人教A版高中數(shù)學(xué)選修22第《類比推理》說(shuō)課稿

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1、人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-2第《類比推理》說(shuō)課稿 一、【教材分析】 類比推理是人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書選修2-2第2章第一小節(jié)的內(nèi)容，是合情推理的一個(gè)重要內(nèi)容。對(duì)整個(gè)高中階段類比推理思維形式進(jìn)行高度概括與總結(jié)，也將這種培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法從幕后走向臺(tái)前，起到點(diǎn)睛作用。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)既是演繹的科學(xué)又是歸納類比的科學(xué)，數(shù)學(xué)是結(jié)論的體系，其結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程也是數(shù)學(xué)，從而形成對(duì)數(shù)學(xué)較為完整的認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步向高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。 二、【學(xué)情分析】 類比推理被安排在高二下學(xué)期，這個(gè)階段的學(xué)生思維趨于成熟，能進(jìn)行抽象的邏輯思維

2、分析。在知識(shí)方面：已經(jīng)學(xué)習(xí)過高中階段大部分的知識(shí)板塊，具備一定的知識(shí)儲(chǔ)備；在能力方面：初高中已將類比推理滲透到教材的很多章節(jié)，學(xué)生已經(jīng)在自覺不自覺的應(yīng)用著。所以教師在教學(xué)中應(yīng)注意從學(xué)生已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例出發(fā)，喚起學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，找到知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。 三、【教學(xué)目標(biāo)】 （一）知識(shí)與技能： 1．通過對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧認(rèn)識(shí)類比推理這一種合情推理的基本方法，并把它用于對(duì)問題的發(fā)現(xiàn)中去； 2．通過具體實(shí)例中類比推理的過程，初步了解為何可以進(jìn)行類比以及如何進(jìn)行類比。 （二）過程與方法： 本節(jié)課主要是利用以前學(xué)習(xí)過的知識(shí)，認(rèn)識(shí)一種思維方法—類比推理，在整個(gè)過程中，學(xué)生已經(jīng)具備獨(dú)立研究的知識(shí)

3、和能力，采用以學(xué)生活動(dòng)為主，自主探究，合作交流，教師適當(dāng)啟發(fā)總結(jié)的教學(xué)方法，讓學(xué)生積極參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，形成積極思考大膽探索的學(xué)習(xí)氛圍 （三）情感態(tài)度與價(jià)值觀： 1．正確認(rèn)識(shí)類比推理在數(shù)學(xué)中的重要作用，養(yǎng)成從小開始認(rèn)真觀察事物、分析問題、發(fā)現(xiàn)事物之間的質(zhì)的聯(lián)系的良好個(gè)性品質(zhì)，善于發(fā)現(xiàn)問題，探求新知識(shí)。 2．認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在日常生產(chǎn)生活中的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，完善數(shù)學(xué)的正確數(shù)學(xué)意識(shí)。 四、【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】 教學(xué)重點(diǎn)：了解類比推理的含義，能利用類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。 教學(xué)難點(diǎn)：能找到事物之間的共同或相似性質(zhì)，不僅會(huì)在形式結(jié)構(gòu)和敘述方式上進(jìn)行類比，還需對(duì)推理過程或思維策略進(jìn)

4、行類比。 五、【教法分析】 根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際，我將采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和講練結(jié)合的方法，緊密聯(lián)系學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、大膽探索，鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)回答問題，創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧平等的課堂模式。將類比推理思想逐步提煉出來(lái)，從而內(nèi)化為自己的思想。為鞏固教學(xué)效果，老師通過動(dòng)畫演示，學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)練習(xí)來(lái)規(guī)范學(xué)生的作業(yè)行為，鞏固所學(xué)知識(shí)，達(dá)到學(xué)以致用的目的，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。 六、【學(xué)法指導(dǎo)】 基礎(chǔ)教育課程改革要求加強(qiáng)學(xué)習(xí)方式的改變，提倡學(xué)習(xí)方式的多樣化，各學(xué)科課程通過引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，親身實(shí)踐，獨(dú)立思考，合作探究，發(fā)展學(xué)生搜集處理信息的能力，獲取新知識(shí)的能

