高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 3.2.1 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義學(xué)案 新人教A版選修22

3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算法則(重點(diǎn))2.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義(易錯(cuò)點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算法則(1)設(shè)z1abi，z2cdi是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則z1z2(ac)(bd)i；z1z2(ac)(bd)i.(2)對(duì)任意z1，z2，z3C，有z1z2z2z1；(z1z2)z3z1(z2z3)2復(fù)數(shù)加減法的幾何意義如圖321，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)向量分別為1，2，四邊形OZ1ZZ2為平行四邊形，向量與復(fù)數(shù)z1z2對(duì)應(yīng)，向量與復(fù)數(shù)z1z2對(duì)應(yīng)圖321思考：類比絕對(duì)值|xx0|的幾何意義，|zz0|(z，z0C)的幾何意義是什么？提示|zz0|(z，z0C)的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z到點(diǎn)Z0的距離基礎(chǔ)自測(cè)1思考辨析(1)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算法則類同于實(shí)數(shù)的加法法則()(2)復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相加減后結(jié)果為復(fù)數(shù)()(3)復(fù)數(shù)加減法的幾何意義類同于向量加減法運(yùn)算的幾何意義()答案(1) (2)(3) 2已知復(fù)數(shù)z134i，z234i，則z1z2 () 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062210】A8iB6C68i D68iBz1z234i34i(33)(44)i6.3復(fù)數(shù)(1i)(2i)3i等于()A1i B1iCi DiA(1i)(2i)3i(12)(ii3i)1i.故選A.4已知復(fù)數(shù)z3i333i，則z()A0B6iC6D66iDz3i333i，z(33i)(3i3)66i.5已知向量1對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為23i，向量2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為34i，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)解析(34i)(23i)1i.答案1i合 作 探 究攻 重 難復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算(1)計(jì)算：(23i)(42i)_.(2)已知z1(3x4y)(y2x)i，z2(2xy)(x3y)i，x，y為實(shí)數(shù)，若z1z253i，則|z1z2|_.解析(1)(23i)(42i)(24)(32)i2i.(2)z1z2(3x4y)(y2x)i(2xy)(x3y)i(3x4y)(2xy)(y2x)(x3y)i(5x5y)(3x4y)i53i，所以解得x1，y0，所以z132i，z22i，則z1z21i，所以|z1z2|.答案(1)2i(2)規(guī)律方法復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相加減，相當(dāng)于多項(xiàng)式加減法的合并同類項(xiàng)，將兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部相加(減)，虛部與虛部相加(減).跟蹤訓(xùn)練1計(jì)算：(1)(35i)(34i)_.(2)(32i)(45i)_.(3)(56i)(22i)(33i)_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062211】解析(1)(35i)(34i)(33)(54)i6i.(2)(32i)(45i)(34)(25)i77i.(3)(56i)(22i)(33i)(523)(623)i11i.答案(1)6i(2)77i(3)11i復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義(1)復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|z2|1，|z1z2|.則|z1z2|_.(2)如圖322，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O、A、C對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)分別為0、32i、24i，試求圖322所表示的復(fù)數(shù)，所表示的復(fù)數(shù)；對(duì)角線所表示的復(fù)數(shù)；對(duì)角線所表示的復(fù)數(shù)及的長(zhǎng)度 解析(1)由|z1|z2|1，|z1z2|，知z1，z2，z1z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，所求|z1z2|是這個(gè)正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)，所以|z1z2|. (2)，所表示的復(fù)數(shù)為32i.，所表示的復(fù)數(shù)為32i.所表示的復(fù)數(shù)為(32i)(24i)52i.對(duì)角線，它所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z(32i)(24i)16i，|.規(guī)律方法1.用復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義解題的技巧(1)形轉(zhuǎn)化為數(shù)：利用幾何意義可以把幾何圖形的變換轉(zhuǎn)化成復(fù)數(shù)運(yùn)算去處理.