2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專題系列之熱點(diǎn)專題突破 專題17 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案.doc

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突破17 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 一、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題——“輕繩、輕桿”模型 1.“輕繩”模型和“輕桿”模型不同的原因在于“輕繩”只能對(duì)小球產(chǎn)生拉力，而“輕桿”既可對(duì)小球產(chǎn)生拉力也可對(duì)小球產(chǎn)生支持力。 2.有關(guān)臨界問題出現(xiàn)在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)，一般情況下，只討論最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況。 物理情景 最高點(diǎn)無支撐 最高點(diǎn)有支撐 實(shí)例 球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道的“過山車”等 球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動(dòng)等 圖示 異 同 點(diǎn) 受力特征 除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零 除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上 受力示意圖 力學(xué)方程 mg＋FN＝m mgFN＝m 臨界特征 FN＝0 mg＝mmin 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 FN＝mg 過最高點(diǎn)的條件 在最高點(diǎn)的速度v≥ v≥0 【典例1】如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其F－v2圖象如圖乙所示，則( ) A．小球的質(zhì)量為 B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮? C．v2＝c時(shí)，小球?qū)U的彈力方向向上 D．v2＝2b時(shí)，小球受到的彈力與重力大小相等 【答案】： ACD 【典例2】用長(zhǎng)L ＝ 0.6 m的繩系著裝有m ＝ 0.5 kg水的小桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，成為“水流星”。G ＝10 m/s2。求： (1) 最高點(diǎn)水不流出的最小速度為多少？ (2) 若過最高點(diǎn)時(shí)速度為3 m/s，此時(shí)水對(duì)桶底的壓力多大？ 【答案】 (1) 2.45 m/s (2) 2.5 N 方向豎直向上 【解析】(1) 水做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)水不流出的條件是：水的重力不大于水所需要的向心力。這是最小速度即是過最高點(diǎn)的臨界速度v0。 以水為研究對(duì)象， mg＝m0 解得v0＝＝ m/s ≈ 2.45 m/s (2) 因?yàn)?v ＝ 3 m/s>v0，故重力不足以提供向心力，要由桶底對(duì)水向下的壓力補(bǔ)充，此時(shí)所需向心力由以上兩力的合力提供。 V ＝ 3 m/s>v0，水不會(huì)流出。 設(shè)桶底對(duì)水的壓力為F，則由牛頓第二定律有：mg＋F＝m 解得F＝m－mg＝0.5(－10)N＝2.5N 根據(jù)牛頓第三定律F′＝－F 所以水對(duì)桶底的壓力F′＝2.5N，方向豎直向上。 【跟蹤短訓(xùn)】 1. 如圖所示，一內(nèi)壁光滑、質(zhì)量為m、半徑為r的環(huán)形細(xì)圓管，用硬桿豎直固定在天花板上．有一質(zhì)量為m的小球(可看做質(zhì)點(diǎn))在圓管中運(yùn)動(dòng)．小球以速率v0經(jīng)過圓管最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)圓管的作用力大小為( ) A．m0 B．mg＋m0 C．2mg＋m0 D．2mg－m0 【答案】C 2. (多選)如圖所示，半徑為R的光滑圓形軌道豎直固定放置，小球m在圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)．對(duì)于半徑R不同的圓形軌道，小球m通過軌道最高點(diǎn)時(shí)都恰好與軌道間沒有相互作用力．下列說法中正確的有( )． A．半徑R越大，小球通過軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度越大 B．半徑R越大，小球通過軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度越小 C．半徑R越大，小球通過軌道最低點(diǎn)時(shí)的角速度越大 D．半徑R越大，小球通過軌道最低點(diǎn)時(shí)的角速度越小 【答案】 AD 【解析】 在最高點(diǎn)時(shí)，由mg＝m可得v＝，所以半徑R越大，小球通過軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度越大，A正確；由機(jī)械能守恒可知mv2＋mg2R＝mv，所以v0＝，由ω＝＝，故半徑R越大，小球通過軌道最低點(diǎn)時(shí)的角速度越小，D正確． 3．(多選)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，另一端固定轉(zhuǎn)軸O，現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．P為圓周軌道的最高點(diǎn)．若小球通過圓周軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為，則以下判斷正確的是( )． A．小球不能到達(dá)P點(diǎn) B．小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度小于 C．