《遼寧省朝陽市重點高中協(xié)作校高三上學期期中考試 文科數(shù)學試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《遼寧省朝陽市重點高中協(xié)作校高三上學期期中考試 文科數(shù)學試題及答案（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 - 1 - 遼寧省朝陽市重點高中協(xié)作校遼寧省朝陽市重點高中協(xié)作校 20152015 屆高三屆高三上學期上學期 期中考試試題（數(shù)學文科）期中考試試題（數(shù)學文科） 第第 I I 卷（卷（6060 分）分） 一、選擇題：一、選擇題：( (本大題共本大題共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.).) 1.1.直線直線023cosyx的傾斜角的取值范圍是（的傾斜角的取值范圍是（ ） A. A. 65,2()2,6 B. B. ),656, 0 C.C.65,
2、0 D.D.65,6 2. 2. 已 知 集 合已 知 集 合2 |Mx xx，4 |,2xNy yxM， 則， 則MN ( )( ) A A x0 0 x12 B.B.x12x11 C.C.x0 0 x11 D.D.x1 1x22 3. 3. 下列有關命題的說法正確的是下列有關命題的說法正確的是 ( )( ) A A命題“若命題“若21x ，則，則1x ”的否命題為： “若”的否命題為： “若21x ，則，則1x ” ” B B “ “1x ” 是“是“2560 xx”的必要不充分條件”的必要不充分條件. . C C命題“若命題“若xy，則，則sinsinxy”的逆否命題為真命題”的逆否命題
3、為真命題. . D D 命題 “ 命題 “xR 使得使得210 xx ” 的否定是：“” 的否定是：“xR 均有均有210 xx ” ” 4. 4. 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列na中，中，13213 ,22aaa成等差數(shù)成等差數(shù)列，則列，則1081311aaaa（ ） - 2 - A. 27A. 27 B.3 C.B.3 C. 1或或 3 3 D.1D.1 或或 2727 5. 5. 函數(shù)函數(shù))(xf的定義域為的定義域為 1 , 0(，則函數(shù)，則函數(shù))2(lg2xxf的定義域為的定義域為 ( )( ) A A 4 , 5 B B )2, 5 C C 4 , 1 2,
4、5 D D4 , 1 ()2, 5 6. 6. 已知已知33)6cos(x, ,則則)3cos(cosxx ( )( ) A A332 B B332 C C1 D D1 7. 7. 已知已知 x x，y y 滿足滿足記目標函數(shù)記目標函數(shù)2zxy的最小值為的最小值為1 1，最大值為，最大值為7 7，則，則, b c的值分別為的值分別為 （ ） A. A. - -1 1， - -2 B. 2 B. - -2 2， - -1 C. 11 C. 1， 2 D. 2 D. 1 1，- -2 2 8 8 已知等比數(shù)列 已知等比數(shù)列 na滿足滿足na0 0，n1,21,2， ， 且， ， 且25252 (3
5、)nnaan，則當則當n1 1 時，時， 2122221logloglognaaa （ ） A An n(2(2n n1) B1) B( (n n1)1)2 2 C Cn n2 2 - 3 - D D( (n n1)1)2 2 9.9.已知已知x x 0 0，2 2，且函數(shù)，且函數(shù)f f( (x x) )1 12sin2sin2 2x xsin 2sin 2x x的最小值為的最小值為b b，若函數(shù)若函數(shù)g g( (x x) ) 1 1 4 4x x2 28 8x x2 26 6bxbx4 4 0 0 x x4 4， 則不等式， 則不等式g g( (x x) )1 1 的解集為的解集為 ( (
