遼寧省大連市高中物理 第二章 勻變速直線運動的研究 2.4 勻變速直線運動的位移與速度的關系同步測試 新人教版必修1.doc

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2.4 勻變速直線運動的位移與速度的關系 一.選擇題 1.一質點做勻加速直線運動，其位移隨時間的關系為：S=4t+2t2（米），那么物體運動的初速度和加速度分別為( ) A. 2米/秒，0.4米/秒2 B. 4米/秒，2米/秒2 C. 4米/秒，4米/秒2 D. 4米/秒，1米/秒2 【答案】C 【解析】 【詳解】勻變速直線運動的位移隨時間的變化關系：對比，可得，;故選C. 【點睛】將題目中的位移隨時間的變化關系與勻變速直線運動的位移隨時間的變化關系進行比較即可． 2.火車在平直軌道上做勻加速直線運動，車頭通過某路標時的速度為v1，車尾通過該路標時的速度為v2，則火車的中點通過該路標的速度為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【詳解】設火車長為x，加速度為a，則有：,火車的中點通過該路標時，火車運動的位移為,則有：，聯立可得；故選D。 【點睛】對火車通過的全過程及從從頭到火車的中點通過該路標的過程運用勻加速直線運動位移速度公式即可求解． 3.一個做勻加速直線運動的物體，當它的速度由v增至2v，發(fā)生的位移為S1；當它的速度由2v增至3v時，發(fā)生的位移為S2，則（ ） A. S1:S2=2:3 B. S1:S2=3:5 C. S1:S2=1:4 D. S1:S2=1:2 【答案】B 【解析】 速度由v增至2v時，發(fā)生的位移為： ， 速度由2v增至3v時，發(fā)生的位移為：， 則s1：s2=3：5．故B正確，A、C、D錯誤． 故選：B． 點睛：根據勻變速直線運動的速度位移公式求出兩段過程中的位移，從而得出位移大小之比． 4.一個物體沿著斜面從靜止滑下做勻變速直線運動，已知它前2s內的位移為3m，則它在第四個2s內的位移是( ) A. 14m B. 21m C. 24m D. 48m 【答案】B 【解析】 試題分析：物體的加速度為，則它在第四個2 s內的位移是，故選B. 考點：勻變速直線運動的規(guī)律 【名師點睛】此題是對勻變速直線運動的規(guī)律的考查；關鍵是首先求解物體的加速度，然后再求它在第四個2 s內的位移；此題還可以用勻變速直線運動的推論：初速度為零的勻變速運動在相鄰相等時間內的位移之比等于從1開始的連續(xù)奇數之比. 5.一質點作直線運動，當時間t=t0時，位移s＞0，速度v＞0，其加速度a＞0，此后a逐漸減小，則它的 （　　 ） A. 速度的變化越來越慢 B. 速度逐漸減小 C. 位移繼續(xù)增大 D. 位移、速度始終為正值 【答案】ACD 【解析】 【詳解】因為，，所以質點做加速運動，加速度逐漸減小，則速度增加的越來越慢，直到加速度為零，速度恒定，速度一直為正，A正確B錯誤；由于，，兩者同向，所以位移繼續(xù)增大，直到速度恒定不變，位移一直為正，CD正確． 【點睛】解決本題的關鍵知道加速度的物理意義，知道當加速度與速度同向時，速度增大，當加速度與速度反向時，速度減小． 6.一物體由靜止沿光滑的斜面勻加速下滑距離為 L時，速度為v，當它的速度是v/2時，它沿斜面下滑的距離是 （　　 ） A. L/2 B. C. L/4 D. 3L/4 【答案】C 【解析】 設物體的加速度為a，由速度位移關系公式得：，得，，得， 故C正確。 點晴：本題考查勻變速直線運動的速度—位移公式：，的應用。 7. 物體在直線上作加速運動，從開始計時起，第1s內的位移是1m，第2s內的位移是2m…第ns內的位移是 n m，由此可知（ ） A. 物體肯定是作勻加速直線運動 B. 物體的初速度為0 C. 物體的加速度是 1m/s2 D. 物體在前5s內的平均速度是3m/s 【答案】D 【解析】 試題分析：已知各段位移和時間，故由速度公式可求得平均速度，但由于不知道運動的具體情景，故無法判斷物體的初速度以及物體的運動性質． 