高中數學 章末綜合測評1 三角函數 新人教A版必修4

章末綜合測評(一)三角函數(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1若集合Mx|x45k90，kZ，Nx|x90k45，kZ，則()AMNBM NCM NDMNCMx|x45k90，kZx|x(2k1)45，kZ，Nx|x90k45，kZx|x(k2)45，kZ因為kZ，所以k2Z，且2k1為奇數，所以MN，故選C.2給出下列各函數值：sin(1 000)；cos(2 200)；tan(10)；.其中符號為負的有()AB CDCsin(1 000)sin(1 08080)sin 800；cos(2 200)cos(636040)cos 400；tan(10)tan(104)，104，因此tan(10)0；sin0，cos 1，tan0所以0.3角的終邊上有一點P(a，a)(a0)，則sin 的值是() 【導學號：84352162】A BC1 D或D由已知得sin .4下列函數中，既是偶函數又存在零點的是()Ayln x Byx21Cysin xDycos xDA是非奇非偶函數，故排除；B是偶函數，但沒有零點，故排除；C是奇函數，故排除；ycos x是偶函數，且有無數個零點故選D.5設是第二象限角，則()A1 Btan2Ctan2D1D是第二象限角，原式1.6函數y2sin的圖象()A關于原點對稱 B關于點對稱C關于y軸對稱D關于直線x對稱B因為當x0時，y2sin，當x時，y2sin，當x時，y2sin 00.所以A、C、D錯誤，B正確7若函數f(x)sin(x)的圖象(部分)如圖1所示，則和的取值是() 【導學號：84352163】圖1A1， B1，C，D，C由圖象知，T44，.又當x時，y1，sin1，2k，kZ，當k0時，.8設0，函數ysin2的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則的最小值是()A.B. C.D3Cysin2的圖象向右平移個單位得ysin2sin2.由已知得2k，kZ，即，kZ，又因為0，所以k1時，取最小值.9函數y2sin(0x9)的最大值與最小值之和為() 【導學號：84352164】A2 B0C1D1A因為0x9，所以0x9，x，sin1，所以2sin2.所以函數y2sin(0x9)的最大值與最小值之和為2.10若f(x)tan，則()Af(1)f(0)f(1)Bf(0)f(1)f(1)Cf(0)f(1)f(1)Df(1)f(0)f(1)Cf(0)tan，f(1)tan，f(1)tantantan.11，又ytan t在t上是增函數，tantantan.f(0)f(1)f(1)11函數f(x)Asin x(0)，對任意x有ff，且fa，那么f等于()AaB2a C3aD4aA由ff，得f(x1)fff(x)，即1是f(x)的周期而f(x)為奇函數，則fffa.12甲、乙兩人從直徑為2r的圓形水池的一條直徑的兩端同時按逆時針方向沿水池做勻速圓周運動，已知甲的速度是乙的速度的兩倍，乙繞水池一周停止運動，若用表示乙在某時刻旋轉角的弧度數，l表示甲、乙兩人的直線距離，則lf()的大致圖象是() 【導學號：84352165】B由題意知時，兩人相遇排除A，C，兩人的直線距離大于等于零，排除D，故選B.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13已知tan ，那么cos sin 的值是_因為tan，所以，所以cos ，sin ，cos sin .14已知一扇形的弧所對的圓心角為54，半徑r20 cm，則扇形的周長為_cm.640圓心角54，l|r6，周長為(640)cm.15方程sin xx的解的個數是_. 【導學號：84352166】7在同一個坐標系中作出ysin x和yx的圖象，觀察圖象可知，兩個函數圖象共有7個公共點所以方程sin xx有7個解16給出下列4個命題：函數y的最小正周期是；直線x是函數y2sin的一條對稱軸；若sin cos ，且為第二象限角，則tan ；函數ycos(23x)在區(qū)間上單調遞減其中正確的是_(寫出所有正確命題的序號). 【導學號：84352167】函數ysin的最小正周期是，則y的最小正周期為，故正確對于，當x時，2sin2sin2，故正確對于，由(sin cos )2得2sin cos ，為第二象限角，所以sin cos ，所以sin ，cos ，所以tan ，故正確對于，函數ycos(23x)的最小正周期為，而區(qū)間長度，顯然錯誤三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知cos()，且角在第四象限，計算：(1)sin(2)；(2)(nZ). 【導學號：84352168】解因為cos()，所以cos ，cos .又角在第四象限，所以sin .(1)sin(2)sin2()sin()sin .(2)4.18(本小題滿分12分)已知角的終邊上一點(x,3)，且tan 2，(1)求x的值；(2)若tan 2，求的值解(1)由任意角三角函數的定義知tan 2，解得x.(2)0.19(本小題滿分12分)已知f(x)sin，xR.(1)求函數f(x)的最小正周期和單調增區(qū)間；(2)函數f(x)的圖象可以由函數ysin 2x(xR)的圖象經過怎樣的變換得到？ 【導學號：84352169】解(1)T，由2k2x2k(kZ)，知kxk(kZ)所以所求函數的最小正周期為，所求的函數的單調遞增區(qū)間為(kZ)(2)變換情況如下：ysin 2x ysinysin.20(本小題滿分12分)已知函數f(x)cos，xR.(1)求函數f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；(2)求函數f(x)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時x的值. 【導學號：84352170】解(1)因為f(x)cos，所以函數f(x)的最小正周期為T.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(kZ)(2)因為f(x)cos在區(qū)間上為增函數，在區(qū)間上為減函數，又f0，f，fcoscos1，所以函數f(x)在區(qū)間上的最大值為，此時x；最小值為1，此時x.21(本小題滿分12分)某同學用“五點法”畫函數f(x)Asin(x)在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：x02xAsin(x)0550(1)請將上表數據補充完整，并直接寫出函數f(x)的解析式；(2)將yf(x)圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到y(tǒng)g(x)圖象，求yg(x)的圖象離原點O最近的對稱中心. 【導學號：84352171】解(1)根據表中已知數據，解得A5，2，.數據補全如下表：x02xAsin(x)05050且函數表達式為f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，因此，g(x)5sin5sin.令2xk，kZ，解得x，kZ.即yg(x)圖象的對稱中心為，kZ，其中離原點O最近的對稱中心為.22(本小題滿分12分)函數f(x)是定義在2，2上的偶函數，當x0，時，yf(x)cos x；當x(，2時，f(x)的圖象是斜率為，在y軸上截距為2的直線在相應區(qū)間上的部分(1)求f(2)，f的值；(2)求f(x)的解析式，并作出圖象，寫出其單調區(qū)間解(1)當x(，2時，yf(x)x2，當x2，時，x(，2)，yf(x)x2，又f(x)是偶函數，當x2，)時，f(x)f(x)x2.f(2)f(2)2.又x0，時，yf(x)cos x，ff.(2)yf(x)單調增區(qū)間為，0，(，2，單調減區(qū)間為2，)，0，6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375