5、力，分析和解決問題的能力，以及交流合作的能力，基于此，本節(jié)課從實(shí)例引入，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，尋找知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，同時(shí)安排一定的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)，布置適量的作業(yè)以進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)并及時(shí)做好知識(shí)反饋，讓學(xué)生主動(dòng)參與，親身實(shí)踐，獨(dú)立思考，與合作探究相結(jié)合，在生生合作，師生互動(dòng)中，使學(xué)生真正成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者和知識(shí)的研究者。 七、【教學(xué)過程】 環(huán)節(jié) 教 學(xué) 程 序 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 創(chuàng) 設(shè) 情 景 情境一：公輸班（魯班）發(fā)明鋸子的傳說(shuō)（類比在生活中的體現(xiàn)、作用）。 學(xué)生活動(dòng): 春秋時(shí)代魯國(guó)的公輸班也就是魯班發(fā)明的,是他

6、受到路邊的齒形草能割破行人手的啟發(fā). 情境二：飛機(jī)及潛水艇的發(fā)明（類比推動(dòng)發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、創(chuàng)造） 學(xué)生活動(dòng):雷達(dá)與蝙蝠等等。 從身邊仿生學(xué)的幾個(gè)例子作為情境，讓學(xué)生倍感新奇、興趣大增。 本課“引入情境”中，首先出現(xiàn)的不是數(shù)學(xué)問題，卻是生活中仿生學(xué)中的例子，一方面讓學(xué)生耳目一新；另一方面，細(xì)品之下，凸顯類比法之魅力！自然合理地提出問題，讓學(xué)生感受推理在現(xiàn)實(shí)世界中無(wú)處不在，為 “數(shù)學(xué)是生動(dòng)活潑的，發(fā)現(xiàn)問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的”埋下伏筆。 環(huán)節(jié) 教 學(xué) 程 序 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

7、 問題1：前面的推理是歸納推理嗎？它與歸納推理有什么不同？ 學(xué)生活動(dòng):歸納推理:“特殊 一般” 歸納推理:“特殊 特殊” 與歸納推理進(jìn)行比較這也是一種類比 授 新 課 請(qǐng)大家回憶回憶我們高中所學(xué)過的知識(shí)，哪些知識(shí)板塊可以放在一起進(jìn)行類比呢？ 學(xué)生活動(dòng)：等式與不等式，平面上的圓與空間中的球，等差與等比數(shù)列，平面幾何與立體幾何，橢圓與雙曲線，空間向量與平面向量等等。 大家根據(jù)自己的直覺提出了這么多可以進(jìn)行類比的知識(shí)，那我們就選幾個(gè)板塊展開來(lái)看看，它們?yōu)槭裁纯梢赃M(jìn)行類比，具體怎樣類比？ 引例1： ． 學(xué)生活動(dòng)：

8、引例2．等差數(shù)列與等比數(shù)列 學(xué)生活動(dòng)：它們的定義、通項(xiàng)、中項(xiàng)是相似的，類比出性質(zhì)相似 引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個(gè)個(gè)推理的前提與結(jié)論，根據(jù)前提與結(jié)論的關(guān)系由學(xué)生嘗試命名， 在此過程中，課件內(nèi)容的展現(xiàn)、教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生感受到類比的魅力，由淺入深、由易到難由生活中熟悉的類比轉(zhuǎn)向正題。 環(huán)節(jié) 教 學(xué) 程 序 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 授 新 課 提出類比推理的概念 類比推理:由

9、兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類比）。 問題： 類比的形式是怎么樣？它的一般步驟是什么？ 學(xué)生交流，由教師總結(jié)。 類比推理的形式可表示為： A對(duì)象具有屬性a、b、c、d； B對(duì)象具有屬性a、b、c； 所以，B對(duì)象具有屬性d。 一般步驟： ⑴ 找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征； ⑵ 用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想； ⑶ 檢驗(yàn)猜想。即思維過程是 觀察、比較 聯(lián)想、類推 猜想新結(jié)論 （三）例題講解 例：三角形與四面體的有關(guān)性質(zhì)的類比： (電腦動(dòng)畫演示)

10、 三角形的性質(zhì) 四面體的性質(zhì) 三角形的任意兩邊交于一點(diǎn) 四面體任意兩個(gè)面交于一條直線 三角形的中位線等于第三邊的一半，且平 行于第三邊 四面體三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積 三角形的面積(a,b,c為 三角形的三邊長(zhǎng)，r為三角形的內(nèi)切圓半徑) 四面體的體積（，，，為四面體的四個(gè)面的面積，r為四面體的內(nèi)切球半徑） 通過對(duì)前面例子的分析，讓學(xué)生推出類比推理的概念。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論歸納出一般的步驟， 通過例題引導(dǎo)讓學(xué)生理解常見的類比： 點(diǎn) 線 線 面

