2018-2019高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用滾動(dòng)訓(xùn)練（五）蘇教版選修1 -1.docx

第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用滾動(dòng)訓(xùn)練(五)一、填空題1.函數(shù)f(x)exx的單調(diào)遞增區(qū)間是_.考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的運(yùn)用題點(diǎn)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間答案(0，)解析f(x)exx，f(x)ex1，由f(x)>0，得ex1>0，即x>0.2.函數(shù)f(x)x23x4在0,2上的最小值是_.考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的運(yùn)用題點(diǎn)求函數(shù)最小值答案解析f(x)x22x3，令f(x)0，x0,2，得x1.比較f(0)4，f(1)，f(2)，可知最小值為.3.橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若橢圓C的離心率等于，且它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x28y的焦點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi).考點(diǎn)橢圓的幾何性質(zhì)題點(diǎn)求橢圓的方程答案1解析設(shè)，12，2，a4.1.4.已知雙曲線1(b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，其一條漸近線方程為yx，點(diǎn)P(，y0)在該雙曲線上，則_.考點(diǎn)雙曲線的幾何性質(zhì)題點(diǎn)雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用答案0解析yx為漸近線方程，則b2，即雙曲線方程為x2y22.當(dāng)x時(shí)，y1.又雙曲線的半焦距為2，F(xiàn)1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，(2，y0)(2，y0)1y110.5.若函數(shù)f(x)x3x2mx1是R上的單調(diào)增函數(shù)，則m的取值范圍為_(kāi).考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的運(yùn)用題點(diǎn)由函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍答案解析f(x)x3x2mx1，f(x)3x22xm.又f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)，412m0，即m.6.給出下列三個(gè)命題：“ab”是“3a3b”的充分不必要條件；“”是“coscos”的必要不充分條件；“a0”是“函數(shù)f(x)x3ax2(xR)為奇函數(shù)”的充要條件.其中正確命題的序號(hào)為_(kāi).考點(diǎn)充分條件、必要條件、充要條件的判斷題點(diǎn)充分條件、必要條件、充要條件的判斷答案解析函數(shù)y3x為單調(diào)增函數(shù)，“ab”是“3a3b”的充要條件，故錯(cuò)誤；ycosx是周期函數(shù)，故錯(cuò)誤；當(dāng)a0時(shí)，f(x)x3ax2x3是奇函數(shù)，反之，當(dāng)f(x)x3ax2(xR)為奇函數(shù)時(shí)，由f(x)f(x)0，得a0，故正確.7.橢圓ax2by21與直線y1x交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則_.考點(diǎn)直線與橢圓題點(diǎn)求橢圓中的參數(shù)答案解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則axby1，axby1，即axax(byby)，1，1，(1)1，.8.從邊長(zhǎng)為10cm16cm的矩形紙板的四角截去四個(gè)相同的小正方形，作成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，則盒子容積的最大值為_(kāi)cm3.考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的運(yùn)用題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用答案144解析設(shè)盒子容積為ycm3，盒子的高為xcm.則y(102x)(162x)x4x352x2160x(0<x<5)，y12x2104x160.令y0，得x2或(舍去)，ymax6122144(cm3).9.已知R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足：f(x)f(x)>0，且f(1)1，則不等式f(x)>的解是_.考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的運(yùn)用題點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性解不等式答案(1，)解析令g(x)exf(x)，則g(x)exf(x)exf(x)>0，所以函數(shù)g(x)是R上的增函數(shù)，又不等式f(x)>等價(jià)于exf(x)>ee1f(1)，即g(x)>g(1)，從而有x>1，所以不等式f(x)>的解集為(1，).10.曲線y(x<0)與曲線ylnx公切線(切線相同)的條數(shù)為_(kāi).考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義題點(diǎn)函數(shù)圖象切線問(wèn)題答案1解析設(shè)公切線l與曲線y切于點(diǎn)A(x1<0)，與曲線ylnx切于點(diǎn)B(x2，lnx2)，因?yàn)椋?lnx)，所以曲線y在點(diǎn)A處的切線為y(xx1)，即y；曲線ylnx在點(diǎn)B處的切線為ylnx2(xx2)，即y1lnx2，從而有(*)消去x1，得lnx210，令f(x)lnx1，則f(x)>0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，由于f(1)3<0，f(e2)1>0，所以f(x)在(0，)上有唯一解，即方程lnx210有唯一解，從而方程組(*)有唯一解，故兩條曲線公切線的條數(shù)為1.二、解答題11.已知函數(shù)f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間0,1上的最小值.考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的運(yùn)用題點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性和最值問(wèn)題解(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)極小值所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，k1)；單調(diào)遞增區(qū)間是(k1，).