高考數(shù)學大一輪復習 第九章 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第二節(jié) 隨機抽樣教師用書 理

第二節(jié)隨機抽樣2017考綱考題考情考綱要求真題舉例命題角度1.理解隨機抽樣的必要性和重要性；2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；3.了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。2015，湖南卷，12,5分(系統(tǒng)抽樣)2014，天津卷，9,5分(分層抽樣)2015，湖北卷，2,5分(簡單隨機抽樣)1.主要考查學生在應用問題中構造抽樣模型、識別模型、收集數(shù)據(jù)等能力方法，是統(tǒng)計學中最基礎的知識；2.高考試題中主要以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，題目多為中低檔題，重在考查抽樣方法的應用。微知識小題練自|主|排|查1簡單隨機抽樣(1)定義：設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(nN)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。(2)最常用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數(shù)法。2系統(tǒng)抽樣的步驟假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本。(1)先將總體的N個個體編號。(2)確定分段間隔k，對編號進行分段，當是整數(shù)時，取k。(3)在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(lk)。(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(lk)，再加k得到第3個個體編號(l2k)，依次進行下去，直到獲取整個樣本。3分層抽樣(1)定義：在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照_一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣。(2)分層抽樣的應用范圍：當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣。微點提醒1隨機數(shù)法編號要求：應保證各號數(shù)的位數(shù)相同，而抽簽法則無限制。2不論哪種抽樣方法，總體中的每一個個體入樣的概率是相同的。3系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，入樣個體的編號相差的整數(shù)倍。4分層抽樣是按比例抽樣，每一層入樣的個體數(shù)為該層的個體數(shù)乘以抽樣比。小|題|快|練一 、走進教材1(必修3P64A組T6改編)在一次游戲中，獲獎者可以得到5件不同的獎品，這些獎品要從由150編號的50種不同獎品中隨機抽取確定，用系統(tǒng)抽樣的方法為某位獲獎者確定5件獎品的編號可以為()A5,15,25,35,45 B1,3,5,7,9C11,22,33,44,50 D12,15,19,23,28【解析】采用系統(tǒng)抽樣的等距抽樣法，抽樣間距為10，隨機抽取第1個獎品號，設為a(0a10)，則其他獎品號分別為10a,20a,30a,40a，所以可知A正確。【答案】A2(必修3P100A組T2(2)改編)一段高速公路有300個太陽能標志燈，其中進口的有30個，聯(lián)合研制的有75個，國產的有195個，為了掌握每個標志燈的使用情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的進口的標志燈的數(shù)量為()A2B3C5D13【解析】由題意，設抽取的進口的標志燈的數(shù)量為x，則，所以x2。故選A?！敬鸢浮緼3(必修3P64A組T5改編)一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本。已知B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數(shù)為()A40 B60C80 D120【解析】因為用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本。由B層中每個個體被抽到的概率都為，知道在抽樣過程中每個個體被抽到的概率是。所以總體中的個體數(shù)為10120。故選D?！敬鸢浮緿二、雙基查驗1為了了解全校240名學生的身高情況，從中抽取40名學生進行測量，下列說法正確的是()A總體是240B個體是每一個學生C樣本是40名學生 D樣本容量是40【解析】總體容量是240；總體是240名學生的身高；個體是每名學生的身高；樣本是40名學生的身高；樣本容量是40。故選D?！敬鸢浮緿2總體由編號為01,02，19,20的20個個體組成。利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B07C02 D01【解析】從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的編號依次為08,02,14,07,01，所以第5個個體的編號為01。故選D?！敬鸢浮緿3某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，3549歲的有280人，50歲以上的有95人，為了調查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工，則應在這三個年齡段分別抽取人數(shù)為()A33人，34人，33人 B25人，56人，19人C30人，40人，30人 D30人，50人，20人【解析】因為12528095255619，所以抽取人數(shù)分別為25人，56人，19人。故選B?！敬鸢浮緽4已知某商場新進3 000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否超標，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的號碼是11，則第六十一組抽出的號碼為_。【解析】每組袋數(shù)：d20，由題意知這些號碼是以11為首項，20為公差的等差數(shù)列。a611160201 211?！敬鸢浮? 211微考點大課堂考點一 簡單隨機抽樣【典例1】(1)下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機抽樣的個數(shù)為()從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本；盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質量檢驗。在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質量檢驗后再把它放回盒子里；從20件玩具中一次性抽取3件進行質量檢查；某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽。A0B1C2 D3(2)(2016泰安模擬)假設要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將800袋奶按000,001，799進行編號，如果從隨機數(shù)表第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的5袋牛奶的編號_。(下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行)【解析】(1)不是簡單隨機抽樣。因為被抽取樣本的總體的個體數(shù)是無限的，而不是有限的。不是簡單隨機抽樣。因為它是放回抽樣。不是簡單隨機抽樣。因為這是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽取。不是簡單隨機抽樣。因為指定個子最高的5名同學是56名中特指的，不具有隨機性，不是等可能的抽樣。故選A。(2)找到第8行第7列的數(shù)開始向右讀，第一個符合條件的是785；第二個數(shù)916>799，舍去；第三個數(shù)955>799，舍去；第四個數(shù)567符合題意，這樣再依次讀出結果為199,507,175?！