2018-2019高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語(yǔ)章末復(fù)習(xí)學(xué)案 蘇教版選修1 -1.docx

第1章 常用邏輯用語(yǔ)章末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解命題及四種命題的概念，掌握四種命題間的相互關(guān)系.2.理解充分條件、必要條件的概念，掌握充分條件、必要條件的判定方法.3.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，會(huì)判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假.4.理解全稱(chēng)量詞、存在量詞的含義，會(huì)判斷全稱(chēng)命題、存在性命題的真假，會(huì)求含有一個(gè)量詞的命題的否定.知識(shí)點(diǎn)一四種命題的關(guān)系原命題與逆否命題為等價(jià)命題，逆命題與否命題為等價(jià)命題.知識(shí)點(diǎn)二充分條件、必要條件的判斷方法1.直接利用定義判斷：若pq成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.(條件與結(jié)論是相對(duì)的)2.利用等價(jià)命題的關(guān)系判斷：pq的等價(jià)命題是綈q綈p，即若綈q綈p成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.3.從集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條件：(1)前提：設(shè)Ax|x滿(mǎn)足條件p，Bx|x滿(mǎn)足條件q.(2)結(jié)論：若AB，則p是q的充分條件，若AB，則p是q的充分不必要條件；若BA，則p是q的必要條件，若BA，則p是q的必要不充分條件；若AB，則p，q互為充要條件；若AB且BA，則p是q的既不充分又不必要條件.知識(shí)點(diǎn)三簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.命題中的“且”“或”“非”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.2.簡(jiǎn)單復(fù)合命題的真假判斷p與綈p真假性相反；pq一真就真，兩假才假；pq一假就假，兩真才真.知識(shí)點(diǎn)四全稱(chēng)命題與存在性命題1.全稱(chēng)命題與存在性命題真假的判斷方法(1)判斷全稱(chēng)命題為真命題，需嚴(yán)格的邏輯推理證明，判斷全稱(chēng)命題為假命題，只需舉出反例.(2)判斷存在性命題為真命題，需要舉出正例，而判斷存在性命題為假命題時(shí)，要有嚴(yán)格的邏輯證明.2.含有一個(gè)量詞的命題否定的關(guān)注點(diǎn)全稱(chēng)命題的否定是存在性命題，存在性命題的否定是全稱(chēng)命題.否定時(shí)既要改寫(xiě)量詞，又要否定結(jié)論.1.逆否命題是“平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等”的原命題是“對(duì)角線(xiàn)不相等的四邊形不是平行四邊形”.()2.“x>0”是“x2>0”的充分不必要條件.()3.命題“p”與命題“非p”可能都是真命題.()4.命題“xR，x2x”的否定是“xR，x2x”.()類(lèi)型一四種命題及其關(guān)系例1寫(xiě)出命題“若(y1)20，則x2且y1”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.考點(diǎn)四種命題的真假判斷題點(diǎn)利用四種命題的關(guān)系判斷真假解逆命題：若x2且y1，則(y1)20，真命題.否命題：若(y1)20，則x2或y1，真命題.逆否命題：若x2或y1，則(y1)20，真命題.反思與感悟(1)四種命題的改寫(xiě)步驟確定原命題的條件和結(jié)論.逆命題：把原命題的條件和結(jié)論交換.否命題：把原命題中的條件和結(jié)論分別否定.逆否命題：把原命題中否定了的結(jié)論作條件，否定了的條件作結(jié)論.(2)命題真假的判斷方法跟蹤訓(xùn)練1下列四個(gè)結(jié)論：已知a，b，cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是“若abc3，則a2b2c2<3”；命題“若xsinx0，則x0”的逆命題為“若x0，則xsinx0”；命題p的否命題和命題p的逆命題同真同假；若|C|>0，則C>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_.考點(diǎn)四種命題的真假判斷題點(diǎn)利用四種命題的關(guān)系判斷真假答案2解析正確的為.