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1、第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組教材分析
一、主要內容與知識定位
不等式是現實世界中不等關系的一種數學表示形式，它不僅是現階段學生學習的重點內容，而且也是學生后繼學習的基礎.本章是在前三冊已經介紹了一元一次方程 、一次函數及二元一次方程組的基礎上展開的，通過具體事例建立不等關系，探索不等式的性質，了解一般不等式的解與解集以及解不等式的概念．其次具體研究一元一次不等式的解、解集、解的數軸表示；解一元一次不等式以及一元一次不等式的簡單應用．再次通過具體事例研究一元一次不等式、一元一次方程、一次函數之間的內在聯系．最后安排的是一元一次不等式組的解、解集、用數軸確定解集，解一元一次不等式
2、組以及一元一次不等式組的簡單應用.
本章的學習由一些具體的實際問題抽象為不等關系模型的過程，讓學生體會建立不等關系及學習一元一次不等式和一元一次不等式組的意義，教學中應關注學生學習習慣的養(yǎng)成與“數學化”能力等方面的發(fā)展，滲透函數、方程、不等式思想.
二、本章的“教學目標”：
1.經歷將一些實際問題抽象為不等關系的過程，體會不等式也是刻畫現實世界中量與量之間關系的有效數學模型.進一步發(fā)展符號感．
2.能夠根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義.
3.經歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現不等式性質的探索過程，掌握不等式的基本性質.
4.理解
3、不等式（組）解與解集的含義，會解簡單的一元一次不等式，并能在數軸上表示一元一次不等式的解集．會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會在數軸上確定解集.初步體會數形結合思想．
5.根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式（組）.解決簡單的實際問題.并能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理.
6.初步體會不等式、方程、函數之間的內在聯系與區(qū)別.
三、教材的設計思路：
本章教材是在學生學習了一元一次方程、二元一次方程組和一次函數基礎上才開始研究簡單的不等式關系的.通過前面的學習，學生已初步體會到生活中量與量之間的關系是眾多而且復的．大量的同類
4、量之間最容易想到的就是它們有大小之分，而且學生通過前面的學習已初步經歷了建立方程模型、建立函數關系解決一些實際問題的"數學化"過程，為分析量與量之間的關系積累了一定的經驗，在此基礎上,展開不等式的學習,已順理成章.另外，不等式不僅是現階段學生學習的重點內容，而且也是學生后續(xù)學習的重要基礎.
本章教材設計主要有下列特點：
a)豐富的實際背景.為學生探索實際問題中的不等關系提供了生動、有趣、有用的豐富的實際背景．如等周問題、測樹圍研究樹高的問題、分配宿舍的問題、優(yōu)惠銷售的問題等．這些都為學生提供了獨立思考或合作交流的較大的空間，以進一步發(fā)展學生的符號表達及學生提出問題、分析問題、解決問題的能
5、力.
b)突出知識之間的內在聯系.不等式與方程、函數一樣都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關系的模型，是數學學習的重要內容之一．函數能夠刻畫事物之間對應變化的過程，方程刻畫的是某個變化過程的一瞬間，而不等式則刻畫變化過程中,同類量之間的一個普遍現象. 在一定條件下，它們可以互相轉化.為此教材專設一節(jié)關于一元一次不等式、一次函數之間聯系的內容《一元一次不等式與一次函數》，意在引導學習者初步體會從整體中把握部分的思維方法，滲透函數、方程、不等式思想和數形結合等重要的數學思想，拓寬學生視野.
c)關注學生學習的發(fā)展.如在讀一讀中設置了線性規(guī)劃的基礎——不等式表示的平面區(qū)域，為學有余力的學生搭建深
6、入思考的平臺.
四、課時安排建議
1.1不等關系 1課時
1.2不等式的基本性質 1課時
1.3不等式的解集 1課時
1.4一元一次不等式 2課時
1.5一元一次不等式與一次函數 2課時
1.6一元一次不等式組 3課時
本章的回顧與思考 1課時
五、教學建議
1. 關注與舊知識的聯系
教學中要關注不等式、方程、函數的內在聯系，類比等式進行不等式教學.例如研究“不等式的基本性質”時，可以類比等式的基本性質并比較異
7、同；進行“一元一次不等式”教學時可與一元一次方程進行類比.體會知識之間的內在聯系，加強學生對知識的整體認識，發(fā)展學生的辨證思維.
2．設置豐富的問題情境
教學中充分發(fā)揮教材中提供的問題情境，根據各校學生的具體情況，組織學生進行探究性學習.要給學生留有充足的時間和思考空間，不要急于求成，包辦代替.要適時給予恰當的引導，發(fā)展學生的分析問題、解決問題的能力，關注學生學習能力的提高.
3．注意在打牢基礎的同時培養(yǎng)能力
學習如何解不等式時適量的練習是必要的，但不宜停留在簡單的模仿訓練和機械記憶上.各校應注意根據學生情況，引導學生說出一個不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，它的解為什么能在
8、數軸上表示，為什么可以通過數軸準確迅速的確定不等式組的解，利用函數圖像比較一元一次不等式（組）與一元一次方程（組）及其解（集）的關系，發(fā)展學生代數變形能力、說理能力、和數形結合能力，養(yǎng)成步步有據、準確表達的良好學習習慣.
