2019高考數(shù)學總復習 第二章 基本初等函數(shù)(Ⅰ)2.3 冪函數(shù)(第一課時)同步練習 新人教A版必修1.doc
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2019高考數(shù)學總復習 第二章 基本初等函數(shù)(Ⅰ)2.3 冪函數(shù)(第一課時)同步練習 新人教A版必修1.doc
2.3 冪函數(shù)(第一課時)一、選擇題1下列函數(shù)中是冪函數(shù)的是( )Ayx4x2By10xCyDyx1答案 C解析 根據(jù)冪函數(shù)的定義知,y是冪函數(shù),yx4x2,y10x,yx1都不是冪函數(shù)2已知y(m2m5)xm是冪函數(shù),且在第一象限內(nèi)是單調遞減的,則m的值為( )A3B2C3或2D3答案 A 3已知冪函數(shù)(nZ)的圖象關于y軸對稱,且在(0,)上是減函數(shù),則n的值為( )A3B1C2D1或2答案 B解析 由于f(x)為冪函數(shù),所以n22n21,解得n1或n3,經(jīng)檢驗只有n1符合題意,故選B.4在同一坐標系內(nèi),函數(shù)yxa(a0)和yax的圖象可能是( ) 答案 C解析 選項A中,冪函數(shù)的指數(shù)a<0,則直線yax應為減函數(shù),A錯誤;選項B中,冪函數(shù)的指數(shù)a>1,則直線yax應為增函數(shù),B錯誤;選項D中,冪函數(shù)的指數(shù)a<0,則>0,直線yax在y軸上的截距為正,D錯誤5已知f(x)x,若0<a<b<1,則下列各式中正確的是( )Af(a)<f(b)<f <f Bf <f <f(b)<f(a)Cf(a)<f(b)<f <f Df <f(a)<f <f(b)答案 C 6設則a,b,c的大小關系是( )Aa>c>bBa>b>cCc>a>bDb>c>a答案 A解析 根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調性直接可以判斷出來,在x>0時是增函數(shù),所以a>c,yx在x>0時是減函數(shù),所以c>b,所以a>c>b.二、填空題7判斷大小:5.251_5.262.(填“>”或“<”)答案 >解析 yx1在(0,)上是減函數(shù),5.25<5.26,5.251>5.261;y5.26x是增函數(shù),1>2,5.261>5.262.綜上,5.251>5.261>5.262.8函數(shù)f(x)(x3)2的單調增區(qū)間是_答案 (,3)解析 yx2的單調增區(qū)間為(,0),單調減區(qū)間為(0,),y(x3)2是由yx2向左平移3個單位得到的y(x3)2的單調增區(qū)間為(,3)9已知冪函數(shù)f(x)x(mZ)的圖象與x軸、y軸都無交點,且關于原點對稱,則函數(shù)f(x)的解析式是_答案 f(x)x1 三、解答題10已知冪函數(shù)f(x)x(mZ)在(0,)上單調遞減,且為偶函數(shù)(1)求f(x)的解析式;(2)討論F(x)af(x)(a2)x5f(x)的奇偶性,并說明理由解 (1)由于冪函數(shù)f(x)x在(0,)上單調遞減,所以m22m3<0,求得1<m<3,因為mZ,所以m0,1,2.因為f(x)是偶函數(shù),所以m1,故f(x)x4.(2)F(x)af(x)(a2)x5f(x)ax4(a2)x.當a0時,F(xiàn)(x)2x,對于任意的x(,0)(0,)都有F(x)F(x),所以F(x)2x是奇函數(shù);當a2時,F(xiàn)(x),對于任意的x(,0)(0,)都有F(x)F(x),所以F(x)是偶函數(shù);當a0且a2時,F(xiàn)(1)2a2,F(xiàn)(1)2,因為F(1)F(1),F(xiàn)(1)F(1),所以F(x)(a2)x是非奇非偶函數(shù)11已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(25,5)(1)求f(x)的解析式;(2)若函數(shù)g(x)f(2lgx),求g(x)的定義域、值域