因?yàn)椤螦DB=∠ACE=90， ∠AEC=∠ABD, 故△ACE∽ △ADB, 所以 即ABAC=AEAD.