高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)6 曲線與方程 新人教A版選修21

課時分層作業(yè)(六) 曲線與方程(建議用時：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)0的解”是“曲線C的方程是f(x，y)0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件B“曲線C的方程是f(x，y)0”包括“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)0的解”和“以方程f(x，y)0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上”兩個方面，所以“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)0的解”是“曲線C的方程是f(x，y)0”的必要不充分條件，故選B.2方程y表示的曲線是()A一個圓B一條射線C半個圓D一條直線C方程y可化為x2y23(y0)，故選C.3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A(1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對稱，P是動點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于，則動點(diǎn)P的軌跡方程為()Ax23y24Bx23y24Cx23y24(x1)Dx23y24(x1)D由點(diǎn)B與點(diǎn)A(1,1)關(guān)于原點(diǎn)對稱，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，由題意得kAPkBP(x1)，化簡得x23y24，且x1.故動點(diǎn)P的軌跡方程為x23y24(x1)4已知點(diǎn)P是直線x2y30上的一個動點(diǎn)，定點(diǎn)M(1，2)，Q是線段PM延長線上的一點(diǎn)，且|PM|MQ|，則點(diǎn)Q的軌跡方程是() 【導(dǎo)學(xué)號：46342056】Ax2y30Bx2y50Cx2y70Dx2y70D設(shè)P(x0，y0)，則x02y030(*)又設(shè)Q(x，y)，由|PM|MQ|，知點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)，則，即(*)將(*)代入(*)，得(2x)2(4y)30，即x2y70.故選D.5設(shè)點(diǎn)A為圓(x1)2y21上的動點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|1，則P點(diǎn)的軌跡方程為()Ay22xB(x1)2y24Cy22xD(x1)2y22D如圖，設(shè)P(x，y)，圓心為M(1,0)連接MA，則MAPA，且|MA|1，又|PA|1，|PM|.即|PM|22，(x1)2y22.二、填空題6方程(x1)20表示的是_點(diǎn)(1,2)由題意知，即所以方程(x1)20表示點(diǎn)(1,2)7設(shè)命題甲：點(diǎn)P的坐標(biāo)適合方程f(x，y)0，命題乙：點(diǎn)P在曲線C上，命題丙：點(diǎn)Q坐標(biāo)不適合f(x，y)0，命題?。狐c(diǎn)Q不在曲線C上，已知甲是乙的必要條件，但不是充分條件，那么丙是丁的_條件充分不必要條件由甲是乙的必要不充分條件知，曲線C是方程f(x，y)0的曲線的一部分，則丙丁，但丁D/丙，因此丙是丁的充分不必要條件8已知定點(diǎn)F(1,0)，動點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動，點(diǎn)M在x軸上，且0，延長MP到點(diǎn)N，使得|，則點(diǎn)N的軌跡方程是_. 【導(dǎo)學(xué)號：46342057】y24x由于|，則P為MN的中點(diǎn)設(shè)N(x，y)，則M(x,0)，P，由0，得0，所以(x)10，則y24x，即點(diǎn)N的軌跡方程是y24x.三、解答題9已知A(0,4)，點(diǎn)B是曲線2x21y0上任意一點(diǎn)，且M是線段AB的中點(diǎn)，求動點(diǎn)M的軌跡方程解設(shè)B(x1，y1)，M(x，y)，由M是線段AB的中點(diǎn)，得，.又點(diǎn)B在曲線2x21y0上，2x1y10，2(2x)21(2y4)0，即8x22y50，動點(diǎn)M的軌跡方程是8x22y50.10如圖211，圓O1與圓O2的半徑都是1，|O1O2|4，過動點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM，PN(M，N分別為切點(diǎn))，使得|PM|PN|，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動點(diǎn)P的軌跡方程圖211解以O(shè)1O2的中點(diǎn)為原點(diǎn)，O1O2所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，得O1(2,0)，O2(2,0)連結(jié)PO1，O1M，PO2，O2N.由已知|PM|PN|，得|PM|22|PN|2，又在RtPO1M中，|PM|2|PO1|2|MO1|2，在RtPO2N中，|PN|2|PO2|2|NO2|2，即得|PO1|212(|PO2|21)設(shè)P(x，y)，則(x2)2y212(x2)2y21，化簡得(x6)2y233.因此所求動點(diǎn)P的軌跡方程為(x6)2y233.能力提升練1方程x(x2y21)0和x2(x2y21)20所表示的圖形是()A前后兩者都是一條直線和一個圓B前后兩者都是兩個點(diǎn)C前者是一條直線和一個圓，后者是兩個點(diǎn)D前者是兩點(diǎn)，后者是一條直線和一個圓Cx(x2y21)0x0或x2y21，表示直線x0和圓x2y21.x2(x2y21)20表示點(diǎn)(0,1)，(0，1)2設(shè)過點(diǎn)P(x，y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若2，且1，則點(diǎn)P的軌跡方程是() 【導(dǎo)學(xué)號：46342058】Ax23y21(x>0，y>0)Bx23y21(x>0，y>0)C3x2y21(x>0，y>0)D3x2y21(x>0，y>0)A設(shè)A(a,0)，B(0，b)，a>0，b>0.由2，得(x，yb)2(ax，y)，即ax>0，b3y>0.點(diǎn)Q(x，y)，故由1，得(x，y)(a，b)1，即axby1.將a，b代入axby1，得所求的軌跡方程為x23y21(x>0，y>0)3已知定長為6的線段，其端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上移動，線段AB的中點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的軌跡方程為_x2y29作出圖象如圖所示，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知|OM|AB|3.所以M的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，以3為半徑的圓，故點(diǎn)M的軌跡方程為x2y29.4已知兩定點(diǎn)A(2,0)，B(1,0)，如果動點(diǎn)P滿足|PA|2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于_4設(shè)動點(diǎn)P(x，y)，依題意|PA|2|PB|，2，化簡得(x2)2y24，方程表示半徑為2的圓，因此圖形的面積S224.5過點(diǎn)P(2,4)作兩條互相垂直的直線l1、l2，若l1交x軸于A點(diǎn)，l2交y軸于B點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程. 【導(dǎo)學(xué)號：46342059】解法一：如圖，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，M為線段AB的中點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2x,0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2y)l1l2，且l1，l2過點(diǎn)P(2,4)，PAPB，即kPAkPB1，而kPA(x1)，kPB，1(x1)，整理得x2y50(x1)當(dāng)x1時，A，B的坐標(biāo)分別為(2,0)，(0,4)，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)，它滿足方程x2y50.綜上所述，點(diǎn)M的軌跡方程是x2y50.法二：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2x,0)，(0,2y)，連接PM(如圖)l1l2，2|PM|AB|.而|PM|，|AB|，2，化簡得x2y50，即為所求的點(diǎn)M的軌跡方程6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375