九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.2 30、45、60三角函數(shù)值導(dǎo)學(xué)案 北師大版.doc

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1.2 30O、45O、600三角函數(shù)值 預(yù)習(xí)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo)及范圍： 1.利用三角函數(shù)的定義求30、45、60這些特殊角的三角函數(shù)值 2.能夠進(jìn)行30、45、60角的三角函數(shù)值計(jì)算. 3.能夠根據(jù)30、45、60的三角函數(shù)值說(shuō)明相應(yīng)的銳角的大小. 預(yù)習(xí)范圍：P8-9 預(yù)習(xí)要點(diǎn) 1.求30、45、60這些特殊角的三角函數(shù)值 2.把握30、45、60的三角函數(shù)值說(shuō)明相應(yīng)的銳角的大小 三、預(yù)習(xí)檢測(cè) 三角函數(shù)角 sinα coα tanα 30 45 60 探究案 一、合作探究 活動(dòng)內(nèi)容1： 活動(dòng)1：小組合作 [問(wèn)題]為了測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，準(zhǔn)備了如下測(cè)量工具：①含30和60兩個(gè)銳角的三角尺；②皮尺.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，能測(cè)出一棵大樹(shù)的高度. 我們組設(shè)計(jì)的方案如下： 讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢肂處，使這位同學(xué)拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過(guò)樹(shù)梢C點(diǎn)，30的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測(cè)出AB的長(zhǎng)度，BE的長(zhǎng)度，因?yàn)镈E=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的長(zhǎng)度即可. 我們前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，如果一個(gè)角的大小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定，如果能求出30的正切值，在上圖中，tan30=，則CD=atan30，豈不簡(jiǎn)單. 你能求出30角的三個(gè)三角函數(shù)值嗎? 活動(dòng)2：探索30角的三角函數(shù)值 ①觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角?它們分別等于多少度? ② sin30等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流. ③cos30等于多少?tan30呢? 學(xué)生探討、交流，得出 30角的三角函數(shù)值 2．我們求出了30角的三個(gè)三角函數(shù)值，還有兩個(gè)特殊角——45、60，它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的? 活動(dòng)2：探究歸納——完成下表 三角函數(shù)角 sinα coα tanα 30 45 1 60 （1）我們觀察表格中函數(shù)值的特點(diǎn).先看第一列30、45、60角的正弦值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢? （2）再次觀察表格，你還能發(fā)現(xiàn)什么？從下列兩個(gè)方面考慮 a隨著角度的增加，正弦、余弦、正切值的變化情況。 b若對(duì)于銳角a有sina=,則a= . 活動(dòng)內(nèi)容2：典例精析 例題1：計(jì)算： （1）sin30+cos45； (2)sin260+cos260-tan45. 例題2:個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5 m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60，且兩邊的擺動(dòng)角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差.(結(jié)果精確到0.01 m) 二、隨堂檢測(cè) 1.計(jì)算 (1)sin600-tan450; (2)cos600+tan600; 2.如圖,河岸AD,BC互相平行,橋AB垂直于兩岸.橋長(zhǎng)12m,在C處看橋兩端A,B,夾角∠BCA=600.求B,C間的距離(結(jié)果精確到1m). 參考答案 預(yù)習(xí)檢測(cè)： 三角函數(shù)角 sinα coα tanα 30 45 1 60 隨堂檢測(cè) 1. 2. 解：在Rt△ABC中， ∴BC≈7m.