(2)當(dāng)k10，即k1時(shí)，函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(0)k；當(dāng)0<k1<1，即1<k<2時(shí)，由(1)知f(x)在0，k1)上單調(diào)遞減，在(k1,1上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(k1)ek1；當(dāng)k11，即k2時(shí)，函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(1)(1k)e.綜上所述，f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(x)12.已知函數(shù)f(x)2x2lnx，其中a為常數(shù).(1)若a1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的運(yùn)用題點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)3x2x2lnx，定義域?yàn)?0，)，f(x)4x3(x>0).當(dāng)f(x)>0，x(0,1)時(shí)，函數(shù)f(x)3x2x2lnx單調(diào)遞增；當(dāng)f(x)<0，x(1，)時(shí)，函數(shù)f(x)3x2x2lnx單調(diào)遞減.故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，).(2)f(x)4x，若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為單調(diào)函數(shù)，即在1,2上，f(x)4x0或f(x)4x0，即4x0或4x0在1,2上恒成立，即4x或4x.令h(x)4x，因?yàn)楹瘮?shù)h(x)在1,2上單調(diào)遞增，所以h(2)或h(1)，即或3，解得a<0或0<a或a1.即a的取值范圍為(，0)1，).13.已知函數(shù)f(x)lnxax1(aR)，g(x)x22bx4.當(dāng)a時(shí)，若對(duì)任意x1(0,2)，存在x21,2，使f(x1)g(x2)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的運(yùn)用題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用解由f(x)0知，x11，x23(0,2)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(1,2)時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)在(0,2)上的最小值為f(1).由于“對(duì)任意x1(0,2)，存在x21,2，使f(x1)g(x2)”等價(jià)于“g(x)在1,2上的最小值不大于f(x)在(0,2)上的最小值”.(*)又g(x)(xb)24b2，x1,2，所以當(dāng)b<1時(shí)，因?yàn)間(x)ming(1)52b>0，此時(shí)與(*)矛盾；當(dāng)b1,2時(shí)，因?yàn)間(x)min4b20，同樣與(*)矛盾；當(dāng)b(2，)時(shí)，因?yàn)間(x)ming(2)84b，解不等式84b，可得b.綜上，b的取值范圍是.三、探究與拓展14.設(shè)D是函數(shù)yf(x)定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間，若存在x0D，使f(x0)x0，則稱x0是f(x)的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱f(x)在區(qū)間D上存在“次不動(dòng)點(diǎn)”，若函數(shù)f(x)ax23xa在區(qū)間1,4上存在“次不動(dòng)點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi).考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的運(yùn)用題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用答案解析設(shè)g(x)f(x)x，依題意知，存在x1,4，使g(x)f(x)xax22xa0.當(dāng)x1時(shí)，g(1)0；當(dāng)x1時(shí)，由ax22xa0，得a.記h(x)(1<x4)，則由h(x)0，得x2或x(舍去).當(dāng)x(1,2)時(shí)，h(x)>0；當(dāng)x(2,4)時(shí)，h(x)<0，即函數(shù)h(x)在(1,2)上是增函數(shù)，在(2,4)上是減函數(shù)，因此當(dāng)x2時(shí)，h(x)取得最大值，最大值是h(2)，故滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍為.15.已知函數(shù)f(x)alnxx2(a為實(shí)常數(shù)).(1)當(dāng)a4時(shí)，求函數(shù)f(x)在1，e上的最大值及相應(yīng)的x值；(2)當(dāng)x1，e時(shí)，討論方程f(x)0根的個(gè)數(shù)；(3)若a>0，且對(duì)任意的x1，x21，e，都有|f(x1)f(x2)|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的運(yùn)用題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用解(1)f(x)(x>0)，當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(，e時(shí)，f(x)>0，又f(e)f(1)4e21>0，故f(x)maxf(e)e24，當(dāng)xe時(shí)，取等號(hào).(2)易知x1，故x1，e，方程f(x)0根的個(gè)數(shù)等價(jià)于x(1，e時(shí)，方程a根的個(gè)數(shù).設(shè)g(x)，g(x).當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)<0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(，e時(shí)，g(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增.又g(e)e2，g()2e，作出yg(x)與直線ya的圖象(圖略)，當(dāng)2e<ae2，即e2a<2e時(shí)，方程f(x)0有2個(gè)相異的根；當(dāng)a<e2或a2e時(shí)，方程f(x)0有1個(gè)根；當(dāng)a>2e時(shí)，方程f(x)0有0個(gè)根.(3)當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在x1，e時(shí)是增函數(shù)，又函數(shù)y是減函數(shù)，不妨設(shè)1x1x2e，則等價(jià)于f(x2)f(x1)，即f(x2)f(x1)，故原題等價(jià)于函數(shù)h(x)f(x)在x1，e時(shí)是減函數(shù)，h(x)2x0恒成立，即a2x2在x1，e時(shí)恒成立.y2x2在x1，e時(shí)是減函數(shù)，a2e2.即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.