2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1.3 二項(xiàng)式定理 1.3.1 二項(xiàng)式定理學(xué)案 新人教B版選修2-3.docx

1.3.1二項(xiàng)式定理課時(shí)目標(biāo)1.掌握二項(xiàng)式定理，掌握通項(xiàng)公式.2.弄清二項(xiàng)式系數(shù)與展開(kāi)式中某項(xiàng)系數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別.3.能夠用二項(xiàng)式定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明1二項(xiàng)式定理(1)二項(xiàng)展開(kāi)式：(ab)n_，叫做二項(xiàng)式定理(2)(ab)n的二項(xiàng)展開(kāi)式共有_項(xiàng)，其中各項(xiàng)的系數(shù)_(r0,1,2，n)叫做展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)2二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)(ab)n的二項(xiàng)展開(kāi)式中的_叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，用Tr1表示，即Tr1_.一、選擇題1(2x3y)8展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)為()A8 B9 C10 D7212C4C8C16C(2)nC等于()A1 B1 C(1)n D3n3在(x2)5的二項(xiàng)展開(kāi)式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是()A10 B10 C5 D54()10的展開(kāi)式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是()A0 B2 C4 D65如果(3x2)n的展開(kāi)式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為()A3 B5 C6 D106(1)6(1)10展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為()A1 B46 C4 245 D4 246二、填空題7()6的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為_(kāi)8已知(1kx2)6(k是正整數(shù))的展開(kāi)式中，x8的系數(shù)小于120，則k_.9(1xx2)(x)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)三、解答題10求2303除以7的余數(shù)11已知()n(nN*)的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)的比是101，(1)證明展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；(2)求展開(kāi)式中含x的項(xiàng)能力提升12若(x)9的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是84，則a_.13若()n的展開(kāi)式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，求：(1)展開(kāi)式中含x的一次冪的項(xiàng)；(2)展開(kāi)式中所有x的有理項(xiàng)1通項(xiàng)公式Tr1Canrbr(nN，r0,1,2，n)中含有a，b，n，r，Tr1五個(gè)元素，只要知道其中的四個(gè)元素，就可以求出第五個(gè)元素，在有關(guān)二項(xiàng)式定理的問(wèn)題中，常常遇到已知這五個(gè)元素中的若干個(gè)，求另外幾個(gè)元素的問(wèn)題(如判斷和計(jì)算二項(xiàng)展開(kāi)式中的特殊項(xiàng))2運(yùn)用二項(xiàng)式定理可以解決一些多項(xiàng)式化簡(jiǎn)、整除問(wèn)題、近似計(jì)算問(wèn)題等13二項(xiàng)式定理13.1二項(xiàng)式定理答案知識(shí)梳理1(1)CanCan1bCanrbrCbn(nN)(2)n1C2CanrbrCanrbr作業(yè)設(shè)計(jì)1B2C12C4C8C16C(2)nC(12)n(1)n.3B(x2)5的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr1C(x2)5r()rC(1)rx103r令103r4，r2.x4的系數(shù)是C(1)210.4BTr1Cx()rxrC()rx.若是正整數(shù)指數(shù)冪，則有為正整數(shù)，r可以取0,2，項(xiàng)數(shù)為2.5B因?yàn)門r1C(3x2)nr(2x3)r(2)r3nrCx2n5r，則2n5r0，即5r2n，所以或.故n的最小值為5.6D(1)6的展開(kāi)式有7項(xiàng)，通項(xiàng)為Tr1C()rCx(r0,1,2，6)；(1)10的展開(kāi)式有11項(xiàng)，通項(xiàng)為Ts1C()sCx(s0,1,2，10)；(1)6(1)10的展開(kāi)式有77項(xiàng)，通項(xiàng)為CxCxCCx，由4r3s0得或或.故常數(shù)項(xiàng)為1CCCC4 246.715解析設(shè)含有x3項(xiàng)為第(r1)項(xiàng)，則Tr1C()6r()rCx6ry(y)rxCx6ry(y)r，令6r3，即r2，T3Cx3y2Cx3，系數(shù)為C15.81解析x8是(1kx2)6的展開(kāi)式的第5項(xiàng)，x8的系數(shù)為Ck415k4，由已知，得15k4<120，即k4<8，又k是正整數(shù)，故k1.95解析(1xx2)(x)6(1xx2)Cx6()0Cx5()1Cx4()2Cx3()3Cx2()4Cx()5Cx0()6(1xx2)(x66x415x220)，所以常數(shù)項(xiàng)為1(20)x25.10解2303(23)1038103(71)103C710C79C7C37(C79C78C)27(C79C78C)75.余數(shù)為5.11(1)證明由題意知第5項(xiàng)的系數(shù)為C(2)4，第3項(xiàng)的系數(shù)為C(2)2，則，解得n8，或n3(舍去)通項(xiàng)公式Tr1C()8r()rC(2)rx.若Tr1為常數(shù)項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)0，即5r8，且rN，這是不可能的，所以展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)(2)解由(1)知，展開(kāi)式中含x的項(xiàng)需，則r1，故展開(kāi)式中含x的項(xiàng)為T216x.121解析由Tr1Cx9r()r(a)rCx92r，令92r3，則r3，即(a)3C84，解得a1.13解由已知條件得：CC2C，解得n8或n1(舍去)(1)Tr1C()8r()rC2rx4r，令4r1，得r4，含x的一次冪的項(xiàng)為T41C24xx.(2)令4rZ(r8)，則只有當(dāng)r0,4,8時(shí)，對(duì)應(yīng)的項(xiàng)才是有理項(xiàng)，有理項(xiàng)分別為：T1x4，T5x，T9.