類(lèi)型二充分條件與必要條件例2(1)“a1”是“函數(shù)f(x)ax22x1只有一個(gè)零點(diǎn)”的_條件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)(2)設(shè)p：2x>1，q：1<x<2，則p是q成立的_條件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)考點(diǎn)充分條件、必要條件的概念及判斷題點(diǎn)充分條件、必要條件的判斷答案(1)充分不必要(2)必要不充分解析(1)a1函數(shù)f(x)ax22x1只有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)f(x)ax22x1只有一個(gè)零點(diǎn)a0或a11，p是q的充分不必要條件.(2)2x>1x>01<x<2,1<x<22x>1，p是q的必要不充分條件.反思與感悟條件的充要關(guān)系的常用判斷方法(1)定義法：直接判斷若p則q，若q則p的真假.(2)等價(jià)法：利用pq與綈q綈p，qp與綈p綈q，pq與綈q綈p的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法.(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件.跟蹤訓(xùn)練2四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的_條件.考點(diǎn)充分條件、必要條件的概念及判斷題點(diǎn)充分條件、必要條件的判斷答案充分不必要解析當(dāng)四邊形ABCD為菱形時(shí)，必有對(duì)角線(xiàn)互相垂直，即ACBD.在四邊形ABCD中，ACBD，四邊形ABCD不一定是菱形，還需要AC與BD互相平分.綜上知，“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的充分不必要條件.例3設(shè)命題p：x25x60；命題q：(xm)(xm2)0，若綈p是綈q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.考點(diǎn)充分條件、必要條件和充要條件的綜合應(yīng)用題點(diǎn)利用充分不必要、必要不充分與充要條件求參數(shù)范圍解方法一命題p：x25x60，解得2x3，p：2x3；命題q：(xm)(xm2)0，解得mxm2，q：mxm2.綈p是綈q的必要不充分條件，p是q的充分不必要條件.或解得1m2.實(shí)數(shù)m的取值范圍是1,2.方法二命題p：2x3，命題q：mxm2，綈p：x<2或x>3，綈q：x<m或x>m2.綈p是綈q的必要不充分條件，x|x<m或x>m2x|x<2或x>3，故(等號(hào)不能同時(shí)取得)解得1m2，實(shí)數(shù)m的取值范圍是1,2.反思與感悟利用條件的充要性求參數(shù)的范圍(1)解決此類(lèi)問(wèn)題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解.(2)注意利用轉(zhuǎn)化的方法理解充分必要條件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)條件，則p是q的必要不充分(充分不必要、充要)條件.跟蹤訓(xùn)練3已知p：2x29xa<0，q：2<x<3，且綈q是綈p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.考點(diǎn)充分條件、必要條件和充要條件的應(yīng)用題點(diǎn)由充分條件、必要條件求參數(shù)的范圍解綈q是綈p的必要條件，q是p的充分條件.令f(x)2x29xa，則解得a9，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，9.類(lèi)型三邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞的綜合應(yīng)用例4已知p：xR，mx220，q：xR，x22mx10，若pq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi).考點(diǎn)“pq”“pq”“綈p”形式命題的真假判斷題點(diǎn)由命題pq的真假求參數(shù)范圍答案1，)解析因?yàn)閜q為假命題，所以p和q都是假命題.由p：xR，mx220為假命題，得xR，mx220，所以m0.由q：xR，x22mx10為假命題，得xR，x22mx10，所以(2m)240，即m21，解得m1或m1.由和得m1.反思與感悟解決此類(lèi)問(wèn)題首先理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，掌握簡(jiǎn)單命題與含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假關(guān)系.