解：A、各時間段內位移隨時間增加，但由題意無法確定各段時間內的具體運動形式，故無法判斷物體是否做的勻加速直線運動；同時也無法得出物體的初速度及加速度；在相等時間內的位移之差是一恒量，可知物體可能做勻加速直線運動．故A、B、C錯誤； B、物體在前5s內的位移為：x=1+2+3+4+5m=15m， 則5s內的平均速度為：．故D正確． 故選：D． 【點評】本題中雖然位移之差滿足勻變速直線運動的一個規(guī)律，但由于無法知道每1s內的運動情況，故無法確定物體的運動性質． 8.一石塊從樓房陽臺邊緣向下做自由落體運動到達地面,把它在空中運動的時間分為相等的三段,如果它在第一段時間內的位移是1.2m,那么它在第三段時間內的位移是 ( ) A. 1.2 m B. 3.6 m C. 6.0 m D. 10.8 m 【答案】C 【解析】 根據自由落體運動是初速度為0的勻加速直線運動，從靜止開始相等時間間隔內的位移之比為：1：3：5得：它在第二段時間內的位移為： 它在第三段時間內的位移為： 則總高度，D正確． 9.一小球以初速度v0從光滑斜面的底端沖上斜面，上升到一定距離后又返回斜面底端，整個運動過程中小球的速度圖象是圖中的哪一個（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【詳解】滑塊在光滑斜面上滑過程，設斜面傾角為θ，由牛頓第二定律可知，同理當速度減為零后，下滑過程，即上滑和下滑的圖象斜率相同，故選D。 【點睛】本題采用定性分析的方法分析運動與力關系，關鍵抓住上滑和下滑的加速度關系． 10. 百米運動員起跑后，6s末的速度為9.3m/s，10s末到達終點時的速度為15.5m/s，他跑全程的平均速度為 （ ） A. 12.2m/s B. 11.8m/s C. 10m/s D. 10.2m/s 【答案】C 【解析】 考點：平均速度． 專題：直線運動規(guī)律專題． 分析：平均速度等于物體發(fā)生的位移與發(fā)生這段位移所用時間的比值即，和某時刻的速度無關，因此根據平均速度的定義即可正確解答． 解答：解：百米比賽中，位移為100米，因此根據平均速度的定義有：=10m/s，故ABD錯誤，C正確． 故選C． 點評：解決本題注意排除干擾因素：他起跑后第6s末的速度是9.3m/s，第10s末到達終點的速度是15.5m/s；明確體育比賽的常識，如百米比賽為直道，位移大小和路程大小相等，然后根據平均速度的定義直接求解即可． 11.一物體做勻變速直線運動，某時刻速度的大小為4m/s，1秒鐘后速度的大小變?yōu)?0m/s，在這1秒鐘內該物體的( ) A. 位移的大小可能小于4m B. 位移的大小可能大于10m C. 加速度的大小可能小于4m/s2 D. 加速度的大小可能大于10m/s2 【答案】AD 【解析】 【詳解】當1s后的速度方向與初速度方向相同，則加速度為：；位移為；當1s后的速度方向與初速度方向相反，則加速度為：，位移為，負號表示方向；故A，D正確；B、C錯誤。故選AD。 【點睛】解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷． 12.如圖所示是甲、乙兩物體的v—t圖象，由圖可知 （　　 ） A. 甲做勻加速運動，乙做勻減速運動 B. 甲、乙兩物體相向運動 C. 乙比甲晚 1s出發(fā) D. 5s末兩物體相遇 【答案】C 【解析】 試題分析：由圖象可知，甲做勻減速直線運動，乙做勻加速運動，故A正確；兩個物體的速度均為正值，說明都沿正向運動，甲、乙兩物體同向運動，故B錯誤；甲在t=0時刻開始出發(fā)，乙在t=1s時出發(fā)，乙比甲晚1s出發(fā)，故C正確；速度圖象與時間軸圍成的面積代表物體發(fā)生的位移．則知5s末甲的位移大于乙的位移，它們的出發(fā)地點相同，所以t=5s時，只表示兩物體速度相等，兩個物體沒有相遇，故D錯誤。 考點：勻變速直線運動的圖像 二．填空題 13.