高中數(shù)學(xué) 模塊復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教A版選修23

模塊復(fù)習(xí)課核心知識(shí)回顧一、計(jì)數(shù)原理1分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法那么完成這件事共有Nmn種不同的方法2分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有Nmn種不同的方法3排列數(shù)(1)從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用A表示；(2)排列數(shù)公式An(n1)(n2)(nm1).4組合數(shù)(1)從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符合C表示(2)組合數(shù)公式C組合數(shù)性質(zhì)：CC.CCC.5二項(xiàng)式定理(1)二項(xiàng)式定理公式(ab)nCanCan1bCankbkCbn叫做二項(xiàng)式定理(2)相關(guān)概念公式右邊的多項(xiàng)式叫做(ab)n的二項(xiàng)展開(kāi)式；各項(xiàng)的系數(shù)C叫做二項(xiàng)式系數(shù)；展開(kāi)式中的Cankbk叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，記作Tk1，它表示展開(kāi)式的第k1項(xiàng)6楊輝三角(1)楊輝三角的特點(diǎn)在同一行中，每行兩端都是1，與這兩個(gè)1等距離的項(xiàng)的系數(shù)相等；在相鄰的兩行中，除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)的和，即CCC.(2)各二項(xiàng)式系數(shù)的和CCCC2n；CCCCCC2n1.二、隨機(jī)變量及其分布1離散型隨機(jī)變量所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量2離散型隨機(jī)變量的分布列的定義及性質(zhì)(1)一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個(gè)值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，以表格形式表示為：Xx1x2xixnPp1p2pipn稱上表為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱為X的分布列用等式可表示為P(Xxi)pi，i1,2，n，離散型隨機(jī)變量分布列還可以用圖象表示(2)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：()pi0，i1,2，n；()i1.3特殊分布(1)兩點(diǎn)分布X01P1pp像上面這樣的分布列叫做兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布，就稱X服從兩點(diǎn)分布，并稱Pp(x1)為成功概率(2)超幾何分布一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則P(Xk)，k0,1,2，m，即X01mP其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*.如果隨機(jī)變量X的分布列具有上表的形式，則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布4條件概率(1)條件概率的定義一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且P(A)0，稱P(B|A)為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率P(B|A)讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率(2)條件概率的性質(zhì)任何事件的條件概率都在0和1之間，即0P(B|A)1.如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(BC|A)P(B|A)P(C|A)5事件的相互獨(dú)立性(1)相互獨(dú)立事件的概念設(shè)A，B為兩個(gè)事件，若P(AB)P(A)P(B)，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立(2)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)如果事件A與B相互獨(dú)立，那么A與，與B，與也都相互獨(dú)立6獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(1)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)(2)二項(xiàng)分布一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則P(Xk)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作XB(n，p)，并稱p為成功概率7離散型隨機(jī)變量的均值與方差(1)一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為Xx1x2xixnPp1p2pipn則稱E(X)ipi為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平則把D(X)(xiE(X)2pi叫做隨機(jī)變量X的方差，D(X)的算術(shù)平方根叫做隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差，隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度(2)兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)p；D(X)p(1p)；若XB(n，p)，則E(X)np，D(X)np(1p)(3)性質(zhì)若YaXb，其中a，b為常數(shù)，則E(Y)E(aXb)aE(X)D(aXb)a2D(X)8正態(tài)分布(1)定義一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b(ab)，隨機(jī)變量X滿足P(aXb)，(x)dx，則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布正態(tài)分布完全由參數(shù)和確定，因此正態(tài)分布常記作N(，2)如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記為N(，2)(2)正態(tài)分布在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率及3原則P(X)0.6827；P(2X2)0.9545；P(3X3)0.9973.