高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)9 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)的應(yīng)用 新人教A版選修21

課時(shí)分層作業(yè)(九) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)的應(yīng)用(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1若點(diǎn)P(a,1)在橢圓1的外部，則a的取值范圍為()A.B.CD.B由題意知>1，即a2>，解得a>或a<.2若直線yx2與橢圓1有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號：46342083】A(，0)(1，)B(1,3)(3，)C(，3)(3,0)D(1,3)B由消去y，整理得(3m)x24mxm0.若直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則解得由1表示橢圓，知m>0且m3.綜上可知，m>1且m3，故選B.3橢圓1的左焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上，那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是()ABCDA設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2，則原點(diǎn)O是線段F1F2的中點(diǎn)，從而OM綊PF2，則PF2F1F2，由題意知F2(3,0)，由1得y2解得y，從而M的縱坐標(biāo)為.4橢圓mx2ny21(m>0，n>0且mn)與直線y1x交于M，N兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段MN中點(diǎn)所在直線的斜率為，則的值是()A. B. C D.A聯(lián)立方程組可得得(mn)x22nxn10，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中點(diǎn)P(x0，y0)，則x0，y01x01.kOP.故選A.5已知橢圓C：y21的右焦點(diǎn)為F，直線l：x2，點(diǎn)Al，線段AF交橢圓C于點(diǎn)B，若3，則|()A.B2CD3A設(shè)點(diǎn)A(2，n)，B(x0，y0)由橢圓C：y21知a22，b21，c21，即c1，右焦點(diǎn)F(1,0)由3，得(1，n)3(x01，y0)13(x01)且n3y0.x0，y0n.將x0，y0代入y21，得1.解得n21，|A|.二、填空題6已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：1(ab0)的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左、右頂點(diǎn)P為C上一點(diǎn)，且PFx軸過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為_. 【導(dǎo)學(xué)號：46342084】結(jié)合條件利用橢圓的性質(zhì)建立關(guān)于a，b，c的方程求解如圖所示，由題意得A(a,0)，B(a,0)，F(xiàn)(c,0)由PFx軸得P.設(shè)E(0，m)，又PFOE，得，則|MF|.又由OEMF，得，則|MF|.由得ac(ac)，即a3c，e.7過橢圓1的右焦點(diǎn)F作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為_由已知可得直線方程為y2x2，聯(lián)立方程組解得A(0，2)，B，SAOB|OF|yAyB|.8若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為_6由1可得F(1,0)設(shè)P(x，y)，2x2，則x2xy2x2x3x2x3(x2)22，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，取得最大值6.三、解答題9已知橢圓4x2y21及直線yxm.(1)當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程. 【導(dǎo)學(xué)號：46342085】解(1)聯(lián)立方程組消去y，整理得：5x22mxm210.直線與橢圓有公共點(diǎn)，4m220(m21)2016m20，m.(2)設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由(1)得|AB|x1x2|.m，0m2，當(dāng)m0時(shí)，|AB|取得最大值，此時(shí)直線方程為yx，即xy0.10已知橢圓C：1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為，直線yk(x1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)AMN的面積為時(shí)，求k的值解(1)由題意得解得c，b，所以橢圓C的方程為1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240，設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2，所以|MN|，又因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線yk(x1)的距離d，所以AMN的面積為S|MN|d，由，化簡得7k42k250，解得k1.能力提升練1設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓y21的左、右焦點(diǎn)，過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形PF1QF2的面積最大時(shí)，則的值等于()A0B2C4D2D由題意得c，又S2S2|F1F2|h(h為F1F2邊上的高)，所以當(dāng)hb1時(shí)，S取最大值，此時(shí)F1PF2120.所以|cos 120222.故選D.2已知橢圓E：1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則E的方程為() 【導(dǎo)學(xué)號：46342086】A1B1C1 D1D因?yàn)橹本€AB過點(diǎn)F(3,0)和點(diǎn)(1，1)，所以直線AB的方程為y(x3)，代入橢圓方程1，消去y，得x2a2xa2a2b20，所以AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，即a22b2，又a2b2c2，所以bc3，a218，故選D.3已知F1為橢圓C：y21的左焦點(diǎn)，直線l：yx1與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，那么|F1A|F1B|的值為_設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)，由消去y，得3x24x0.A(0，1)，B.|AB|，|F1A|F1B|4a|AB|4.4已知直線y3x2被橢圓1(a>b>0)截得的弦長為8，則下列直線中被橢圓截得的弦長也為8的有_(填上直線的代號)y3x2；y3x1；y3x2；y3x2；y3x.橢圓關(guān)于原點(diǎn)和坐標(biāo)軸對稱，從而與直線y3x2關(guān)于原點(diǎn)和坐標(biāo)軸對稱的直線被橢圓截得的弦長也為8，直線y3x2關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線為y3x2，關(guān)于x軸對稱的直線為y3x2，關(guān)于y軸對稱的直線為y3x2，故應(yīng)填.5如圖228，已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B.圖228(1)若F1AB90，求橢圓的離心率；(2)若橢圓的焦距為2，且|AF2|2|F2B|，求橢圓的方程. 【導(dǎo)學(xué)號：46342087】解(1)若F1AB90，則AOF2為等腰直角三角形，所以有|OA|OF2|，即bc，所以ac，e.(2)由題知A(0，b)，F(xiàn)2(1,0)，設(shè)B(x，y)，由|AF2|2|F2B|，得2，即(1，b)2(x1，y)，解得x，y，代入1，得1，即1，解得a23，所以b22，故橢圓的方程為1.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375