一個從靜止開始做勻加速只運動的物體，它的加速度是0.2m/s2，則此物體在4s末時速度為_______；4s初時的速度為______；它在第5s內的中間時刻速度為_______。 【答案】 (1). 0.8m/s (2). 0.6m/s (3). 0.9m/s 【解析】 【詳解】物體從靜止開始做勻加速直線運動，根據速度時間關系v=at有： 物體在第4s末的速度為：v1=0.24m/s=0.8m/s； 物體在第4s初的速度也就是第3s末的速度為：v2=0.23m/s=0.6m/s； 第5中間時刻也就是4.5s末的速度為：v3=0.24.5m/s=0.9m/s． 【點睛】本題關鍵是一是考查勻變速直線運動的速度時間關系，二是考查時間的表述問題．知道第ns初與第（n-1）s末是同一個時刻． 14.初速度為零的做勻加速直線運動的物體，在3:2:1的連續(xù)時間內所通過的位移之比為_____，它在1:2:5的連續(xù)三段位移上所用的時間之比為______。 【答案】 (1). 9:16:11 (2). 1:(-1):(- )　 【解析】 【詳解】設勻加速直線運動的加速度為a，求時間分別為3t：2t：1t時的位移， 據運動學公式可得： 所以在3：2：1的連續(xù)時間內所通過的位移之比9：16：11 設三段的位移為1s，2s，5s，據得對應的時間為： 所以對應位移所用時間之比為1:(-1):(- ) 【點睛】靈活應用勻變速直線運動的規(guī)律是解題的關鍵，注意表示時間和位移的方法。 15.由靜止開始做勻加速直線運動的物體前兩秒內的平均速度為2m/s，則前兩秒內物體的位移為___________，此物體的加速度等于_______，前5s內的平均速度等于__________。 【答案】 (1). 4m (2). 2m/s2 (3). 5m/s 【解析】 【詳解】由平均速度的定義可知； 由初速度為零的勻加速直線運動的位移公式得; 由平均速度等于中間時刻的瞬時速度得,. 【點睛】本題主要考查了勻加速直線運動位移時間公式的直接應用，知道平均速度等于總位移除以總時間． 16.某物體做勻變速直線運動，初速度為10m/s，加速度為0.4m/s2。若使其速度增加2m/s，需經歷______s的時間。若使其速度變?yōu)樵瓉淼?倍，需經歷______s的時間。 【答案】 (1). 5s (2). 25s 【解析】 【詳解】根據加速度的定義式得，速度增加2m/s的運動時間為；速度變?yōu)樵瓉淼?倍的時間為. 【點睛】本題考查加速度的定義，由勻變速直線運動的速度時間關系求解. 17.一個皮球從離地面1.2m高處開始沿豎直方向下落，接觸地面后又彈起，上升的最大高度為0.9m，在這過程中，皮球的位移大小是__m，位移方向是__，這個運動過程中通過的路程是_m． 【答案】 (1). 0.3 (2). 豎直向下 (3). 2.1 【解析】 位移可以用由初位置指向末位置的有向線段表示，有向線段的長度等于位移的大小，所以皮球的位移大小為1.2m-0.9m=0.3m．方向豎直向下．路程等于運動軌跡的長度，為1.2m+0.9m=2.1m． 18.火車從甲站出發(fā)做加速度為a的勻加速運動，過乙站后改為沿原方向以的加速度勻減速行駛，到丙站剛好停住。已知甲、丙兩地相距24 km，火車共運行了24min，則甲、乙兩地的距離是____ km，火車經過乙站時的速度為____ km /h。 【答案】 (1). 6 (2). 120 【解析】 【詳解】設甲、乙兩站的距離為，乙、丙兩站間的距離為，火車經過乙站的速度為v，由勻變速直線運動規(guī)律可知， 由以上三式解得：， 設火車從甲站到乙站所用時間為，設火車從乙站到丙站所用時間為，則有： 由以上三式解得： 由公式，解得：。 19.汽車以 12m/s行駛，剎車后減速行駛的加速度為1m/s2，則需經______s汽車才能停止，從剎車到停止這段時間內的平均速度是______，通過的位移是______. 【答案】 (1). 12 (2). 6m/s (3). 