4.關注學生學習個性，提高學生的學習積極性
在教學過程中，要尊重學生的個體差異，關注學生的學習情感和自信心的建立.《課標》指出：“學生的個體差異表現為認知方式與思維策略的不同，以及認知水平和學習能力的差異，教師要及時了解并尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需求”.對學有余力的學生，要多提供一些材料，指導他們自學，發(fā)展他們的數學才能.
六、本章總的評價建議
1．關注
9、學生學習過程的評價
“對學生數學學習過程的評價，包括參與數學活動的程度、自信心、合作、交流的意識，以及獨立思考的習慣、數學思考的發(fā)展水平等方面”（課標第87頁）．本章的教學要特別關注學生在建立不等式模型的過程中的表現，如，是其獨立思考還是合作交流獲得的？思考得是否有條理？學生的閱讀理解、符號表達、求解不等式（組）等基本能力較以前的學習是否有所發(fā)展．及時發(fā)現學生的點滴進步，及時鼓勵.
2.恰當評價學生的基本知識和基本技能
落實雙基是《課標》的基本要求，對于學生在提出問題、分析問題、解決問題的能力培養(yǎng)方面，要注意循序漸進，螺旋上升，恰當引導，不可要求過高．例如，對于運用不等
10、式（組）解決簡單的實際問題，學生不一定就能一次完成好，但只要有閃光的地方（例如，能夠借助列表，畫相應的函數圖象等方法來分析），就要給予鼓勵.
3．恰當評價學生對不等式內容的實質性認識
關注學生對問題的實質性認識與理解，不強求形式化的模仿和機械記憶（如對不等式的3條基本性質，不強求學生背過，而要關注學生對它的理解與靈活運用）．要鼓勵多角度的思考問題，不強求形式的統(tǒng)一.
七、各節(jié)教學要點
第一節(jié) 不等關系
由豐富的生活情境，感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式的意義，初步體會從中體會不等式是研究量與量之間關系的重要
11、模型之一. 經歷由具體事例建立不等式模型的過程，進一步發(fā)展學生數學化的能力與符號感.教學中應明確“≠”“＜”“＞”“≤”“≥”等符號的幾種常用說法，使學生在后面學習中能較好的分析應用題中的不等關系.
第二節(jié) 不等式的基本性質
利用課本的“做一做”讓學生自己在做的過程中,感受、體驗其中的變化規(guī)律，從中獲得不等式可能有哪些性質，并將它與等式的性質進行類比，使學生能對不等式的性質2,3.特別是性質3有更好理解.不等式與等式的性質到底不同在哪里？教師最好讓學生用他們的語言說一說，以培養(yǎng)學生的說理意識并從感性認識上升到理性認識.利用不等式的性質將不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式是解不等式的基
12、礎，要注意讓學生做到步步有根據；利用不等式的性質在實數范圍內比較兩個代數式的大小可以向學生介紹作差法和求商法.習題1.2中3（3）是對不等式“1＜2”的兩端同乘以一個代數式a，因此需要對a進行討論…，這樣對不等式的基本性質2，3就進行了從乘以(或除以)同一個數推廣到可以同乘以(或除以)同一個定號的(指正符號) 非零的代數式了，教學中要注意滲透分類討論思想，培養(yǎng)學生對此類問題的分類討論意識.
第三節(jié) 不等式的解集
讓學生理解不等式的解與解集的意義；了解不等式解集的數軸表示.
本節(jié)通過設置實際情境列出不等式，利用上節(jié)課的知識將不等式變形為x＞5的形式，通過問題串引發(fā)學生思考，通過
13、與一元一次方程的解進行類比得到不等式的解及其解集.教學過程中可以讓學生分組討論不等式的解（集）與方程的解的異同點，并思考它們的解在數軸上的分布，由此可以引出不等式的解集在數軸上的表示方法.
對于不等式解集的數軸表示，教師要引導學生回憶實數與數軸上的點之間的對應關系，每一個數都能夠在數軸上表示.因此不等式的解集也可以在數軸上表示.這里可以有意識地讓學生體會數軸表示不等式解集的優(yōu)越性.增強學生數形結合的能力，同時對不等式的解及解集有更好的理解.
第四節(jié) 一元一次不等式
初步認識一元一次不等式的應用價值，具備對實際問題進行分析、解決的能力；感知不等式、函數、方程的不同作用與內在聯系.
一
14、元一次不等式安排了2課時，第一課時通過觀察類比一元一次方程、一元一次函數等概念，形成一元一次不等式的概念.在前兩節(jié)學習的基礎上，通過例1、2正式進入怎樣解一元一次不等式的研究,并給出規(guī)范的解題過程，并能在數軸上表示出解集；在這兩個例子的處理過程中,盡可能地讓學生思考,讓學生說一說每一步變形的理由,增強學生的代數推理能力.
