高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)18 空間向量與平行關(guān)系 新人教A版選修21
課時(shí)分層作業(yè)(十八) 空間向量與平行關(guān)系(建議用時(shí):40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1已知直線l的方向向量是a(3,2,1),平面的法向量是u(1,2,1),則l與的位置關(guān)系是()AlBlCl與相交但不垂直Dl或lD因?yàn)閍u3410,所以au,所以l或l.2已知A(0,y,3),B(1,2,z),若直線l的方向向量v(2,1,3)與直線AB的方向向量平行,則yz等于()A3 B0C1D3B由題意,得(1,2y,z3),則,解得y,z,所以yz0,故選B3已知平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)A(2,1,2),的一個(gè)法向量為n(3,1,2),則下列點(diǎn)P中,在平面內(nèi)的是()A(1,1,1) BC DB對(duì)于B,則n(3,1,2)0,n,則點(diǎn)P在平面內(nèi)4若,則直線AB與平面CDE的位置關(guān)系是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):46342164】A相交B平行C在平面內(nèi)D平行或在平面內(nèi)D,共面,則AB與平面CDE的位置關(guān)系是平行或在平面內(nèi)5若平面,的一個(gè)法向量分別為m,n,則()ABC與相交但不垂直D或與重合D因?yàn)閚3m,所以mn,因此或與重合二、填空題6如圖325,在正三棱錐SABC中,點(diǎn)O是ABC的外心,點(diǎn)D是棱BC的中點(diǎn),則平面ABC的一個(gè)法向量可以是_,平面SAD的一個(gè)法向量可以是_圖325,由題意知SO平面ABC,BC平面SAD因此平面ABC的一個(gè)法向量可以是,平面SAD的一個(gè)法向量可以是.7若a(2x,1,3),b(1,2y,9),且a與b為共線向量,則x_,y_.由題意得,x,y.8已知直線l平面ABC,且l的一個(gè)方向向量為a(2,m,1),A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,1,0),則實(shí)數(shù)m的值是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):46342165】3l平面ABC,存在實(shí)數(shù)x,y,使axy,(1,0,1),(0,1,1),(2,m,1)x(1,0,1)y(0,1,1)(x,y,xy),m3.三、解答題9如圖326,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N,P分別是AD1,BD和B1C的中點(diǎn),利用向量法證明:圖326(1)MN平面CC1D1D;(2)平面MNP平面CC1D1D證明(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn),分別為x,y,z軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系(圖略),并設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,則A(2,0,0),D(0,0,0),M(1,0,1),N(1,1,0),P(1,2,1)由正方體的性質(zhì)知AD平面CC1D1D,所以(2,0,0)為平面CC1D1D的一個(gè)法向量由于(0,1,1),則0210(1)00,所以.又MN平面CC1D1D,所以MN平面CC1D1D(2)由于(0,2,0),(0,2,0),所以,即MPDC由于MP平面CC1D1D,所以MP平面CC1D1D又由(1),知MN平面CC1D1D,MNMPM,所以由兩個(gè)平面平行的判定定理,知平面MNP平面CC1D1D10.如圖327,四棱錐PABCD中,PA平面ABCD,PB與底面所成的角為45,底面ABCD為直角梯形,ABCBAD90,PABCAD1.問(wèn):在棱PD上是否存在一點(diǎn)E,使得CE平面PAB?若存在,求出E點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由圖327解分別以AB,AD,AP為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,則P(0,0,1),C(1,1,0),D(0,2,0), 設(shè)E(0,y,z),則(0,y,z1),(0,2,1),y(1)2(z1)0,(0,2,0)是平面PAB的法向量,(1,y1,z),由CE平面PAB, 可得,(1,y1,z)(0,2,0)2(y1)0,y1,代入式得z.E是PD的中點(diǎn),即存在點(diǎn)E為PD中點(diǎn)時(shí),CE平面PAB能力提升練1若a是平面的一個(gè)法向量,且b(1,2,1),c與平面都平行,則向量a等于()ABCDD由題意,知ab0,ac0,即,解得,所以a.2已知(3,1,2),平面的一個(gè)法向量為n(2,2,4),點(diǎn)A不在平面內(nèi),則直線AB與平面的位置關(guān)系為()AABBABCAB與相交但不垂直DABD因?yàn)閚2(3)(2)1420,所以n.又點(diǎn)A不在平面內(nèi),n為平面的一個(gè)法向量,所以AB,故選D3若A,B,C是平面內(nèi)的三點(diǎn),設(shè)平面的法向量a(x,y,z),則xyz_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):46342166】23(4)因?yàn)?,又因?yàn)閍0,a0,所以解得所以xyzyy23(4)4如圖328,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,AA1AD1,E為CD的中點(diǎn),點(diǎn)P在棱AA1上,且DP平面B1AE,則AP的長(zhǎng)為_圖328建立以AB,AD,AA1所在直線分別為x,y,z軸的空間直角坐標(biāo)系(圖略),設(shè)|AB|a,點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,0,b)則B1(a,0,1),D(0,1,0),E(a,0,1),(0,1,b),DP平面B1AE,存在實(shí)數(shù),設(shè)即(0,1,b)(a,0,1)b,即AP.5如圖329,在正方體ABCDA1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點(diǎn)設(shè)Q是CC1上的點(diǎn),則當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí),平面D1BQ平面PAO?圖329解建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,則O(1,1,0),A(2,0,0),P(0,0,1),B(2,2,0),D1(0,0,2),(1,1,0),(1,1,1),(2,2,2)設(shè)平面PAO的法向量為n1(x,y,z),則,即令x1,則y1,z2,平面PAO的一個(gè)法向量為n1(1,1,2)若平面D1BQ平面PAO,則n1也是平面D1BQ的一個(gè)法向量設(shè)Q(0,2,c),則(2,0,c),n10,即22c0,c1,這時(shí)n12240.當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí),平面D1BQ平面PAO.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375