2019版高考數學一輪復習 第二章 函數、導數及其應用 第8講 一次函數、反比例函數及二次函數課時作業(yè) 理.doc

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第8講　一次函數、反比例函數及二次函數 1．若f(x)＝－x2＋2ax與g(x)＝在區(qū)間[1,2]上都是減函數，則a的取值范圍是(　　) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1] 2．(2016年上海靜安區(qū)統(tǒng)考)已知函數f(x)＝－x2＋4x，x∈[m,5]的值域是[－5,4]，則實數m的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1)　　 B．(－1,2] C．[－1,2]　　 D．[2,5) 3．若函數f(x)＝x2－2ax＋1的單調遞增區(qū)間為[2，＋∞)，則實數a的取值范圍是________；若函數f(x)＝x2－2ax＋1在[2，＋∞)上單調遞增，則實數a的取值范圍是________． 4．(2014年江蘇)已知函數f(x)＝x2＋mx－1，若對于任意的x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0，則實數m的取值范圍為________． 5．(2014年大綱)若函數f(x)＝cos 2x＋asin x在區(qū)間上是減函數，則a的取值范圍是________． 6．設集合A＝{x|x2＋2x－3＞0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一個整數，則實數a的取值范圍是________． 7．已知a是實數，函數f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1,1]上恒小于零，則實數a的取值范圍為________． 8．設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數，若函數y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關聯(lián)函數”，區(qū)間[a，b]稱為“關聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“關聯(lián)函數”，則m的取值范圍為________． 9．已知函數f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2. (1)求a，b的值； (2)若b＜1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上單調，求m的取值范圍． 10．定義：已知函數f(x)在[m，n](m＜n)上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數f(x)在[m，n](m＜n)上具有“DK”性質． (1)判斷函數f(x)＝x2－2x＋2在[1,2]上是否具有“DK”性質，說明理由； (2)若f(x)＝x2－ax＋2在[a，a＋1]上具有“DK”性質，求a的取值范圍． 第8講　一次函數、反比例函數及二次函數 1．D 2．C　解析：二次函數f(x)＝－x2＋4x的圖象是開口向下的拋物線，最大值為4，且在x＝2時取得最大值，而當x＝5或－1時，f(x)＝－5，結合圖象可知m的取值范圍是[－1,2]． 3．a＝2　(－∞，2]　解析：f(x)的遞增區(qū)間為[a，＋∞)，由f(x)在[2，＋∞)上遞增知a≤2. 4. 　解析：根據題意，得 解得－＜m＜0. 5．(－∞，2]　解析：f(x)＝cos 2x＋asin x＝1－2sin2x＋asin x，設sin x＝t，∵x∈，∴t∈，f(t)＝－2t2＋at＋1.其圖象的對稱軸為直線t＝，若函數在區(qū)間上是減函數，則t＝≤.∴a≤2. 6.　解析：A＝{x|x2＋2x－3＞0}＝{x|x＞1，或x＜－3}，因為函數f(x)＝x2－2ax－1圖象的對稱軸為直線x＝a＞0，f(0)＝－1＜0，根據對稱性可知要使A∩B中恰含有一個整數，則這個整數為2，所以有f(2)≤0，且f(3)＞0，即所以即≤a＜. 7.　解析：由題意知，2ax2＋2x－3＜0在[－1，1]上恒成立．當x＝0時，適合；當x≠0時，a＜2－.因為∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，當x＝1時，右邊取最小值，所以a＜.綜上所述，實數a的取值范圍是. 8.　解析：由題意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有兩個不同的零點． 在同一平面直角坐標系下作出函數y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的圖象如圖D92， 圖D92 結合圖象可知，當x∈[2,3]時，y＝x2－5x＋4∈，故當m∈時，函數y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的圖象有兩個交點． 9．解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a. 當a＞0時，f(x)在[2,3]上為增函數， 故?? 當a＜0時，f(x)在[2,3]上為減函數， 故?? (2)∵b＜1，∴a＝1，b＝0, 即f(x)＝x2－2x＋2. g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2， ∵g(x)在[2,4]上單調，∴≤2或≥4. ∴m≤2或m≥6. 故m的取值范圍為(－∞，2]∪[6，＋∞)． 10．解：(1)∵f(x)＝x2－2x＋2，x∈[1,2]， ∴f(x)min＝1≤1. ∴函數f(x)在[1,2]上具有“DK”性質． (2)f(x)＝x2－ax＋2，x∈[a，a＋1]，其圖象的對稱軸為x＝. ①當≤a，即a≥0時， 函數f(x)min＝f(a)＝a2－a2＋2＝2. 若函數f(x)具有“DK”性質， 則有2≤a總成立，即a≥2. ②當a＜＜a＋1，即－2＜a＜0時，f(x)min＝f＝－＋2. 若函數f(x)具有“DK”性質， 則有－＋2≤a總成立， 解得a∈?. ③當≥a＋1，即a≤－2時，函數f(x)的最小值為f(a＋1)＝a＋3. 若函數f(x)具有“DK”性質，則有a＋3≤a，解得a∈?. 綜上所述，若f(x)在[a，a＋1]上具有“DK”性質，則a≥2.