6、) ) A.A. 4 4，2 2 B.B. 4 4，3 32 2 C.C. 3 34 4，3 32 2 D.D. 3 34 4，2 2 10.10.設設 F F1 1，F(xiàn) F2 2是雙曲線是雙曲線 C C：22221xyab( (a a0 0，b b0)0)的左、右焦點，的左、右焦點，過過F F1 1的直線的直線l與與C的左、 右兩支分別交于的左、 右兩支分別交于A A，B B兩點 若兩點 若 | | ABAB | | : : | | BFBF2 2 | | : : | | AFAF2 2 | |3 3: :4 4 : : 5 5，則雙曲線的離心率為（，則雙曲線的離心率為（ ） A A 13
7、B B 15 C C 2 2 D D3 1111若曲線若曲線f f( (x x，y y) )0 0 上兩個不同點處的切線重合，則稱這上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線條切線為曲線f f( (x x，y y) )0 0 的“自公切線” 下列方程：的“自公切線” 下列方程：x x2 2y y2 21 1；y yx x2 2| |x x| |；y y3sin 3sin x x4cos 4cos x x；| |x x| |1 14 4y y2 2對 應 的 曲 線 中 存 在 “ 自 公 切 線 ” 的 有對 應 的 曲 線 中 存 在 “ 自 公 切 線 ” 的 有 ( ( ) ) A A
8、 B B C C D D - 4 - 12.12.函數(shù)函數(shù) 32f xxaxbxc，在定義域，在定義域2,2x 上表示的曲線過上表示的曲線過原點，且在原點，且在1x 處的切線斜率均為處的切線斜率均為1. .有以下命題：有以下命題： f x是奇函數(shù)；若是奇函數(shù)；若 ,f xs t在內(nèi)遞減，則內(nèi)遞減，則ts的最大值為的最大值為 4 4； f x的最大值為的最大值為 M M，最小值為，最小值為m m，則，則=0Mm；若對；若對 2,2xkfx ，恒成立，則恒成立，則k的最大值為的最大值為 2.2.其中正確命題的其中正確命題的個數(shù)為個數(shù)為 （ ） A.A. 1 1 個個 B.2B.2 個個 C.3C.
9、3 個個 D.4D.4 個個 第第卷（卷（9090 分）分） 二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 4 4 題，每小題題，每小題 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13. 13. 若 函 數(shù)若 函 數(shù) f x在在R上 可 導 ，上 可 導 ， 321f xxx f ， 則， 則 20f x dx . . 14. 14. 若若0,0,xy且且21xy， 則， 則223xy的 最 小 值的 最 小 值為為 . . 15.15.拋物線拋物線 C C 的頂點在原點，焦點的頂點在原點，焦點 F F 與雙曲線與雙曲線16322yx的右焦的右焦點重合， 過點點重合， 過點 P P （2,02,
10、0） 且斜率為） 且斜率為 1 1 的直線的直線l與拋物線與拋物線 C C 交于交于 A,BA,B兩點，則弦兩點，則弦 ABAB 的中點到拋物線準線的距離為的中點到拋物線準線的距離為_ - 5 - 16.16. 對 于 實 數(shù)對 于 實 數(shù)a,b,a,b, 定 義 運 算定 義 運 算：)()(22baabbbaababa設設) 1() 12()(xxxf，且關于，且關于 x x 的方程的方程)()(Rmmxf恰有三個互不恰有三個互不相等的實數(shù)根相等的實數(shù)根321,xxx，則，則321xxx的取值范圍是的取值范圍是_ 三、解答題：本大題共六個大題，滿分三、解答題：本大題共六個大題，滿分 707
11、0；解答應寫出文字；解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟說明，證明過程或演算步驟. . 17.17.（本題滿分（本題滿分 1010 分）分） （1 1）已知）已知1411)cos(,71cos，且，且)2, 0(,，求，求cos的值；的值； （2 2） 已知） 已知為第二象限角， 且為第二象限角， 且42sin， 求， 求1)2sin(2cos)4cos(的的值值. . 18. (18. (本題滿分本題滿分 1212 分分) )在銳角三角形在銳角三角形ABCABC中，中，a a、b b、c c分別是分別是角角A A、B B、C C的對邊，的對邊， 且且32 sin0acA. . ( () )
