高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系 三 簡單曲線的極坐標(biāo)方程高效演練 新人教A版選修44

6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 三三、簡單曲線的極坐標(biāo)方程簡單曲線的極坐標(biāo)方程 A 級 基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 14sin225 表示的曲線是( ) A圓 B橢圓 C雙曲線的一支 D拋物線 解析：4sin2 2541cos 2522cos 5.因為x2y2，cos x，代入上式得 2x2y22x5，兩邊平方整理得y25x254，所以它表示的曲線為拋物線 答案：D 2圓 2(cos sin )的圓心的極坐標(biāo)是( ) A.1，4 B.12，4 C.2，4 D.2，4 解析：將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是x2y2 2x 2y0，圓心的直角坐標(biāo)是22，22，化為極坐標(biāo)是1，4. 答案：A 3極坐標(biāo)方程asin (a0)所表示的曲線的圖形是( ) 解析：如圖所示 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 設(shè)M(，)是圓上任意一點，則ONMMOx， 在 RtNMO中，|OM|ON|sin ONM， 即2rsin asin . 答案：C 4已知點P的極坐標(biāo)是(1，)，則過點P且垂直于極軸的直線的方程是( ) A1 Bcos C1cos D1cos 解析：設(shè)M為所求直線上任意一點(除P外)，其極坐標(biāo)為(，)，在直角三角形OPM中(O為極點)，cos|1，即1cos .經(jīng)檢驗，(1，)也適合上述方程 答案：C 5在極坐標(biāo)系中，圓2cos 的垂直于極軸的兩條切線方程分別為( ) A0(R)和cos 2 B2(R)和cos 2 C2(R)和cos 1 D0(R)和cos 1 解析：由2cos ，得22cos ，化為直角坐標(biāo)方程為x2y22x0，即(x1)2y21，其垂直于極軸的兩條切線方程為x0 和x2，相應(yīng)的極坐標(biāo)方程為2(R)和cos 2. 答案：B 二、填空題 6在極坐標(biāo)系中，圓4 被直線4分成兩部分的面積之比是_ 解析： 因為直線4過圓4的圓心， 所以直線把圓分成兩部分的面積之比是11. 答案：11 7在極坐標(biāo)系中，定點A1，2，點B在直線l：cos sin 0 上運動，當(dāng)線段AB最短時，點B的極坐標(biāo)是_ 解析：將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)得為：A(0，1)，l：xy0，設(shè)點B的坐標(biāo)為(x，x)，則 |AB|x2（x1）2 2x22x1. 當(dāng)x12時， |AB|取最小值， 所以此時點B的坐標(biāo)為12，12， 化為極坐標(biāo)為22，34. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 答案：22，34 8已知直線l的極坐標(biāo)方程為 2sin4 2，點A的極坐標(biāo)為A2 2，74，則點A到直線l的距離為_ 解析：由 2sin4 2得yx1.所以xy10.而點A對應(yīng)的直角坐標(biāo)為A(2，2)，則點A(2，2)到直線xy10 的距離為|221|25 22. 答案：5 22 三、解答題 9已知雙曲線的極坐標(biāo)方程為312cos ，過極點作直線與它交于A、B兩點，且|AB|6.求直線AB的極坐標(biāo)方程 解：設(shè)直線AB的極坐標(biāo)方程為1，A(1，1)， B(2，1)， 1312cos 1，2312cos（1）312cos 1. |AB|12|312cos 1312cos 1614cos21， 所以114cos211， 所以 cos 10 或 cos 122， 故直線AB的極坐標(biāo)方程分別為2，4或34. 10已知圓C：x2y24，直線l：xy2，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系 (1)將圓C和直線l方程化為極坐標(biāo)方程； (2)P是l上的點，射線OP交圓C于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ|OP|OR|2，當(dāng)點P在l上移動時，求點Q軌跡的極坐標(biāo)方程 解：(1)將xcos ，ysin 分別代入圓C和直線l的直角坐標(biāo)方程得其極坐標(biāo)方程為C：2， l：(cos sin )2. (2)設(shè)P，Q，R的極坐標(biāo)分別為(1，)，(，)(2，)， 則|OQ|OP|OR|2得122. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 又22，12cos sin ，所以2cos sin 4， 故點Q軌跡的極坐標(biāo)方程為2(cos sin )(0) B 級 能力提升 1在極坐標(biāo)方程中，曲線C的方程是4sin ，過點4，6作曲線C的切線，則切線長為( ) A4 B. 7 C2 2 D2 3 解析：4sin 化為直角坐標(biāo)方程為x2(y2)24，點4，6化為直角坐標(biāo)為(2 3，2) 切線長、圓心到定點的距離及半徑構(gòu)成直角三角形， 由勾股定理，得切線長為（2 3）2（22）2222 2. 答案：C 2在極坐標(biāo)系(，)(02)中，曲線2sin 與cos 1 的交點的極坐標(biāo)為_ 解析：由2sin ，得22sin ， 其直角坐標(biāo)方程為x2y22y. cos 1 的直角坐標(biāo)方程為x1. 聯(lián)立x2y22y，x1，解得x1，y1. 點(1，1)的極坐標(biāo)為2，34. 答案：2，34 3在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為sin422，圓C：x222y222r2. (1)求圓心C的極坐標(biāo)； (2)當(dāng)r為何值時，圓C上的點到直線l的最大距離為 3. 解：(1)圓C：x222y222r2的圓心C的直角坐標(biāo)為22，22. 因為2222221， 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 又 tan 1 且C在第三象限，所以54. 所以圓心C的極坐標(biāo)為1，54. (2)由sin422，得cos sin 1. 所以直線l：xy10. 圓C：x222y222r2的圓心22，22 到直線l的距離為 d222212122， 因為圓C上的點到直線l的最大距離為 3， 所以 122r3，即r222， 所以當(dāng)r222時，圓C上的點到直線l的最大距離為 3.