本節(jié)的第二課時其實就是對一元一次不等式的應用，即利用一元一次不等式解應用題.從P17做一做開始,題目難度比上節(jié)課的例2略有所增加,也是兩個學生易錯的問題,可以先向學生指明幾個易錯點.對于本節(jié)的例3、4,要注意引導學生把實際問題轉化為不等式模型，讓學生體會實際問題對解不等式的
15、影響.
第五節(jié) 一元一次不等式與一次函數
本節(jié)通過作函數圖象、觀察函數圖象,進一步理解函數概念，并從中初步體會一元一次不等式與一次函數的內在聯系.
作函數圖象并觀察所作函數 y=2x-5 的圖象反過來思考：分別當y＞0,y＝0,y＜0 時，x的取值范圍是什么？這個問題本身看上去似乎不難，但這種思維方式對于初學的學生來說并不習慣 ，這里需要用函數觀點作指導.利用作對應一次函數的圖像可以得到不等式的解集并不是解不等式的常用方法，對于學有余力的學生，還可以適當穿插一些如“y＞2x-5”表示的含義及P32讀一讀的內容，將函數、不等式及方程
16、緊密的聯系在一起，有利于學生全面理解它們之間的內在聯系，為后繼學習打下良好基礎，有助于發(fā)展學生的數形結合能力
“想一想”可以讓學生用畫圖象的方法完成以體會函數的變化對解不等式的影響.當然學生直接用不等式的性質求解，也可以.
本節(jié)的“讀一讀”關于《工資、薪金收入與納稅》貼近生活，具有很強的實用價值，可以引導學生列出不同工資段應納稅額的計算方式，這種分段函數的形式學生并不常見，好好加以利用能夠開拓學生的視野，促進其思維發(fā)展.
第二課時的“做一做”，學生的做法可能是多種多樣的，教師應鼓勵學生多角度思考問題，但還要注意引導學生說明自己解決問題的思路與理由，在交流各自想法的同時使學生互相
17、補充，引導學生全面考慮問題，以達到對不等式、函數、方程的整體認識，感受三者之間的內在聯系.
在教學過程中，教師要引導學生仔細審題，仔細分析量與量之間的關系，沿著“審題---尋找關系---建立模型---求解模型---解釋”的思路讓學生主動能思考.
第六節(jié) 一元一次不等式組
本節(jié)分為三個課時，第一課時由生活場景出發(fā)，自然地引入不等式組的概念，同時體會不等式組與不等式、方程及方程組一樣也是解決實際問題的一個工具.同時可以引導學生與一元一次方程組進行類比，思考怎樣的值才能算不等式組的一個解，再與不等式的解集類比，數軸上的表示等讓學生全面理解一元一次不等式組的解集的概念.
對于例
18、1，教師要鼓勵學生去解，但對于解題的規(guī)范書寫，及利用數軸的技能要求，教師要注意統(tǒng)一要求.同時還要繼續(xù)關注學生解不等式的技能水平.
P30做一做是不等式組的第二課時，本問題反映幾何與代數的綜合，可以事先準備一些類似問題，提供時間讓學生交流他們的做法，滲透轉化思想.
學習解不等式組，用好數軸是關鍵.在教材中給出的解不等式組的題目，對于每個不等式組的解在數軸上有多種情況（可能無解，可能…），可以引導學生思考，等本章復習回顧的時候再做總結.
從P35做一做開始是本單元的最后一課時，本節(jié)的主旨是運用不等式組解決一些簡單的實際問題.學生剛開始涉及這些實際問題，還欠缺將現實模型轉
19、化成數學模型的能力.可以引導學生先仔細審題，搞清楚題目的意思；再分析題目中的字眼，蘊涵怎樣的不等關系，最后再過計算關.
習題1.10問題解決第二題這類分東西的問題，要讓學生切實理解最后一個人得到的不足3件含有兩層含義：一是最后一人的玩具數少于三件，另一是最后一人至少有一件.本節(jié)課還要繼續(xù)關注學生解不等式組的準確性，注意檢驗解的合理性.
關于本章的回顧與思考
本章的回顧與思考以問題串的形式出現，方便學生整理本章的主要內容，可以讓學生自己畫一個知識網絡圖，上課借助展示臺展示較好的作品，以達到對知識之間的內在聯系有更深理解的目的,并發(fā)揮榜樣的作用.
復習時，可讓學生根據知
20、識網絡圖對本章重點知識進行回顧，在回顧中要注意引導學生對已有的知識進行總結.在對概念進行回顧時，應鼓勵學生們互相提問，如不等式（組）的解集的概念可以有不等式組無解，有幾個正整數解等問法，有什么含義.
對于不等式、方程、函數之間的聯系可以再次講解，利用數形結合幫助理解，使掌握的知識能夠呈螺旋上升的態(tài)勢.
對于應用不等式模型解決實際問題，可以多舉舉身邊的例子，如商品打折銷售、按揭貸款、產品利潤、存款利息、產品供應、旅行出游等都能作為很好的素材.研究此類問題時，強調學生一定要注重題目中隱含的信息的挖掘，如：一間宿舍住不滿，指的是這間宿舍的人數多于或等于1人，而少于8人. 最后注意解的合理性
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中學課件 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組教材分析