12、求角求角C的大小；的大??； ( () )若若2,a bc 求的最大值的最大值 1919 （本題滿分 （本題滿分 1212 分）分） 設數(shù)列設數(shù)列na是等差數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列nb的前的前n項和項和nS滿足滿足) 1(23nnbS且且2512,baba - 6 - （）求數(shù)列（）求數(shù)列na和和nb的通項公式：的通項公式： （）設（）設,nnncab，設，設nT為為 nc的前的前 n n 項和，求項和，求nT. . 20.20.（本題滿分（本題滿分 1212 分）分） 設橢圓設橢圓 C C：)0( 12222babyax的離心率的離心率21e，右焦點到直線，右焦點到直線1byax的距離的距離
13、721d，O O 為坐標原點為坐標原點. .（1 1）求橢圓）求橢圓 C C 的方程；的方程； （2 2）過點過點 O O 作兩條互相垂直的射線，與橢圓作兩條互相垂直的射線，與橢圓 C C 分別交于分別交于 A,BA,B兩點，證明：點兩點，證明：點 O O 到直線到直線 ABAB 的距離為定值，并求弦的距離為定值，并求弦 ABAB 長度長度的最小值。的最小值。 21.21.（本題滿分（本題滿分 1212 分）分） 已知函數(shù)已知函數(shù)),(3)(23Rbaxbxaxxf，在點，在點(1,f(1)(1,f(1)處的切線方程處的切線方程為為 y+2=0.y+2=0. (1)(1)求函數(shù)求函數(shù) f(x)
14、f(x)解析式；解析式； （2 2）若對于區(qū)間）若對于區(qū)間 - -2,22,2上的任意兩個自變量上的任意兩個自變量21,xx都有都有cxfxf)()(21，求實數(shù)，求實數(shù) c c 的最小值；的最小值； （3 3）若過點）若過點 M M（2 2，m m）(m(m2)2)可作曲線可作曲線 y=f(x)y=f(x)的三條切線，的三條切線，求實數(shù)求實數(shù) m m 的取值范圍；的取值范圍； 22.22.（本題滿分（本題滿分 1212 分）分） 已知函數(shù)已知函數(shù)( )sinf xaxxb（, a b均為正常數(shù)） ，設函數(shù)均為正常數(shù)） ，設函數(shù)( )f x在在3x處有極值處有極值. . - 7 - （1 1）
15、若對任意的）若對任意的0,2x，不等式，不等式( )sincosf xxx總成立，求實總成立，求實數(shù)數(shù)b的取值范圍；的取值范圍； （2 2）若函數(shù)）若函數(shù)( )f x在區(qū)間在區(qū)間121(,)33mm上單調(diào)遞增，求實數(shù)上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的的取值范圍取值范圍. . - 8 - 高三文科數(shù)學試題答案高三文科數(shù)學試題答案 一一 選擇題：選擇題：1. B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.A 8.A 1. B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.A 8.A 9.D 10.A 11.B 12.B9.D 10.A 11.B 12.B 二二 填 空 題 ：填 空 題 ： 13.13.- -
16、4 14.4 14.3 ,24 15.1115.11 16.16.)0 ,1631( 三、解答題：三、解答題： 18.18.解：解：( () )由由 3 3a a2c2csinsin A A0 0 及正弦定理，及正弦定理， 得得 3 3sinsin A A2 2sinsin C Csinsin A A0(0(sinsin A A0)0)， （， （1 1 分）分） sinsin C C3 32 2， （， （4 4 分）分）ABCABC 是銳角三角形，是銳角三角形， C C3 3 （6 6 分）分） ( () )c c2 2，C C3 3，由余弦定理，由余弦定理，a a2 2b b2 22ab
