2019高考數(shù)學總復習 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.3 冪函數(shù)（第一課時）同步練習 新人教A版必修1.doc

2.3 冪函數(shù)（第一課時）一、選擇題1下列函數(shù)中是冪函數(shù)的是( )Ayx4x2By10xCyDyx1答案 C解析 根據(jù)冪函數(shù)的定義知，y是冪函數(shù)，yx4x2，y10x，yx1都不是冪函數(shù)2已知y(m2m5)xm是冪函數(shù)，且在第一象限內(nèi)是單調遞減的，則m的值為( )A3B2C3或2D3答案 A 3已知冪函數(shù)(nZ)的圖象關于y軸對稱，且在(0，)上是減函數(shù)，則n的值為( )A3B1C2D1或2答案 B解析 由于f(x)為冪函數(shù)，所以n22n21，解得n1或n3，經(jīng)檢驗只有n1符合題意，故選B.4在同一坐標系內(nèi)，函數(shù)yxa(a0)和yax的圖象可能是( ) 答案 C解析 選項A中，冪函數(shù)的指數(shù)a<0，則直線yax應為減函數(shù)，A錯誤；選項B中，冪函數(shù)的指數(shù)a>1，則直線yax應為增函數(shù)，B錯誤；選項D中，冪函數(shù)的指數(shù)a<0，則>0，直線yax在y軸上的截距為正，D錯誤5已知f(x)x，若0<a<b<1，則下列各式中正確的是( )Af(a)<f(b)<f <f Bf <f <f(b)<f(a)Cf(a)<f(b)<f <f Df <f(a)<f <f(b)答案 C 6設則a，b，c的大小關系是( )Aa>c>bBa>b>cCc>a>bDb>c>a答案 A解析 根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調性直接可以判斷出來，在x>0時是增函數(shù)，所以a>c，yx在x>0時是減函數(shù)，所以c>b，所以a>c>b.二、填空題7判斷大小：5.251_5.262.(填“>”或“<”)答案 >解析 yx1在(0，)上是減函數(shù)，5.25<5.26，5.251>5.261；y5.26x是增函數(shù)，1>2，5.261>5.262.綜上，5.251>5.261>5.262.8函數(shù)f(x)(x3)2的單調增區(qū)間是_答案 (，3)解析 yx2的單調增區(qū)間為(，0)，單調減區(qū)間為(0，)，y(x3)2是由yx2向左平移3個單位得到的y(x3)2的單調增區(qū)間為(，3)9已知冪函數(shù)f(x)x(mZ)的圖象與x軸、y軸都無交點，且關于原點對稱，則函數(shù)f(x)的解析式是_答案 f(x)x1 三、解答題10已知冪函數(shù)f(x)x(mZ)在(0，)上單調遞減，且為偶函數(shù)(1)求f(x)的解析式；(2)討論F(x)af(x)(a2)x5f(x)的奇偶性，并說明理由解 (1)由于冪函數(shù)f(x)x在(0，)上單調遞減，所以m22m3<0，求得1<m<3，因為mZ，所以m0,1,2.因為f(x)是偶函數(shù)，所以m1，故f(x)x4.(2)F(x)af(x)(a2)x5f(x)ax4(a2)x.當a0時，F(xiàn)(x)2x，對于任意的x(，0)(0，)都有F(x)F(x)，所以F(x)2x是奇函數(shù)；當a2時，F(xiàn)(x)，對于任意的x(，0)(0，)都有F(x)F(x)，所以F(x)是偶函數(shù)；當a0且a2時，F(xiàn)(1)2a2，F(xiàn)(1)2，因為F(1)F(1)，F(xiàn)(1)F(1)，所以F(x)(a2)x是非奇非偶函數(shù)11已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(25,5)(1)求f(x)的解析式；(2)若函數(shù)g(x)f(2lgx)，求g(x)的定義域、值域