小球能到達(dá)P點(diǎn)，但在P點(diǎn)不會(huì)受到輕桿的彈力 D．小球能到達(dá)P點(diǎn)，且在P點(diǎn)受到輕桿向上的彈力 【答案】 BD 4. 如圖所示，輕桿長(zhǎng)為3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L(zhǎng)處的O點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無作用力。忽略空氣阻力。則球B在最高點(diǎn)時(shí)( ) A．球B的速度為零 B．球A的速度大小為 C．水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mg D．水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5mg 【答案】 C 【解析】 球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝m，解得vB＝，故A錯(cuò)誤；由于球A、B的角速度相等，則球A的速度大小vA＝，故B錯(cuò)誤；球B在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿無作用力，此時(shí)球A所受重力和桿的作用力的合力提供向心力，有F－mg＝m，解得：F＝1.5mg，則水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mg，故C正確，D錯(cuò)誤。 二、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)組合 物體有時(shí)先做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)，后做平拋運(yùn)動(dòng)；有時(shí)先做平拋運(yùn)動(dòng)，后做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)，往往要結(jié)合能量關(guān)系求解，多以計(jì)算題形式考查。 解題技巧 (1)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)首先要明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”，然后分析物體能夠到達(dá)圓周最高點(diǎn)的臨界條件。 (2)速度是聯(lián)系前后兩個(gè)過程的關(guān)鍵物理量。 【典例1】 如圖所示，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩上端懸掛于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m＝1.0 kg的小球?，F(xiàn)將小球拉到A點(diǎn)(保持輕繩繃直)由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)輕繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點(diǎn)，地面上的D點(diǎn)與OB在同一豎直線上，已知輕繩長(zhǎng) L＝1.0 m，B點(diǎn)離地高度 H＝1.0 m，A、B兩點(diǎn)的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，求： (1)地面上D、C兩點(diǎn)間的距離s； (2)輕繩所受的最大拉力大小。 【答案】 (1)1.41 m (2)20 N 解得F＝20 N 由牛頓第三定律得F′＝F＝20 N 即輕繩所受的最大拉力大小為20 N。 【典例2】 為了研究過山車的原理，某物理小組提出了下列的設(shè)想：取一個(gè)與水平方向夾角為θ＝60，長(zhǎng)為L(zhǎng)1＝2 m的傾斜軌道AB，通過微小圓弧與長(zhǎng)為L(zhǎng)2＝ m的水平軌道BC 相連，然后在C 處設(shè)計(jì)一個(gè)豎直完整的光滑圓軌道，出口為水平軌道D，如圖所示。現(xiàn)將一個(gè)小球從距A 點(diǎn)高為h ＝0.9 m 的水平臺(tái)面上以一定的初速度v0 水平彈出，到A 點(diǎn)時(shí)速度方向恰沿AB 方向，并沿傾斜軌道滑下。已知小球與AB和BC 間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝。g取10 m/s2，求： (1) 小球初速度v0的大小； (2) 小球滑過C點(diǎn)時(shí)的速率vC； (3) 要使小球不離開軌道，則豎直圓弧軌道的半徑R應(yīng)該滿足什么條件。 【答案】 (1) m/s (2)3 m/s (3)0＜R≤1.08 m 【解析】(1) 小球做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知豎直方向有：v＝2gh，即：vy＝3 m/s 因?yàn)樵贏點(diǎn)的速度恰好沿AB方向，所以小球初速度：v0＝vytan 30＝ m/s (2)從水平拋出到C點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得：mg(h＋L1sin θ)－μmgL1cos θ－μmgL2＝mv－mv 當(dāng)圓軌道與AB相切時(shí)：R3＝L2tan 60＝1.5 m，即圓軌道的半徑不能超過1.5 m 綜上所述，要使小球不離開軌道，R應(yīng)該滿足的條件是：0＜R≤1.08 m。 【典例3】如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過0.3 s后又恰好垂直與傾角為45 的斜面相撞．已知半圓形管道的半徑為R＝1 m，小球可看作質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為m＝1 kg，g取10 m/s2.則( ) A．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是0.9 m B．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是1.9 m C．小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是1 N D．小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是2 N 【答案】AC