其次要善于利用等價(jià)關(guān)系，如：p真與綈p假等價(jià)，p假與綈p真等價(jià)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，從而謀得最佳解決途徑.跟蹤訓(xùn)練4已知命題p：方程2x2axa20在1,1上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足不等式x22ax2a0.若命題“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.考點(diǎn)“pq”“pq”“綈p”形式命題的真假判斷題點(diǎn)由命題pq的真假求參數(shù)范圍解由方程2x2axa20，得(2xa)(xa)0，x或xa.當(dāng)命題p為真命題時(shí)，1或|a|1，|a|2.又“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足不等式x22ax2a0”，即函數(shù)yx22ax2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，4a28a0，a0或a2.當(dāng)命題q為真命題時(shí)，a0或a2.當(dāng)命題“p或q”為真命題時(shí)，|a|2.命題“p或q”為假命題，a>2或a<2.即a的取值范圍為a|a>2或a<2.1.命題“若x2>y2，則x>y”的逆否命題是_.考點(diǎn)四種命題題點(diǎn)四種命題概念的理解答案“若xy，則x2y2”2.已知命題p：nN,2n>1000，則綈p為_(kāi).考點(diǎn)存在性命題的否定題點(diǎn)含存在量詞的命題的否定答案nN,2n1000解析命題p用語(yǔ)言敘述為“存在自然數(shù)n，使得2n>1000成立”，所以它的否定是“任意的自然數(shù)n，使得2n1000成立”，用符號(hào)表示為“nN,2n1000”.3.已知命題p：若x>y，則x<y；命題q：若x>y，則x2>y2.在命題pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命題是_.(填序號(hào))考點(diǎn)“pq”“pq”“綈p”形式的命題題點(diǎn)判斷“pq”“pq”“綈p”形式命題的真假答案解析當(dāng)x>y時(shí)，x<y，故命題p為真命題，從而綈p為假命題.當(dāng)x>y時(shí)，x2>y2不一定成立，故命題q為假命題，從而綈q為真命題.由真值表知，pq為假命題；pq為真命題；p(綈q)為真命題；(綈p)q為假命題.4.對(duì)任意x1,2，x2a0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi).考點(diǎn)全稱(chēng)量詞及全稱(chēng)命題題點(diǎn)恒成立求參數(shù)的范圍答案(，0解析由x2a0，得ax2，故a(x2)min，得a0.5.已知p：x1，q：(xa)(xa1)>0，若p是綈q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi).考點(diǎn)充分條件、必要條件的概念及判斷題點(diǎn)由充分條件、必要條件求參數(shù)的范圍答案解析由(xa)(xa1)>0，得x>a1或x<a，所以綈q：axa1.而p是綈q的充分不必要條件，所以有或得0a.1.否命題和命題的否定是兩個(gè)不同的概念(1)否命題是將原命題條件的否定作為條件，將原命題結(jié)論的否定作為結(jié)論構(gòu)造一個(gè)新的命題.(2)命題的否定只是否定命題的結(jié)論，常用于反證法.若命題為“若p則q”，則該命題的否命題是“若綈p則綈q”；命題的否定為“若p則綈q”.2.四種命題的三種關(guān)系，互否關(guān)系，互逆關(guān)系，互為逆否關(guān)系，只有互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題.3.判斷p與q之間的關(guān)系時(shí)，要注意p與q之間關(guān)系的方向性，充分條件與必要條件方向正好相反，不要混淆.4.注意常見(jiàn)邏輯聯(lián)結(jié)詞的否定一些常見(jiàn)邏輯聯(lián)結(jié)詞的否定要記住，如：“都是”的否定為“不都是”，“全是”的否定為“不全是”，“至少有一個(gè)”的否定為“一個(gè)也沒(méi)有”，“至多有一個(gè)”的否定為“至少有兩個(gè)”.一、填空題1.已知a，b，c都是實(shí)數(shù)，則在命題“若ab，則ac2bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是_.