72m 【解析】 【分析】 根據勻變速直線運動的速度時間公式求出汽車速度減為零的時間，通過平均速度的推論求出這段過程中的平均速度，從而得出通過的位移． 【詳解】汽車停止運動所需時間，汽車做勻減速直線運動，故這段時間內的平均速度為，通過的位移為． 20.物體自O點由靜止開始作勻加速直線運動，A、B、C、D為某運動軌道上的四點，測得AB=2米，BC=3米，CD=4米，且物體通過AB、BC、CD所用的時間相等，則OA之間的距離為_______米。(如圖所示) 【答案】1.125 【解析】 【詳解】設物體通過AB、BC、CD所用時間分別為T，則B點的速度，根據得，，則，則. 【點睛】解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的公式以及推論，并能進行靈活的運用． 三.解答題 21.物體由靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小是2m/s2，它在某1s內通過的距離是15m，問： （1）物體在這1s初的速度是多少？ （2）物體在這1s以前已運動了多長時間？ （3）物體在這1s以前已經通過了多少路程？ 【答案】(1)14m/s (2)7s (3)49m 【解析】 【詳解】(1)由勻變速直線運動的位移公式得 (2)由速度公式，知 (3)由公式. 【點睛】熟練掌握勻變速直線運動的速度時間關系、位移速度關系是解決本題的關鍵． 22.A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛, A在前, 速度為vA=10m/s, B車在后速度 vB=30m/s. 因大霧能見度低, B車在距A車500m時, 才發(fā)現前方有A車. 這時B車立即剎車, 但要經過1800m B車才能停止. 問： (1) A車若仍按原速前進, 兩車是否會相撞? 若會相撞, 將在何時何地發(fā)生? (2) B車在剎車的同時發(fā)出信號, A車司機在收到信號1.5s后加速前進, 求A車的加速度多大時, 才能避免事故發(fā)生 【答案】(1) B車開始剎車經31s在距開始剎車處810m兩車相撞. (2) A車做勻加速運動, 加速度至少為0.15m/s2時, 才能避免相撞 【解析】 【詳解】(1) B車立即剎車，做勻減速運動，設a為B車加速度， 由公式 解得：加速度 若B車達到A車的速度，由公式 則有 所需要的時間為 而在80s內，A車行駛位移為s2=vAt1=1080m=800m 因為：1600m＞500m+800m 所以有B車已撞了A車． 若相撞，則有 解得： (2) 設A車司機收到信號后以加速度aA加速前進，兩車恰相遇不相撞應滿足速度關系：vA=vB 即為：30-0.25t=10+aA（t-1.5） 位移關系為：sB=sA+x0 即： 聯立解得：t=48.84s aA=0.15m/s2 所以車的加速度大于0.15m/s2時才能避免事故． 【點睛】本題是物體做勻減速、勻速及勻加速相綜合的應用，不論是什么運動，它們的運動時間是相同的，所以有的根據速度相同來求出位移，有的根據位移關系來確定速度大小． 23.A、B的運動都在同一直線上, A某時刻的速度為2m/s,以0.2m/s2的加速度做勻減速前進, 2s后與原來靜止的B發(fā)生碰撞, 碰撞后A以碰撞前的速率的一半反向彈回, 仍做勻減速運動, 加速度的值不變; B獲得0.6m/s的速度 , 以0.4m/s2的加速度做勻減速運動. 不計碰撞所用的時間, 求B停止的時刻和A、B之間的最遠距離. 【答案】1.5s；1.425m. 【解析】 【詳解】兩球碰撞前，A的速度vA=v0-aAt=1.6m/s 碰后A的速度，方向與原方向相反， 碰后AB均做勻減速運動，由勻變速運動的速度位移公式v2-v02=2ax 可得： B的運動時間 此時A的速度vA″=vA′-aAt′=0.5m/s A的位移 則B靜止時A、B間的距離s=xA+xB=0.975+0.45=1.425m 【點睛】熟練應用勻變速運動的速度公式與速度位移公式即可正確解題．