敬鸢浮?1)A(2)785,567,199,507,175反思歸納抽簽法與隨機數(shù)表法的適用情況1抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少的情況，隨機數(shù)表法適用于總體中個體數(shù)較多的情況。2一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻。一般地，當總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法。【變式訓練】(1)下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是()A在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2 709的為三等獎B某車間包裝一種產品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產品，稱其重量是否合格C某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學校機構改革的意見D用抽簽方法從10件產品中選取3件進行質量檢驗(2)(2015湖北高考)我國古代數(shù)學名著數(shù)書九章有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1 534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為()A134石 B169石C338石 D1 365石【解析】(1)A，B不是簡單隨機抽樣，因為抽取的個體間的間隔是固定的；C不是簡單隨機抽樣，因為總體中的個體有明顯的層次；D是簡單隨機抽樣。故選D。(2)設這批米內夾谷x石，則由題意知，即x1 534169。故選B。【答案】(1)D(2)B考點二 系統(tǒng)抽樣母題發(fā)散【典例2】(1)為了解1 000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為()A50 B40C25 D20(2)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調查，將840人按1,2，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區(qū)間481,720的人數(shù)為()A11 B12C13 D14【解析】(1)由25，可得分段間隔為25。故選C。(2)由系統(tǒng)抽樣定義可知，所分組距為20，每組抽取一個，因為包含整數(shù)個組，所以抽取個體在區(qū)間481,720的數(shù)目為(720480)2012。故選B?！敬鸢浮?1)C(2)B【母題變式】1.本典例(2)中條件不變，若第三組抽得的號碼為44，則在第八組中抽得的號碼是_?！窘馕觥吭诘诎私M中抽得的號碼為(83)2044144?！敬鸢浮?442本典例(2)中條件不變，若在編號為481,720中抽取8人，則樣本容量為_?！窘馕觥恳驗樵诰幪?81,720中共有720480240人，又在481,720中抽取8人，所以抽樣比應為2408301，又因為單位職工共有840人，所以應抽取的樣本容量為28?！敬鸢浮?8反思歸納解決系統(tǒng)抽樣問題的兩個關鍵步驟1分組的方法應依據(jù)抽取比例而定，即根據(jù)定義每組抽取一個樣本。2起始編號的確定應用簡單隨機抽樣的方法，一旦起始編號確定，其他編號便隨之確定了?！就卣棺兪健?2015湖南高考)在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示。13003456688891411122233445556678150122333若將運動員按成績由好到差編為135號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139,151上的運動員人數(shù)是_?！窘馕觥?575，因此可將編號為135的35個數(shù)據(jù)分成7組，每組有5個數(shù)據(jù)，在區(qū)間139,151上共有20個數(shù)據(jù)，分在4個小組中，每組取1人，共取4人?！敬鸢浮?考點三 分層抽樣多維探究角度一：分層抽樣的計算【典例3】(2016安徽江南十校聯(lián)考)2016年1月1日我國全面二孩政策實施后，某中學的一個學生社團組織了一項關于生育二孩意愿的調查活動。已知該中學所在的城鎮(zhèn)符合二孩政策的已婚女性中，30歲以下的約2 400人，30歲至40歲的約3 600人，40歲以上的約6 000人。為了解不同年齡層的女性對生育二孩的意愿是否存在顯著差異，該社團用分層抽樣的方法從中抽取了一個容量為N的樣本進行調查，已知從30歲至40歲的女性中抽取的人數(shù)為60，則N_?！窘馕觥坑深}意可得，故N200。【答案】200角度二：分層抽樣與概率的綜合問題【典例4】最新高考改革方案已在上海和浙江實施，某教育機構為了解我省廣大師生對新高考改革方案的看法，對某市部分學校500名師生進行調查，統(tǒng)計結果如下：贊成改革不贊成改革無所謂教師120y40學生xz130在全體師生中隨機抽取1名“贊成改革”的人是學生的概率為0.3，且z2y。(1)現(xiàn)從全部500名師生中用分層抽樣的方法抽取50名進行問卷調查，則應抽取“不贊成改革”的教師和學生人數(shù)各是多少？(2)在(1)中所抽取的“不贊成改革”的人中，隨機選出3人進行座談，求至少有1名教師被選出的概率?！窘馕觥?1)由題意知0.3，所以x150，所以yz60。因為z2y，所以y20，z40。則應抽取“不贊成改革”的教師人數(shù)為202，應抽取“不贊成改革”的學生人數(shù)為404。(2)至少有1名教師被選出的概率【答案】(1)教師為2名，學生為4名(2)微考場新提升1為了了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A簡單隨機抽樣 B按性別分層抽樣C按學段分層抽樣 D系統(tǒng)抽樣解析不同的學段在視力狀況上有所差異，所以應該按照學段分層抽樣。故選C。答案C2某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名。現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為()A6 B8C10 D12解析設樣本容量為N，則N6，N14，高二年級所抽學生人數(shù)為148。故選B。答案B3從2 007名學生中選取50名學生參加全國數(shù)學聯(lián)賽，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率()A不全相等 B均不相等C都相等，且為 D都相等，且為解析從N個個體中抽取M個個體，則每個個體被抽到的概率都等于。先從2 007人中剔除7人，即從中選2 000人，每人被選到的概率為，再從2 000人中選50人，每人被選到的概率為，故每人入選的概率為。故選C。答案C4某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為334，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取_名學生。解析抽取比例與學生比例一致。設應從高二年級抽取x名學生，則x50310。解得x15。答案155用系統(tǒng)抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1160編號，按編號順序平均分成20組(18號，916號，153160號)，若第16組抽出的號碼為123，則第2組中應抽出個體的號碼是_。解析由題意可知，系統(tǒng)抽樣的組數(shù)為20，間隔為8，設第1組抽出的號碼為x，則由系統(tǒng)抽樣的法則可知，第n組抽出個體的號碼應該為x(n1)8，所以第16組應抽出的號碼為x(161)8123，解得x3，所以第2組中應抽出個體的號碼為3(21)811。答案11我國經濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉變經濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經濟結構，實現(xiàn)經濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。