11、 面積 體積 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和研究性學(xué)習(xí)的科學(xué)態(tài)度。討論降低了概念學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生能夠更多的圍繞重點(diǎn)展開探索和研究。 利用電腦動(dòng)畫演示幫助學(xué)生對(duì)問題的理解 環(huán)節(jié) 教 學(xué) 程 序 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 授 新 課 問題1：三角形和四面體之間為什么可以進(jìn)行類比呢，它們?cè)谀男┓矫媸窍嗨频模? 學(xué)生活動(dòng)： （1）三角形是邊數(shù)最少的平面圖形，四面體是面數(shù)最少的空間立體圖形 （2）三角形任意兩邊都相鄰，四面體任意兩面也相鄰 問題

12、2： 如何展開類比的？ 電腦動(dòng)畫演示： 第二小題把三角形看成是一段線段一點(diǎn)向上拉起形成有兩邊之和大于第三邊類比出四面體是三角形內(nèi)一點(diǎn)拉起形成得出三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積 第三小題把三角形看成內(nèi)切圓圓心與三個(gè)頂點(diǎn)分割成三個(gè)小的三角形，其高為內(nèi)切圓半徑類比出四面體看成內(nèi)切球球心與四個(gè)頂點(diǎn)分割成四個(gè)小的三棱錐，其高為內(nèi)切球半徑 學(xué)生交流，由教師總結(jié)： “點(diǎn) 線 ；邊 面 ；面積 體積 ” 學(xué)生分組討論舉例 （把全班同學(xué)分成四組，互相交流身邊的，學(xué)過的類比例子，然后每組請(qǐng)一個(gè)學(xué)生代表發(fā)言舉例，看哪一位同學(xué)舉得又快例子又易于接受） 學(xué)生

13、活動(dòng)：互相交流，推舉代表舉例， 如：熱水瓶裝熱水后瓶蓋跳起類比蒸汽機(jī) 正方形類比正方體 長(zhǎng)方形類比長(zhǎng)方體 圓的面積類比橢圓的面積 橢圓類比雙曲線 圓的內(nèi)接長(zhǎng)方形類比球的內(nèi)接長(zhǎng)方體等等。 引導(dǎo)讓學(xué)生理解常見的類比： 點(diǎn) 線 線 面 面積 體積 讓學(xué)生分組討論，各組各舉一例。體現(xiàn)學(xué)生的主體意識(shí)合作、互助的團(tuán)隊(duì)精神。 三角形與四面體是學(xué)生比較熟悉的可以進(jìn)行類比的知識(shí)，所以直接交給學(xué)生，由學(xué)生發(fā)揮，讓他們體會(huì)類比推理的過程

14、和獲得新知的得到過程，以最大的熱情投入到課堂中來(lái)。又利用電腦動(dòng)畫演示，分散難點(diǎn)。 給學(xué)生創(chuàng)建一個(gè)開放的、有活力、有個(gè)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。 感受發(fā)現(xiàn)的喜悅，激發(fā)學(xué)生更積極地去尋找規(guī)律、認(rèn)識(shí)規(guī)律。同時(shí)讓學(xué)生感受到只要做個(gè)有心人，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并非難事。 環(huán)節(jié) 教 學(xué) 程 序 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 授 新 課 發(fā)散舉例 直角三角形的性質(zhì)到三面兩兩垂直的四面體的性質(zhì)(電腦動(dòng)畫演示) 直角三角形的性質(zhì) 三面兩兩垂直的四面體的性質(zhì) b Ａ Ｂ Ｃ a c B O A C c2=a2+b2

15、S2△ABC =S21+S22+S23 A B C a b c D P E F 斜邊中線等于斜邊的二分之一 斜面的一條中位線與直角頂點(diǎn)形成的三角形面積等于斜面的四分之一 讓學(xué)生學(xué)會(huì)變式學(xué)會(huì)延伸，體會(huì)處處有類比。 來(lái)源于例題又高于例題，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，激發(fā)學(xué)生的求知欲。感受類比推理的魅力。 練 習(xí) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)1．若數(shù)列是等差數(shù)列，且則也是等差數(shù)列。類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，數(shù)列是等比數(shù)列，且，，則也是等比數(shù)列（以上）。

