高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)6 曲線與方程 新人教A版選修21
課時分層作業(yè)(六) 曲線與方程(建議用時:40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)0的解”是“曲線C的方程是f(x,y)0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件B“曲線C的方程是f(x,y)0”包括“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)0的解”和“以方程f(x,y)0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上”兩個方面,所以“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)0的解”是“曲線C的方程是f(x,y)0”的必要不充分條件,故選B.2方程y表示的曲線是()A一個圓B一條射線C半個圓D一條直線C方程y可化為x2y23(y0),故選C.3在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B與點(diǎn)A(1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對稱,P是動點(diǎn),且直線AP與BP的斜率之積等于,則動點(diǎn)P的軌跡方程為()Ax23y24Bx23y24Cx23y24(x1)Dx23y24(x1)D由點(diǎn)B與點(diǎn)A(1,1)關(guān)于原點(diǎn)對稱,得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),由題意得kAPkBP(x1),化簡得x23y24,且x1.故動點(diǎn)P的軌跡方程為x23y24(x1)4已知點(diǎn)P是直線x2y30上的一個動點(diǎn),定點(diǎn)M(1,2),Q是線段PM延長線上的一點(diǎn),且|PM|MQ|,則點(diǎn)Q的軌跡方程是() 【導(dǎo)學(xué)號:46342056】Ax2y30Bx2y50Cx2y70Dx2y70D設(shè)P(x0,y0),則x02y030(*)又設(shè)Q(x,y),由|PM|MQ|,知點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn),則,即(*)將(*)代入(*),得(2x)2(4y)30,即x2y70.故選D.5設(shè)點(diǎn)A為圓(x1)2y21上的動點(diǎn),PA是圓的切線,且|PA|1,則P點(diǎn)的軌跡方程為()Ay22xB(x1)2y24Cy22xD(x1)2y22D如圖,設(shè)P(x,y),圓心為M(1,0)連接MA,則MAPA,且|MA|1,又|PA|1,|PM|.即|PM|22,(x1)2y22.二、填空題6方程(x1)20表示的是_點(diǎn)(1,2)由題意知,即所以方程(x1)20表示點(diǎn)(1,2)7設(shè)命題甲:點(diǎn)P的坐標(biāo)適合方程f(x,y)0,命題乙:點(diǎn)P在曲線C上,命題丙:點(diǎn)Q坐標(biāo)不適合f(x,y)0,命題?。狐c(diǎn)Q不在曲線C上,已知甲是乙的必要條件,但不是充分條件,那么丙是丁的_條件充分不必要條件由甲是乙的必要不充分條件知,曲線C是方程f(x,y)0的曲線的一部分,則丙丁,但丁D/丙,因此丙是丁的充分不必要條件8已知定點(diǎn)F(1,0),動點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動,點(diǎn)M在x軸上,且0,延長MP到點(diǎn)N,使得|,則點(diǎn)N的軌跡方程是_. 【導(dǎo)學(xué)號:46342057】y24x由于|,則P為MN的中點(diǎn)設(shè)N(x,y),則M(x,0),P,由0,得0,所以(x)10,則y24x,即點(diǎn)N的軌跡方程是y24x.三、解答題9已知A(0,4),點(diǎn)B是曲線2x21y0上任意一點(diǎn),且M是線段AB的中點(diǎn),求動點(diǎn)M的軌跡方程解設(shè)B(x1,y1),M(x,y),由M是線段AB的中點(diǎn),得,.又點(diǎn)B在曲線2x21y0上,2x1y10,2(2x)21(2y4)0,即8x22y50,動點(diǎn)M的軌跡方程是8x22y50.10如圖211,圓O1與圓O2的半徑都是1,|O1O2|4,過動點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM,PN(M,N分別為切點(diǎn)),使得|PM|PN|,試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并求動點(diǎn)P的軌跡方程圖211解以O(shè)1O2的中點(diǎn)為原點(diǎn),O1O2所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,得O1(2,0),O2(2,0)連結(jié)PO1,O1M,PO2,O2N.由已知|PM|PN|,得|PM|22|PN|2,又在RtPO1M中,|PM|2|PO1|2|MO1|2,在RtPO2N中,|PN|2|PO2|2|NO2|2,即得|PO1|212(|PO2|21)設(shè)P(x,y),則(x2)2y212(x2)2y21,化簡得(x6)2y233.因此所求動點(diǎn)P的軌跡方程為(x6)2y233.能力提升練1方程x(x2y21)0和x2(x2y21)20所表示的圖形是()A前后兩者都是一條直線和一個圓B前后兩者都是兩個點(diǎn)C前者是一條直線和一個圓,后者是兩個點(diǎn)D前者是兩點(diǎn),后者是一條直線和一個圓Cx(x2y21)0x0或x2y21,表示直線x0和圓x2y21.x2(x2y21)20表示點(diǎn)(0,1),(0,1)2設(shè)過點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱,O為坐標(biāo)原點(diǎn)若2,且1,則點(diǎn)P的軌跡方程是() 【導(dǎo)學(xué)號:46342058】Ax23y21(x>0,y>0)Bx23y21(x>0,y>0)C3x2y21(x>0,y>0)D3x2y21(x>0,y>0)A設(shè)A(a,0),B(0,b),a>0,b>0.由2,得(x,yb)2(ax,y),即ax>0,b3y>0.點(diǎn)Q(x,y),故由1,得(x,y)(a,b)1,即axby1.將a,b代入axby1,得所求的軌跡方程為x23y21(x>0,y>0)3已知定長為6的線段,其端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上移動,線段AB的中點(diǎn)為M,則點(diǎn)M的軌跡方程為_x2y29作出圖象如圖所示,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知|OM|AB|3.所以M的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心,以3為半徑的圓,故點(diǎn)M的軌跡方程為x2y29.4已知兩定點(diǎn)A(2,0),B(1,0),如果動點(diǎn)P滿足|PA|2|PB|,則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于_4設(shè)動點(diǎn)P(x,y),依題意|PA|2|PB|,2,化簡得(x2)2y24,方程表示半徑為2的圓,因此圖形的面積S224.5過點(diǎn)P(2,4)作兩條互相垂直的直線l1、l2,若l1交x軸于A點(diǎn),l2交y軸于B點(diǎn),求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程. 【導(dǎo)學(xué)號:46342059】解法一:如圖,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),M為線段AB的中點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2x,0),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2y)l1l2,且l1,l2過點(diǎn)P(2,4),PAPB,即kPAkPB1,而kPA(x1),kPB,1(x1),整理得x2y50(x1)當(dāng)x1時,A,B的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,4),線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2),它滿足方程x2y50.綜上所述,點(diǎn)M的軌跡方程是x2y50.法二:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),則A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2x,0),(0,2y),連接PM(如圖)l1l2,2|PM|AB|.而|PM|,|AB|,2,化簡得x2y50,即為所求的點(diǎn)M的軌跡方程6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375