三、統(tǒng)計(jì)案例1回歸分析(1)回歸分析回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法(2)回歸直線方程方程x是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回歸方程，其中，是待定參數(shù)，其最小二乘估計(jì)分別為：其中，(，)稱為樣本點(diǎn)的中心2獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)22列聯(lián)表一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為y1y2總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)acbdabcd(2)K2，其中nabcd為樣本容量易錯(cuò)易混辨析1將3個(gè)不同的小球放入4個(gè)盒子中，則有不同的放法種數(shù)有34個(gè)()提示本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題對(duì)于第一個(gè)小球有4種不同的放法，第二個(gè)小球也有4種不同的放法，第三個(gè)小球也有4種不同的放法，跟據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有44464種不同的放法2從甲、乙等6人中選出3名代表，甲一定當(dāng)選，則有20種選法()提示因?yàn)榧滓欢ó?dāng)選，所以只要從剩下的5人中選出2人即可，因此有C10種選法3三個(gè)人踢球，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開(kāi)始踢，經(jīng)過(guò)5次傳遞后，球又回給甲，則不同的傳遞方式共有10種()提示可利用樹(shù)狀圖進(jìn)行求解式子A中mn.()提示當(dāng)mn時(shí)，(nm)！0！1，即求n個(gè)元素的全排列數(shù)5由0,1,2,3這4個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)中，有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有343A168(個(gè))()提示首位不含0，有3種選法，其余3位都有4種選法，共有343192個(gè)四位數(shù)；其中沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的有332118個(gè)，故有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有19218174個(gè)63名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到三所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，則不同的分配方法有540種()7(ab)n的展開(kāi)式中某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與a，b無(wú)關(guān)()8在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為160.()9在(1x)9的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)和第6項(xiàng)()提示由通項(xiàng)公式得Tr1C(1)rxr故第r1項(xiàng)的系數(shù)為(1)rC.故當(dāng)r4時(shí)，即第5項(xiàng)的系數(shù)最大10若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，則a7a6a1的值為128.()提示當(dāng)x0時(shí)，a01，當(dāng)x1時(shí)a7a6a5a1a027，a7a6a5a1271129.11若的展開(kāi)式中，僅有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且x4的系數(shù)為7，則實(shí)數(shù)a.()12離散型隨機(jī)變量是指某一區(qū)間內(nèi)的任意值()提示隨機(jī)變量的取值都能一一列舉出來(lái)13在區(qū)間0,10內(nèi)任意一個(gè)實(shí)數(shù)與它四舍五入取整后的整數(shù)的差值是離散型隨機(jī)變量()提示可以取區(qū)間0,10內(nèi)的一切值，無(wú)法按一定次序一一列出，故其不是離散型隨機(jī)變量14離散型隨機(jī)變量的分布列的每個(gè)隨機(jī)變量取值對(duì)應(yīng)概率都相等()提示因?yàn)榉植剂兄械拿總€(gè)隨機(jī)變量能代表的隨機(jī)事件，并非都是等可能發(fā)生的事件15在離散型隨機(jī)變量分布列中，所有概率之和為1.()提示由分布列的性質(zhì)可知，該說(shuō)法正確16超幾何分布的模型是不放回抽樣()17超幾何分布的總體里可以有兩類或三類特點(diǎn)()提示超幾何分布的模型特征是“由較明顯的兩部分組成”18若事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生，相當(dāng)于A，B同時(shí)發(fā)生()19小王通過(guò)英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試的概率是，他連續(xù)測(cè)試3次，那么其中恰好第3次測(cè)試獲得通過(guò)的概率是PC.()提示所求概率應(yīng)為P.20試驗(yàn)之前可以判斷離散型隨機(jī)變量的所有值()提示因?yàn)殡S機(jī)試驗(yàn)所有可能的結(jié)果是明確并且不只一個(gè)，只不過(guò)在試驗(yàn)之前不能確定試驗(yàn)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)，故該說(shuō)法正確21必然事件與任何一個(gè)事件相互獨(dú)立()提示必然事件的發(fā)生與任何一個(gè)事件的發(fā)生，沒(méi)有影響22二項(xiàng)分布中隨機(jī)變量X的取值是小于等于n的所有正整數(shù)()提示二項(xiàng)分布中隨機(jī)變量X的取值是小于等于n的所有自然數(shù)23若a是常數(shù)，則D(a)0.()24已知Y3X2，且D(X)10，則D(Y)92.()提示D(X)10，且Y3X2D(Y)D(3X2)9D(X)90.25離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布密度曲線描述，連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布用分布列描述()提示因?yàn)殡x散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布密度曲線(函數(shù))描述26正態(tài)曲線是單峰的，其與x軸圍成的面積是隨參數(shù)，的變化而變化的()提示正態(tài)曲線與x軸圍成的面積是1，它不隨和變化而變化27若K2的觀測(cè)值k>6.635，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病()提示K2是檢驗(yàn)吸煙與患肺病相關(guān)程度的量，是相關(guān)關(guān)系，而不是確定關(guān)系，是反映有關(guān)和無(wú)關(guān)的概率，故此說(shuō)法不正確28如果兩個(gè)變量x與y之間不存在著線性關(guān)系，那么根據(jù)它們的一組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