2019高考數(shù)學總復習 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.3 函數(shù)的奇偶性（第一課時）同步練習 新人教A版必修1.doc

1.3.3 函數(shù)的奇偶性（第一課時）一選擇題1下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的為( ).A B C D 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷，注意函數(shù)的定義域【詳解】 【點睛】函數(shù)奇偶性與單調性的證明與判斷，一般可根據(jù)其定義進行判斷判斷奇偶性時可先求函數(shù)定義域，要求定義域關于原點對稱，才可能具有奇偶性本題用排除法更加簡單2若yf(x)(xR)是奇函數(shù)，則下列坐標表示的點一定在yf(x)圖象上的是( )A (a，f(a) B (a，f(a)C (a，f (a) D (a，f(a)【答案】B【解析】f(x)為奇函數(shù)，f(a)f(a)，點(a，f(a)在函數(shù)yf(x)圖象上選B 3奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3,6上是增函數(shù)，在區(qū)間3,6上的最大值為8，最小值為1，則f(6)f(3)的值為( )A 10 B 10C 9 D 15【答案】C【解析】由已知得，f(6)8，f(3)1，又f(x)是奇函數(shù)，f(6)f(3)f(6)f(3)8(1)9，故選C.4已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，則f(2)等于( )A 26 B 18C 10 D 10【答案】A 5定義在R上的偶函數(shù)f(x)在0，)上是增函數(shù)，若f(a)<f(b)，則一定可得( )A a<b B a>bC |a|<|b| D 0a<b或a>b0【答案】C【解析】因為f(x)= f(|x|)，所以由f(a)<f(b)得f(|a|)<f(|b|)，又f(x)在0，)上是增函數(shù)，所以|a|<|b|，選C.點睛：函數(shù)的奇偶性體現(xiàn)的是一種對稱關系，而函數(shù)的單調性體現(xiàn)的是函數(shù)值隨自變量變化而變化的規(guī)律因此在解題時，往往需要借助函數(shù)的奇偶性和周期性來確定另一區(qū)間上的單調性，即實現(xiàn)區(qū)間的轉換，再利用單調性解決相關問題 6若奇函數(shù)f(x)當1x4時的解析式是f(x)x24x5，則當4x1時，f(x)的最大值是( )A 5 B 5C 2 D 1【答案】D【解析】當4x1時，1x4，1x4時，f(x)x24x5.f(x)x24x5，又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x).f(x)x24x5(x2)21.當x2時，取最大值1.選D.點睛：利用奇偶性求值的類型及方法(1)求函數(shù)值：利用奇偶性將待求值轉化到已知區(qū)間上的函數(shù)值，進而得解(2)求參數(shù)值：在定義域關于原點對稱的前提下，根據(jù)奇函數(shù)滿足f(x)f(x)或偶函數(shù)滿足f(x)f(x)列等式，根據(jù)等式兩側對應相等確定參數(shù)的值特別要注意的是：若能夠確定奇函數(shù)的定義域中包含0，可以根據(jù)f(0)0列式求解，若不能確定則不可用此法2 填空題7設是定義在上的奇函數(shù)，當時，則_.【答案】【解析】【分析】由計算【詳解】 【點睛】利用奇偶性求值時，若已知的值，可利用奇函數(shù)滿足“”，偶函數(shù)滿足“”求值8設函數(shù)f(x)(xR)為奇函數(shù)， f(1)，f(x2)f(x)f(2)，則f(5)_.【答案】【解析】令x1，得f(1)f(1)f(2)f(1)f(2)故f(2)，則f(2)1.令x1，得f(3)f(1)f(2)1.令x3，得f(5)f(3)f(2)1.【答案】【解析】令x<0，則x>0.f(x)(x)22xx22x.又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)x22x，10若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)a_【答案】 【方法點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題. 已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性.3 解答題11已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，. （1）已畫出函數(shù)在軸左側的圖像，如圖所示，請補出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；寫出函數(shù)的解析式和值域.【答案】，；（2）見解析【解析】【分析】（1）由偶函數(shù)的圖象關于軸對稱可得圖象，由圖象可得單調區(qū)間；（2）設，由可得解析式，由圖象可得值域【詳解】（1）根據(jù)偶函數(shù)圖像關于軸對稱補出完整函數(shù)圖像(如圖)，的遞增區(qū)間是，；解析式為，值域為. 【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題若為奇函數(shù)，則的圖象關于原點成中心對稱，若為偶函數(shù)，則的圖象關于軸原點成軸對稱12已知函數(shù)f(x)2x.(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；(2)用單調性的定義證明函數(shù)f(x)2x在(0，)上單調遞增 【解析】【分析】（1）由定義判斷與的關系，即可判斷函數(shù)奇偶性；（2）由定義證明單調性，假設定義域內的兩自變量的值，作差求的符號，進而判斷單調性.【詳解】(1)函數(shù)f(x)2x是奇函數(shù)證明如下：易知f(x)的定義域為x|x0，關于原點對稱因為f(x)2(x)2xf(x)，所以f(x)是奇函數(shù) 【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷與單調性的證明，在解答題中證明函數(shù)的奇偶性，只能利用奇偶性的定義，在解答題中證明函數(shù)的單調性也要用定義證明，在選擇題填空題中可由函數(shù)圖像進行簡單的判斷.