2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1.3 二項(xiàng)式定理 1.3.1 二項(xiàng)式定理學(xué)案 新人教B版選修2-3.docx
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2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1.3 二項(xiàng)式定理 1.3.1 二項(xiàng)式定理學(xué)案 新人教B版選修2-3.docx
1.3.1二項(xiàng)式定理課時(shí)目標(biāo)1.掌握二項(xiàng)式定理,掌握通項(xiàng)公式.2.弄清二項(xiàng)式系數(shù)與展開(kāi)式中某項(xiàng)系數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別.3.能夠用二項(xiàng)式定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明1二項(xiàng)式定理(1)二項(xiàng)展開(kāi)式:(ab)n_,叫做二項(xiàng)式定理(2)(ab)n的二項(xiàng)展開(kāi)式共有_項(xiàng),其中各項(xiàng)的系數(shù)_(r0,1,2,n)叫做展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)2二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)(ab)n的二項(xiàng)展開(kāi)式中的_叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng),用Tr1表示,即Tr1_.一、選擇題1(2x3y)8展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)為()A8 B9 C10 D7212C4C8C16C(2)nC等于()A1 B1 C(1)n D3n3在(x2)5的二項(xiàng)展開(kāi)式中,含x4的項(xiàng)的系數(shù)是()A10 B10 C5 D54()10的展開(kāi)式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是()A0 B2 C4 D65如果(3x2)n的展開(kāi)式中含有非零常數(shù)項(xiàng),則正整數(shù)n的最小值為()A3 B5 C6 D106(1)6(1)10展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為()A1 B46 C4 245 D4 246二、填空題7()6的展開(kāi)式中,x3的系數(shù)為_(kāi)8已知(1kx2)6(k是正整數(shù))的展開(kāi)式中,x8的系數(shù)小于120,則k_.9(1xx2)(x)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)三、解答題10求2303除以7的余數(shù)11已知()n(nN*)的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)的比是101,(1)證明展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng);(2)求展開(kāi)式中含x的項(xiàng)能力提升12若(x)9的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是84,則a_.13若()n的展開(kāi)式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列,求:(1)展開(kāi)式中含x的一次冪的項(xiàng);(2)展開(kāi)式中所有x的有理項(xiàng)1通項(xiàng)公式Tr1Canrbr(nN,r0,1,2,n)中含有a,b,n,r,Tr1五個(gè)元素,只要知道其中的四個(gè)元素,就可以求出第五個(gè)元素,在有關(guān)二項(xiàng)式定理的問(wèn)題中,常常遇到已知這五個(gè)元素中的若干個(gè),求另外幾個(gè)元素的問(wèn)題(如判斷和計(jì)算二項(xiàng)展開(kāi)式中的特殊項(xiàng))2運(yùn)用二項(xiàng)式定理可以解決一些多項(xiàng)式化簡(jiǎn)、整除問(wèn)題、近似計(jì)算問(wèn)題等13二項(xiàng)式定理13.1二項(xiàng)式定理答案知識(shí)梳理1(1)CanCan1bCanrbrCbn(nN)(2)n1C2CanrbrCanrbr作業(yè)設(shè)計(jì)1B2C12C4C8C16C(2)nC(12)n(1)n.3B(x2)5的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr1C(x2)5r()rC(1)rx103r令103r4,r2.x4的系數(shù)是C(1)210.4BTr1Cx()rxrC()rx.若是正整數(shù)指數(shù)冪,則有為正整數(shù),r可以取0,2,項(xiàng)數(shù)為2.5B因?yàn)門r1C(3x2)nr(2x3)r(2)r3nrCx2n5r,則2n5r0,即5r2n,所以或.故n的最小值為5.6D(1)6的展開(kāi)式有7項(xiàng),通項(xiàng)為Tr1C()rCx(r0,1,2,6);(1)10的展開(kāi)式有11項(xiàng),通項(xiàng)為Ts1C()sCx(s0,1,2,10);(1)6(1)10的展開(kāi)式有77項(xiàng),通項(xiàng)為CxCxCCx,由4r3s0得或或.故常數(shù)項(xiàng)為1CCCC4 246.715解析設(shè)含有x3項(xiàng)為第(r1)項(xiàng),則Tr1C()6r()rCx6ry(y)rxCx6ry(y)r,令6r3,即r2,T3Cx3y2Cx3,系數(shù)為C15.81解析x8是(1kx2)6的展開(kāi)式的第5項(xiàng),x8的系數(shù)為Ck415k4,由已知,得15k4<120,即k4<8,又k是正整數(shù),故k1.95解析(1xx2)(x)6(1xx2)Cx6()0Cx5()1Cx4()2Cx3()3Cx2()4Cx()5Cx0()6(1xx2)(x66x415x220),所以常數(shù)項(xiàng)為1(20)x25.10解2303(23)1038103(71)103C710C79C7C37(C79C78C)27(C79C78C)75.余數(shù)為5.11(1)證明由題意知第5項(xiàng)的系數(shù)為C(2)4,第3項(xiàng)的系數(shù)為C(2)2,則,解得n8,或n3(舍去)通項(xiàng)公式Tr1C()8r()rC(2)rx.若Tr1為常數(shù)項(xiàng),當(dāng)且僅當(dāng)0,即5r8,且rN,這是不可能的,所以展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)(2)解由(1)知,展開(kāi)式中含x的項(xiàng)需,則r1,故展開(kāi)式中含x的項(xiàng)為T216x.121解析由Tr1Cx9r()r(a)rCx92r,令92r3,則r3,即(a)3C84,解得a1.13解由已知條件得:CC2C,解得n8或n1(舍去)(1)Tr1C()8r()rC2rx4r,令4r1,得r4,含x的一次冪的項(xiàng)為T41C24xx.(2)令4rZ(r8),則只有當(dāng)r0,4,8時(shí),對(duì)應(yīng)的項(xiàng)才是有理項(xiàng),有理項(xiàng)分別為:T1x4,T5x,T9.