)不能寫(xiě)出一個(gè)線性方程()提示任何一組(xi，yi)(i1,2，n)都能寫(xiě)出一個(gè)線性方程，只是有無(wú)意義的問(wèn)題，因此這個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤，線性關(guān)系是可以檢驗(yàn)的，可以畫(huà)出帶狀散點(diǎn)圖，可以寫(xiě)出一個(gè)擬合效果最好的線性方程29利用線性回歸方程求出的值是準(zhǔn)確值()提示因?yàn)槔镁€性回歸方程求出的值為估計(jì)值，而不是真實(shí)值30變量x與y之間的回歸直線方程表示x與y之間的真實(shí)關(guān)系形式()提示因?yàn)樽兞縳與y之間的線性回歸直線方程僅表示x與y之間近似的線性關(guān)系，x與y之間滿足ybxae，其中e為隨機(jī)誤差高考真題感悟1(2017全國(guó)卷，6)(1x)6展開(kāi)式中x2的系數(shù)為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032268】A15B20C30 D35C因?yàn)?1x)6的通項(xiàng)為Cxr，所以(1x)6展開(kāi)式中含x2的項(xiàng)為1Cx2和Cx4.因?yàn)镃C2C230，所以(1x)6展開(kāi)式中x2的系數(shù)為30.故選C.2(2017全國(guó)卷，6)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有()A12種 B18種C24種 D36種D由題意可得其中1人必須完成2項(xiàng)工作，其他2人各完成1項(xiàng)工作，可得安排方式為CCA36(種)，或列式為CCC3236(種)故選D.3(2017全國(guó)卷，4)(xy)(2xy)5的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為()A80 B40C40 D80C因?yàn)閤3y3x(x2y3)，其系數(shù)為C2240，x3y3y(x3y2)，其系數(shù)為C2380.所以x3y3的系數(shù)為804040.故選C.4(2017浙江卷，8)已知隨機(jī)變量i滿足P(i1)pi，P(i0)1pi，i1,2.若0<p1<p2<，則() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032269】AE(1)<E(2)，D(1)<D(2)BE(1)<E(2)，D(1)>D(2)CE(1)>E(2)，D(1)<D(2)DE(1)>E(2)，D(1)>D(2)A由題意可知i(i1,2)服從兩點(diǎn)分布，E(1)p1，E(2)p2，D(1)p1(1p1)，D(2)p2(1p2)又0<p1<p2<，E(1)<E(2)把方差看作函數(shù)yx(1x)，根據(jù)0<1<2<知，D(1)<D(2)故選A.5(2017全國(guó)卷，13)一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX_.1.96由題意得XB(100,0.02)，DX1000.02(10.02)1.96.6(2016全國(guó)卷，14)(2x)5的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)是_(用數(shù)字填寫(xiě)答案) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032270】10利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解(2x)5展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r1C(2x)5r()r25rCx5.令53，得r4.故x3的系數(shù)為254C2C10.7(2017全國(guó)卷，19)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm)根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(，2)(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(3，3)之外的零件數(shù)，求P(X1)及X的數(shù)學(xué)期望；(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(3，3)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查(i)試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；(ii)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得xi9.97，s)0.212，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i1,2，16.用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除(3，3)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和(精確到0.01)附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(，2)，則P(3<Z3)0.997 4,0.997 4160.959 2，0.09.解(1)抽取的一個(gè)零件的尺寸在(3，3)之內(nèi)的概率為0.997 4，從而零件的尺寸在(3，3)之外的概率為0.002 6，故XB(16,0.002 6)因此P(X1)1P(X0)10.997 4160.040 8.X的數(shù)學(xué)期望EX160.002 60.041 6.(2)如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在(3，3)之外的概率只有0.002 6，一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在(3，3)之外的零件的概率只有0.040 8，發(fā)生的概率很小，因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查，可見(jiàn)上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法是合理的由9.97，s0.212，得的估計(jì)值為9.97，的估計(jì)值為0.212，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個(gè)零件的尺寸在(3，3)之外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查剔除(3，3)之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(169.979.22)10.02.因此的估計(jì)值為10.02.x160.2122169.9721 591.134，剔除(3，3)之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為(1 591.1349.2221510.022)0.008，因此的估計(jì)值為0.09.8(2017全國(guó)卷，18)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如圖1：圖1(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”，估計(jì)A的概率；(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828，K2.