高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系 一 平面直角坐標(biāo)系高效演練 新人教A版選修44

6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 一一、平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系 A 級 基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1ABC中，已知B(2，0)，C(2，0)，ABC的周長為 10，則A點的軌跡方程(除去與BC共線的兩點)為( ) A直線 B橢圓 C雙曲線 D拋物線 答案：B 2將點P(2，2)變換為P(6，1)的伸縮變換公式為( ) A.x13x，y2y B.x12x，y3y C.x3x，y12y D.x3x，y2y 解析：設(shè)伸縮變換為xx，yy， 則6（2），12，解得3，12，所以x3x，y12y. 答案：C 3已知兩定點A(2，0)，B(1，0)，如果動點P滿足|PA|2|PB|，則點P的軌跡所圍成的圖形的面積等于( ) A B4 C8 D9 解析：設(shè)P點的坐標(biāo)為(x，y)， 因為|PA|2|PB|， 所以(x2)2y24(x1)2y2，即(x2)2y24. 故點P的軌跡是以(2，0)為圓心、2 為半徑的圓，它的面積為 4. 答案：B 4在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線y13cos 2x按伸縮變換x2x，y3y后為( ) 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 Aycos x By3cos12x Cy2cos13x Dy12cos 3x 解析：由x2x，y3y，得xx2，yy3. 代入y13cos 2x，得y313cos x， 所以ycos x. 答案：A 5在同一坐標(biāo)系下，經(jīng)過伸縮變換x4x，y3y后，曲線C變?yōu)榍€x216y291，則曲線C的方程為( ) A2x2y21 Bx2y21 Cxy1 D4x3y1 解析：將x4x，y3y代入曲線x216y291. 得x2y21. 所以曲線C的方程為x2y21. 答案：B 二、填空題 6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點P到點(1，0)的距離是到點(1，0)的距離的 2倍，則動點P的軌跡方程是_ 解析：設(shè)P(x，y)，則 （x1）2y2 2（x1）2y2，即x22x1y22(x22x1y2)， 整理得x2y26x10. 答案：x2y26x10 7函數(shù)ytan2x6按：x2x，y2y變換后得到的曲線在3，3上的值域為_ 解析：由x2x，y2y得x12x，y12y代入ytan2x6得12ytanx6，即y6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 2tanx6，因為3x3，所以6x62，所以 tanx633，所以所求值域為2 33， . 答案：2 33， 8已知平面內(nèi)有一固定線段AB且|AB|4，動點P滿足|PA|PB|3，O為AB中點，則|PO|的最小值為_ 解析：以AB為x軸，O為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，則動點P的軌跡是以AB為實軸的雙曲線的右支其中a32，故|PO|的最小值為32. 答案：32 三、解答題 9已知ABC是直角三角形，斜邊BC的中點為M，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，證明：|AM|12|BC|. 證明：以 RtABC的直角邊AB，AC所在直線為坐標(biāo)軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 設(shè)B，C兩點的坐標(biāo)分別為(b，0)，(0，c) 則M點的坐標(biāo)為b2，c2. 由于|BC|b2c2，|AM| b24c2412b2c2， 故|AM|12|BC|. 10將橢圓（x2）29（y1）241 變換成圓x2y21，寫出變換過程 解：令xx2yy1代入（x2）29（y1）241 得 x29y241， 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 所以橢圓（x2）29（y1）241 經(jīng)過平移變換xx2，yy1后得到橢圓x29y241， 再令xx3，yy2即x3x，y2y代入x29y241 得x2y21. 所以橢圓（x2）29（y1）241 經(jīng)過平移變換xx2，yy1再經(jīng)過伸縮變換xx3，yy2后就得到圓x2y21. B 級 能力提升 1平面直角坐標(biāo)系中，在伸縮變換：xx（0，1），y（0，1）作用下仍是其本身的點為_ 解析：設(shè)P(x，y)在伸縮變換：xx（0），yy（0）作用下得到P(x，y) 依題意得xx，yy，其中0，0，1，1. 所以xy0，即P(0，0)為所求 答案：(0，0) 2在平面直角坐標(biāo)系中，動點P和點M(2，0)，N(2，0)滿足|MN|MP|MNNP0，則動點P(x，y)的軌跡方程為_ 解析：設(shè)P(x，y)，由題意可知MN(4，0)，MP(x2，y)，NP(x2，y)， 由|MN|MP|MNNP0， 可知 4 （x2）2y24(x2)0， 化簡，得y28x. 答案：y28x 3已知A，B兩地相距 800 m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地聽到晚 2 s，且聲速為340 m/s，求炮彈爆炸的軌跡方程 解：由聲速及在A地聽到的炮彈聲比在B地晚 2 s，可知A地與爆炸點的距離比B地與爆炸點的距離遠(yuǎn) 680 m. 因為|AB|680 m， 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 所以爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的在靠近B處的雙曲線一支上 以AB所在的直線為x軸，以線段AB的中點O為原點建立直角坐標(biāo)系xOy， 設(shè)爆炸點P的坐標(biāo)為(x，y)， 則|PA|PB|3402680， 所以 2a680，a340， 因為|AB|800， 所以 2c800，c400，b2c2a244 400， 因為 800|PA|PB|6800， 所以x0， 因此炮彈爆炸點的軌跡方程為 x2115 600y244 4001(x0)