(2)數(shù)轉(zhuǎn)化為形：對(duì)于一些復(fù)數(shù)運(yùn)算也可以給予幾何解釋，使復(fù)數(shù)作為工具運(yùn)用于幾何之中.2.常見(jiàn)結(jié)論在復(fù)平面內(nèi)，z1，z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，z1z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則四邊形OACB 為平行四邊形；若|z1z2|z1z2|，則四邊形OACB為矩形；若|z1|z2|，則四邊形OACB為菱形；若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|，則四邊形OACB為正方形.跟蹤訓(xùn)練2復(fù)數(shù)z112i，z22i，z312i，它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062212】解設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2，z3在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為xyi(x，yR)，如圖則(x，y)(1,2)(x1，y2)(1，2)(2,1)(1，3)，解得，故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.復(fù)數(shù)模的最值問(wèn)題探究問(wèn)題1滿足|z|1的所有復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成什么圖形？提示：滿足|z|1的所有復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上2若|z1|z1|，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成什么圖形？提示：|z1|z1|，點(diǎn)Z到(1,0)和(1,0)的距離相等，即點(diǎn)Z在以(1,0)和(1,0)為端點(diǎn)的線段的中垂線上3復(fù)數(shù)|z1z2|的幾何意義是什么？提示：復(fù)數(shù)|z1z2|表示復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)Z1與Z2間的距離(1)如果復(fù)數(shù)z滿足|zi|zi|2，那么|zi1|的最小值是()A1BC2 D(2)若復(fù)數(shù)z滿足|zi|1，求|z|的最大值和最小值(1)A設(shè)復(fù)數(shù)i，i，1i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1，Z2，Z3，因?yàn)閨zi|zi|2, |Z1Z2|2，所以點(diǎn)Z的集合為線段Z1Z2. 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：動(dòng)點(diǎn)Z在線段Z1Z2上移動(dòng)，求|ZZ3|的最小值，因?yàn)閨Z1Z3|1. 所以|zi1|min1.(2)如圖所示， |2.所以|z|max213，|z|min211.母題探究：1.(變條件)若本例題(2)條件改為“設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z34i|1”，求|z|的最大值解因?yàn)閨z34i|1，所以復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以C(3,4)為圓心，半徑為1的圓上，由幾何性質(zhì)得|z|的最大值是16.2(變條件)若本例題(2)條件改為已知|z|1且zC，求|z22i|(i為虛數(shù)單位)的最小值解因?yàn)閨z|1且zC，作圖如圖：所以|z22i|的幾何意義為單位圓上的點(diǎn)M到復(fù)平面上的點(diǎn)P(2,2)的距離，所以|z22i|的最小值為|OP|121.規(guī)律方法|z1z2|表示復(fù)平面內(nèi)z1，z2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離.利用此性質(zhì)，可把復(fù)數(shù)模的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題，從而進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何圖形問(wèn)題求解. 當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1. a，b為實(shí)數(shù)，設(shè)z12bi，z2ai，當(dāng)z1z20時(shí)，復(fù)數(shù)abi為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062213】A1iB2iC3D2iDz12bi，z2ai，z1z22bi(ai)0，所以a2，b1，即abi2i2已知z12i，z212i，則復(fù)數(shù)zz2z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限Bzz2z1(12i)(2i)1i，實(shí)部小于零，虛部大于零，故位于第二象限3計(jì)算|(3i)(12i)(13i)|_.解析|(3i)(12i)(13i)|(2i)(13i)|34i|5.答案54已知復(fù)數(shù)z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2為純虛數(shù)，則a_.解析z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)為純虛數(shù)，解得a1.答案15在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)3i與5i對(duì)應(yīng)的向量分別是與，其中O是原點(diǎn)，求向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)及A，B兩點(diǎn)間的距離. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062214】解向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3i)(5i)2.，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3i)(5i)82i.A，B兩點(diǎn)間的距離為|82i|2.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375