(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)解(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”由題意知P(A)P(BC)P(B)P(C)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62，故P(B)的估計(jì)值為0.62.新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg的頻率為(0.0680.0460.0100.008)50.66，故P(C)的估計(jì)值為0.66.因此，事件A的概率估計(jì)值為0.620.660.409 2.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K215.705.由于15.705>6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)(3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50 kg的直方圖面積為(0.0040.0200.044)50.34<0.5，箱產(chǎn)量低于55 kg的直方圖面積為(0.0040.0200.0440.068)50.68>0.5，故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為5052.35(kg)9(2017全國(guó)卷)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：)有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位：瓶)的分布列；(2)設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位：瓶)為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？解(1)由題意知，X所有可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知P(X200)0.2，P(X300)0.4，P(X500)0.4.因此X的分布列為X200300500P0.20.40.4(2)由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮200n500.當(dāng)300n500時(shí)，若最高氣溫不低于25，則Y6n4n2n；若最高氣溫位于區(qū)間20,25)，則Y63002(n300)4n1 2002n；若最高氣溫低于20，則Y62002(n200)4n8002n.因此EY2n0.4(1 2002n)0.4(8002n)0.26400.4n.當(dāng)200n<300時(shí)，若最高氣溫不低于20，則Y6n4n2n；若最高氣溫低于20，則Y62002(n200)4n8002n，因此EY2n(0.40.4)(8002n)0.21601.2n.所以n300時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520元10(2016全國(guó)卷，19)某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件，每個(gè)200元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買(mǎi)，則每個(gè)500元現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù)(1)求X的分布列；(2)若要求P(Xn)0.5，確定n的最小值；(3)以購(gòu)買(mǎi)易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n19與n20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032271】解(1)由柱狀圖及以頻率代替概率可得，一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2.從而P(X16)0.20.20.04；P(X17)20.20.40.16；P(X18)20.20.20.40.40.24；P(X19)20.20.220.40.20.24；P(X20)20.20.40.20.20.2；P(X21)20.20.20.08；P(X22)0.20.20.04.所以X的分布列為X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(2)由(1)知P(X18)0.44，P(X19)0.68，故n的最小值為19.(3)記Y表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)當(dāng)n19時(shí)，E(Y)192000.68(19200500)0.2(192002500)0.08(192003500)0.044 040；當(dāng)n20時(shí)，E(Y)202000.88(20200500)0.08(202002500)0.044 080.可知當(dāng)n19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于當(dāng)n20時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選n19.11(2016全國(guó)卷，18)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；(2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；(3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值解(1)設(shè)A表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1，故P(A)0.20.20.10.050.55.(2)設(shè)B表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”，則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3，故P(B)0.10.050.15.又P(AB)P(B)，故P(B|A).因此所求概率為.(3)記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為X，則X的分布列為X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05EX0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.051.23a.因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為1.23.我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長(zhǎng)模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。