（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題3 導數(shù)及其應用 第25練 高考大題突破練—導數(shù)練習（含解析）.docx

第25練 高考大題突破練導數(shù)基礎保分練1.(2019溫州期末)已知函數(shù)f(x)alnxx2(2a1)x(aR)有兩個不同的零點.(1)求a的取值范圍；(2)設x1，x2是f(x)的兩個零點，證明：x1x2>2a.2.(2019臺州模擬)已知函數(shù)f(x)xln(a>0).(1)求f(x)的極值；(2)若當a2時，總存在x1x2使得f(x1)f(x2)m，求m的取值范圍.3.(2019麗水模擬)已知函數(shù)f(x)xexa(x1)2(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設a>0，x1，x2是f(x)xexa(x1)2的兩個零點，證明：f<0.能力提升練4.(2019浙江省綠色聯(lián)盟模擬)已知函數(shù)f(x)lnx，g(x)ax2bx(a0，bR).(1)若a2，b3，求函數(shù)F(x)f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個不同的交點(x1，f(x1)，(x2，f(x2)，記x0，設f(x)，g(x)分別是f(x)，g(x)的導函數(shù)，證明：f(x0)<g(x0).答案精析基礎保分練1.(1)解函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)2x2a1.當a0時，易得f(x)<0，則f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，則f(x)至多有一個零點，不符合題意，舍去.當a>0時，令f(x)0得xa，則列表如下：x(0，a)a(a，)f(x)0f(x)極大值f(x)maxf(x)極大值f(a)a(ln aa1).設g(x)ln xx1(x>0)，g(x)1>0，則g(x)在(0，)上單調(diào)遞增.又g(1)0，0<x<1時，g(x)<0；x>1時，g(x)>0.(i)當0<a1時，f(x)maxag(a)0，則f(x)至多有一個零點，不符合題意，舍去.(ii)當a>1時，f(x)maxag(a)>0，fa<0，f(x)在上有一個零點，f(3a1)aln(3a1)(3a1)2(2a1)(3a1)aln(3a1)(3a1)，設h(x)ln xx(x>2)，h(x)1<0，h(x)在(2，)上單調(diào)遞減則h(3a1)<h(2)ln 22<0，f(3a1)ah(3a1)<0，f(x)在(a,3a1)上有一個零點，那么f(x)恰有兩個不同的零點.綜上所述，當f(x)有兩個不同的零點時，a的取值范圍是(1，).(2)證明由(1)可知，f(x)有兩個不同零點，a>1，且當x(0，a)時，f(x)是增函數(shù)；當x(a，)時，f(x)是減函數(shù).不妨設x1<x2，則0<x1<a<x2.設F(x)f(x)f(2ax)，x(0,2a)，則F(x)2x(2a1)2(2ax)(2a1)2.當x(0，a)時，F(xiàn)(x)>0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增，又F(a)0，F(xiàn)(x)<0，f(x)<f(2ax)，x1(0，a)，f(x1)<f(2ax1)，f(x1)f(x2)，f(x2)<f(2ax1)，x2(a，)，2ax1(a,2a)，f(x)在(a，)上單調(diào)遞減，x2>2ax1，x2x1>2a.2.解(1)因為f(x)xln(a>0)，所以f(x)lnxln1，因為a>0，所以x<0，令f(x)0，則x，又因為yln1在(，0)上單調(diào)遞減，所以f(x)xln(a>0)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以f(x)極大值f.(2)總存在x1x2使得f(x1)f(x2)m可轉化為考查方程f(x)m有兩個不同的實根，求m的取值范圍，也即把問題轉化為先求f(x)xln的單調(diào)區(qū)間和值域，又由(1)可知，f(x)xln在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且f(2)0，f(x)極大值f，所以當x(，2)時，f(x)<0；當x(2,0)時，即0<<1，則ln<0，所以f(x)xln>0在(2,0)上恒成立，如圖所示，因此總存在x1x2，使得f(x1)f(x2)m成立的m的取值范圍為.3.(1)解因為f(x)xexa(x1)2，所以f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)，當a0時，ex2a>0，令f(x)>0，解得x>1；令f(x)<0，解得x<1.所以f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增.當<a<0時，ln(2a)<1，令f(x)>0，解得x>1或x<ln(2a)；令f(x)<0，解得ln(2a)<x<1.所以f(x)在(，ln(2a)，(1，)上單調(diào)遞增，在(ln(2a)，1)上單調(diào)遞減.當a時，f(x)0恒成立；所以f(x)在R上單調(diào)遞增.當a<時，ln(2a)>1，令f(x)>0，解得x>ln(2a)或x<1；令f(x)<0，解得1<x<ln(2a).所以f(x)在(，1)，(ln(2a)，)上單調(diào)遞增，在(1，ln(2a)上單調(diào)遞減.綜上，當a0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)；當<a<0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，ln(2a)和(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(ln(2a)，1)；當a時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，)，無單調(diào)遞減區(qū)間；當a<時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，1)和(ln(2a)，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，ln(2a).(2)證明由(1)可知，當a>0時，f(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞減，不妨設x1<1<x2.令F(x)f(x)f(2x)xexa(x1)2(2x)e-2-xa(x1)2xex(x2)e-2-x(x<1)，因為F(x)(x1)(exe-x-2)>0，所以F(x)在(，1)上單調(diào)遞增，所以F(x)<F(1)0，所以f(x)<f(2x)(x<1)，所以f(x2)0f(x1)<f(2x1)，因為2x1>1，x2>1，f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，所以x2<2x1，即<1，于是由(1)可知，f<0得證.能力提升練4.(1)解由題可知，F(xiàn)(x)ln x2x23x，x(0，)，則F(x)4x3，當0<x<時，F(xiàn)(x)>0，當x>時，F(xiàn)(x)<0，所以F(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)證明f(x0)g(x0)(2ax0b)，由題可得12axbx012a2b，因為函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個不同的交點(x1，f(x1)，(x2，f(x2)，所以axbx1ln x1，axbx2ln x2，得a(x1x2)(x1x2)b(x1x2)ln a(x1x2)bln，a(x1x2)2b(x1x2)lnln，不妨設x1>x2，令h(x)ln x(x>1)，下證h(x)ln x>2，等價于證ln x>2，等價于證ln x>2，令u(x)ln x，則u(x)0恒成立，所以u(x)>u(1)2，所以a(x1x2)2b(x1x2)>2，即f(x0)<g(x0).