17、2abcoscos 3 34 4， 即即 a a2 2b b2 2abab4 4 （8 8 分）分） (a(ab)b)2 24 43ab3ab4 43 3 a ab b2 22 2，即，即(a(ab)b)2 21616， （， （1010 分）分） a ab b4 4，當且僅當，當且僅當 a ab b2 2 取“” （取“” （1111 分）分） - 9 - 故故 a ab b 的最大值是的最大值是 4.4.（1212 分）分） 19.19.解：解： (1) (1) 21nan, (3, (3 分分) ) 3nnb . . （3 3 分）分） （2 2）13(1)3nnTn. .（1212 分
18、）分） 20. (1)20. (1)13422yx (2)(2)設設 A A),(),(2211yxByx，當直線，當直線 ABAB 的斜率不存在時，的斜率不存在時，22212112,yyyyxx，又，又1342121yx，解得，解得72127121x，即，即 O O到直線到直線 ABAB 的距離的距離7212d，當直線的斜率存在時，直線，當直線的斜率存在時，直線 ABAB 的的方程為方程為 y=kx+m,y=kx+m,與橢圓與橢圓13422yx聯(lián)立消去聯(lián)立消去 y y 得得012)2(432222mkmxkx，222122143124,438kmxxkkmxxOBOA 02121yyxx，0
19、)(2121mkxmkxxx即即0)() 1(221212mxxkmxxk043843124) 1(2222222mkmkkmk，整理得，整理得) 1(12722kmO O 到直線到直線 ABAB 的距離的距離721271212kmdOBOA OBOAABOBOA2222當且僅當當且僅當OA=OBOA=OB 時取“時取“= =”有”有OBOAABd得得22ABOBOAABd, ,72142dAB即弦即弦 ABAB 的長度的最小值是的長度的最小值是7214 - 10 - 21. 21. （1 1）由已知得）由已知得323)(2bxaxxf，根據(jù)題意，得，根據(jù)題意，得0) 1 (2) 1 (ff即
20、即032323baba解得解得01baxxxf3)(3 （2 2）由（）由（1 1）知）知xxxf3)(3則則33)(2xxf令令1, 0)(xxf又又f(f(- -1)=2,f(1)=1)=2,f(1)=- -2,f(2,f(- -2)=2)=- -2,f(2)=2,2,f(2)=2,44)()()()(minmax21cxfxfxfxf (3)(3)設切點為（設切點為（),00yx，則，則03003xxy33)(20 xxf切線的斜率為切線的斜率為3320 x則有則有2333003020 xmxxx，即，即06622030mxx過點過點 M(2,m)M(2,m)可可作曲線作曲線 y=f(x
21、)y=f(x)的三條切線， 方程的三條切線， 方程06622030mxx有三個不同的有三個不同的實數(shù)解，實數(shù)解，mxxxg662)(2030有三個不同的零點，有三個不同的零點，xxxg126)(2令令0)( xg解得解得 x=0,x=2,x=0,x=2,260)2(0)0(mgg 22.22.解： 解： bxxaxfsin)(， ， 1cos)(xaxf， 由題意， 得， 由題意， 得0)3(f，解得解得2a. . - 2 2 分分 （1 1）不等式）不等式xxxfcossin)(等價于等價于sixxxbcos對于一切對于一切2, 0 x恒成立恒成立. . - 4 4 分分 記記xxxxgsi
22、ncos)(， 則， 則)4sin(21cossin1)(xxxxg -5 5分分 2, 0 x，43,44x，2)4sin(21x， 0)(xg，從而，從而)(xg在在2, 0上是減函數(shù)上是減函數(shù). . 1)0()(max gxg，于是，于是1b. . - 6 6 分分 - 11 - （2 2）1cos2)(xxf，由，由21)(xf，得，即，得，即Zkkxk,2323. . - 7 7 分分 函數(shù)函數(shù)( )f x在區(qū)間在區(qū)間)312,31(mm上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增， 23,23)312,31(kkmm， 則有則有Zkmmkmkm,31231233122331-9 9 分，即分，即0, 136mZkkmk， 0k時，時，10 m - 1212 分分
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