考點(diǎn)四種命題的真假判斷題點(diǎn)利用四種命題的關(guān)系判斷真假答案2解析當(dāng)c20時(shí)，原命題不正確，故其逆否命題也不正確；逆命題為“若ac2bc2，則ab”，逆命題正確，則否命題也正確.2.給出下列四個(gè)命題：命題“若x23x20，則x1或x2”的逆命題；命題“若2x<3，則(x2)(x3)0”的否命題；命題“若xy0，則x2y20”的逆否命題；命題“若x，yN*且xy是奇數(shù)，則x，y中一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)”的逆命題.其中是真命題的是_.(填序號(hào))考點(diǎn)四種命題的真假判斷題點(diǎn)利用四種命題的關(guān)系判斷真假答案解析中原命題的逆命題：若(x2)(x3)0，則2x<3為假命題，則其否命題也為假命題，故為假.中的原命題為真，則其逆否命題為真，故為真.和顯然為真.3.下列結(jié)論中正確的是_.(填序號(hào))pq為真是pq為真的充分條件，但不是必要條件；pq為假是pq為假的充分條件，但不是必要條件；pq為真是綈p為假的必要條件，但不是充分條件；綈p為真是pq為假的必要條件，但不是充分條件.考點(diǎn)“pq”“pq”形式的命題、充分條件和必要條件題點(diǎn)判斷“pq”“pq”“綈p”形式命題的真假，充分條件和必要條件的判斷答案解析pq為真，則pq為真，反之不一定，故正確；當(dāng)p真q假時(shí)，pq為假，但pq為真，故錯(cuò)誤；當(dāng)綈p為假時(shí)，p為真，所以pq為真，反之不一定，故正確；若綈p為真，則p為假，所以pq為假，故錯(cuò)誤.4.已知數(shù)列an為等比數(shù)列，則p：a1<a2<a3是q：a4<a5的_條件.考點(diǎn)條件的概念及判斷題點(diǎn)充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要條件的判斷答案充分不必要解析由a1<a2<a3可知，等比數(shù)列an是遞增的，所以a4<a5，充分性成立；但當(dāng)a4<a5時(shí)，不能確定an為遞增數(shù)列，也可能是正負(fù)交替數(shù)列，例如an2(1)n1，所以必要性不成立.5.已知命題p：對(duì)任意xR，總有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是_.(填序號(hào))pq；(綈p)q；(綈p)(綈q)；p(綈q).考點(diǎn)條件的概念及判斷，“pq”形式的命題題點(diǎn)充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要條件的判斷，“pq”形式的命題真假判斷答案解析根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，對(duì)任意xR，總有2x0成立，即p為真命題.“x1”是“x2”的必要不充分條件，即q為假命題，則p(綈q)為真命題.6.已知“x>k”是“<1”的充分條件，則k的取值范圍為_(kāi).考點(diǎn)充分條件的概念及判斷題點(diǎn)由充分條件求參數(shù)的范圍答案2，)解析由<1，解得x>2或x<1.由題意知x|x>kx|x>2或x<1，k2.7.已知實(shí)數(shù)a>1，命題p：函數(shù)ylog(x22xa)的定義域?yàn)镽，命題q：x2<1是x<a的充分不必要條件，則pq為_(kāi)命題.(填“真”“假”)考點(diǎn)條件的概念及判斷，“pq”形式的命題題點(diǎn)充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要條件的判斷，“pq”形式的命題真假判斷答案真解析a>1，44a<0，x22xa>0恒成立，p為真命題；由x2<1，得1<x<1，當(dāng)1<x<1時(shí)，x<a成立，但當(dāng)x<a時(shí)，1<x<1不一定成立，q為真命題，從而pq為真命題.8.若命題“xR,2x23ax9<0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi).考點(diǎn)存在性命題的否定題點(diǎn)由含量詞的命題的真假求參數(shù)的范圍答案2，2解析因?yàn)椤皒R,2x23ax9<0”為假命題，所以“xR,2x23ax90”為真命題，因此9a24290，故2a2.9.有下列幾個(gè)命題：“若ab，則a2b2”的否命題；“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；“若x24，則2x2”的逆否命題.其中真命題的序號(hào)是_.考點(diǎn)四種命題的真假判斷題點(diǎn)利用四種命題的關(guān)系判斷真假答案解析原命題的否命題為“若ab，則a2b2”，錯(cuò)誤；原命題的逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則xy0”，正確；原命題的逆否命題為“若x2或x2，則x24”，正確.10.