16、 讓學(xué)生學(xué)會(huì)變式學(xué)會(huì)延伸，體會(huì)處處有類比。 讓學(xué)生通過分析，體會(huì)方法運(yùn)用類比推理。 環(huán)節(jié) 教 學(xué) 程 序 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 練 習(xí) 練習(xí)2．若矩形ABCD的對(duì)角線BD與邊AB和BC所成角分別為，則若把它推廣到長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，試寫出相應(yīng)命題形式： __________ . 學(xué)生活動(dòng)： （1）若是長(zhǎng)方體對(duì)角線與過同一點(diǎn)三個(gè)面所成的角時(shí)， ； ； （2）若是長(zhǎng)方體對(duì)角線與過同一點(diǎn)三個(gè)棱所成的角時(shí)， 練習(xí)3（學(xué)生上臺(tái)演示）：

17、 ①課本：練習(xí)3。②（廣東高考）由圖（1）有關(guān)面積關(guān)系 則圖（2）有關(guān)體積關(guān)系：________________。 學(xué)生活動(dòng)：先思考，然后兩位同學(xué)上臺(tái)演示，師生共同點(diǎn)評(píng) 讓學(xué)生自由發(fā)揮嘗試從不同角度思考得出不同結(jié)論，體會(huì)類比推理的過程和獲得新知的得到過程，以最大的熱情投入到課堂中來(lái)。 對(duì)于理科班，我們可以適當(dāng)?shù)脑黾宇惐鹊碾y度，況且近幾年的高考題中，多次出現(xiàn)了以類比的形式的新題型，加強(qiáng)了能力的考查，不能僅把類比停留在敘述方式或數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)等

18、外層表象之上，還需要對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論的運(yùn)算、推理過程等進(jìn)行類比分析，從解題的思想方法、思維策略等層面尋求內(nèi)在的關(guān)聯(lián)。 環(huán)節(jié) 教 學(xué) 程 序 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 小 結(jié) （五）課堂小結(jié) 從類比的概念，類比的步驟，類比的方式三個(gè)部分總結(jié)。 在幾何中一般的類比對(duì)象,點(diǎn)—線； 線—面； 邊長(zhǎng)—面積；面積—體積。 問:類比的結(jié)果是一定可靠嗎?（不可靠） a b c a b g 學(xué)生討論總結(jié)，相互補(bǔ)充，教師點(diǎn)評(píng)。 讓學(xué)

19、生自己小結(jié)，這是一個(gè)多維整合的過程，是一個(gè)高層次的自我認(rèn)識(shí)過程。 作 業(yè) 布 置 （以下三題選二題） 1．在等差數(shù)列中，若則有等式 類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等比數(shù)列中，若則有：_ ___。 2．已知矩形ABCD中，若把它推廣到長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，試寫出相應(yīng)命題形式： ____________________ . 3．過圓心的弦稱作直徑。圓中有如下性質(zhì)：若AB是⊙O的直徑，M是⊙O上一點(diǎn)（異于A、B），則。定義：過圓錐曲線（橢圓、雙曲線）中心的弦叫作圓錐曲線（橢圓、雙曲線）的直徑，那么對(duì)于橢圓能否得到類似的結(jié)論

20、？對(duì)于雙曲線呢？ 鞏固課內(nèi)所學(xué)內(nèi)容，對(duì)所學(xué)類比推理的檢測(cè)。 設(shè)計(jì)選做題是讓不同層次、不同愛好的同學(xué)有各自的選擇，提高學(xué)習(xí)的積極性。 環(huán)節(jié) 教 學(xué) 程 序 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 課 后 思 考 思考題：如圖，在平面上,設(shè)ha,hb,hc是三角形ABC三條邊上的高.P為三角形內(nèi)任一點(diǎn),P到相應(yīng)三邊的距離分別為pa,pb,pc,我們可以得到結(jié)論: 試通過類比,寫出在空間四面體中的類似結(jié)論。 . 加深對(duì)類比推理的理解 讓學(xué)生帶著問題走出課堂，進(jìn)一步提升思維品質(zhì)。 八、【板書設(shè)計(jì)】 類 比 推 理 課題引入 新課講授 點(diǎn) 線 邊 面 面積 體積 等差 等比 敢于猜想 課堂小結(jié) 作業(yè)布置（三選二） 課外思考 11