已知p：4<xa<4，q：(x2)(3x)>0，若綈p是綈q的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi).考點(diǎn)充分條件、必要條件的概念及判斷題點(diǎn)由充分條件、必要條件求參數(shù)的范圍答案1,6解析p：a4<x<a4，q：2<x<3.由綈p是綈q的充分條件，即綈p綈q，qp，解得1a6.二、解答題11.寫(xiě)出命題“若a，則方程x2xa0有實(shí)根”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假.考點(diǎn)四種命題的真假判斷題點(diǎn)利用四種命題的關(guān)系判斷真假解逆命題：若方程x2xa0有實(shí)根，則a；否命題：若a<，則方程x2xa0無(wú)實(shí)根；逆否命題：若方程x2xa0無(wú)實(shí)根，則a<.由14a0，可得a，所以可判斷其原命題、逆命題、否命題和逆否命題都是真命題.12.若p：xR，sinxcosx>m，q：xR，x2mx1>0，如果p為假命題且q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.考點(diǎn)“pq”形式的命題題點(diǎn)已知p且q命題的真假求參數(shù)(或其范圍)解sinxcosxsin，如果p為假命題，即對(duì)xR，不等式sinxcosx>m不恒成立，m.又q為真命題，即對(duì)xR，不等式x2mx1>0恒成立，m24<0，即2<m<2.如果p為假命題且q為真命題，應(yīng)有m<2.實(shí)數(shù)m的取值范圍是，2).13.命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x24ax3a2<0(a>0)，命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足(1)若a1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若q綈p，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.考點(diǎn)全稱(chēng)命題和存在性命題，“pq”形式的命題題點(diǎn)全稱(chēng)命題和存在性命題、已知“pq”形式命題的真假求參數(shù)(或其范圍)解(1)由于a1，則x24ax3a2<0x24x3<01<x<3，所以p：1<x<3.解不等式組得2<x3，所以q：2<x3.由于pq為真，所以p，q均為真命題.解不等式組得2<x<3，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,3).(2)綈p：x24ax3a20，a>0，x24ax3a20(xa)(x3a)0xa或x3a，所以綈p：xa或x3a，設(shè)Ax|xa或x3a.由(1)知q：2<x3，設(shè)Bx|2<x3.由于q綈p，所以BA，所以3a或3a2，即0<a或a3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是3，).三、探究與拓展14.設(shè)aR，s：數(shù)列(na)2是遞增的數(shù)列；t：a1，則s是t的_條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)考點(diǎn)條件的概念及判斷題點(diǎn)充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要條件的判斷答案必要不充分解析由s：數(shù)列(na)2是遞增數(shù)列，知(na)2<(n1)a2，則2a<2n1，解得a<，所以s是t的必要不充分條件.15.已知f(x)m(x3m)(xm3)，g(x)2x4.若同時(shí)滿(mǎn)足條件：xR，f(x)0或g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0，則m的取值范圍為_(kāi).考點(diǎn)全稱(chēng)命題和存在性命題題點(diǎn)由全稱(chēng)命題和存在性命題求參數(shù)范圍答案解析g(x)2x4，當(dāng)x2時(shí)，g(x)0，又xR，f(x)0或g(x)0，f(x)m(x3m)(xm3)0在x2時(shí)恒成立，二次函數(shù)圖象開(kāi)口只能向下，且與x軸的交點(diǎn)都在x2的左側(cè)，即解得5m0.又x(，4)，f(x)g(x)0，而此時(shí)有g(shù)(x)2x40，x(，4)，使f(x)m(x3m)(xm3)0成立，由于m0，x(，4)，使(x3m)(xm3)0成立，故只要使4比3m，m3中較小的一個(gè)大即可，當(dāng)m時(shí)，3mm3，只要4m3，解得m1與m的交集為空集；當(dāng)m時(shí)，兩根為；4，不符合；當(dāng)m時(shí)，3mm3，只要43m，解得m.綜上可得m的取值范圍為.