廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練21 兩角和與差的正弦、余弦與正切公式 文.docx

考點規(guī)范練21兩角和與差的正弦、余弦與正切公式一、基礎(chǔ)鞏固1.cos 160sin 10-sin 20cos 10=()A.-32B.32C.-12D.12答案C解析cos160sin10-sin20cos10=-sin10cos20-sin20cos10=-sin(10+20)=-12.2.已知角的頂點為坐標(biāo)原點,始邊為x軸正半軸,終邊落在第二象限,A(x,y)是其終邊上一點,向量m=(3,4),若mOA,則tan+4等于()A.7B.-17C.-7D.17答案D解析因為mOA,所以3x+4y=0,所以tan=yx=-34,所以tan+4=1+tan1-tan=17.3.已知,32,且cos =-45,則tan4-等于()A.7B.17C.-17D.-7答案B解析因為,32,且cos=-45,所以sin=-35,所以tan=34.所以tan4-=1-tan1+tan=1-341+34=17.4.已知函數(shù)f(x)=3sin 2x-2cos2x,下面結(jié)論中錯誤的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期為B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對稱C.函數(shù)f(x)的圖象可由g(x)=2sin 2x-1的圖象向右平移6個單位得到D.函數(shù)f(x)在區(qū)間0,4上是增函數(shù)答案C解析因為f(x)=3sin2x-2cos2x=3sin2x-cos2x-1=2sin2x-6-1,所以選項C錯誤,故選C.5.已知cos-6+sin =435,則sin+76的值為()A.12B.32C.-45D.-12答案C解析cos-6+sin=32cos+32sin=435,12cos+32sin=45.sin+76=-sin+6=-32sin+12cos=-45.6.已知3sin 2=4tan ,且k(kZ),則cos 2等于()A.-13B.13C.-14D.14答案B解析3sin2=4tan,6sincossin2+cos2=6tan1+tan2=4tan.k(kZ),tan0,31+tan2=2,解得tan2=12,cos2=cos2-sin2=cos2-sin2cos2+sin2=1-tan21+tan2=1-121+12=13.故選B.7.(2018全國,文15)已知tan-54=15,則tan =.答案32解析tan-54=tan-tan541+tantan54=tan-11+tan=15,5tan-5=1+tan.tan=32.8.函數(shù)f(x)=sin 2xsin6-cos 2xcos56在區(qū)間-2,2上的單調(diào)遞增區(qū)間為.答案-512,12解析f(x)=sin2xsin6-cos2xcos56=sin2xsin6+cos2xcos6=cos2x-6.當(dāng)2k-2x-62k(kZ),即k-512xk+12(kZ)時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.取k=0,得-512x12,故函數(shù)f(x)在區(qū)間-2,2上的單調(diào)遞增區(qū)間為-512,12.9.(2018廣東一模)已知sin 10+mcos 10=2cos 140,則m=.答案-3解析由sin10+mcos10=2cos140可得,m=2cos140-sin10cos10=-2cos40-sin10cos10=-2cos(30+10)-sin10cos10=-3cos10cos10=-3.10.函數(shù)f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是,單調(diào)遞減區(qū)間是.答案38+k,78+k,kZ解析f(x)=sin2x+sinxcosx+1=1-cos2x2+12sin2x+1=12(sin2x-cos2x)+32=22sin2x-4+32.故T=22=.令2k+22x-42k+32,kZ,解得k+38xk+78,kZ,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為38+k,78+k,kZ.11.已知,均為銳角,且sin =35,tan(-)=-13.(1)求sin(-)的值;(2)求cos 的值.解(1),0,2,-2<-<2.又tan(-)=-13<0,-2<-<0.sin(-)=-1010.(2)由(1)可得,cos(-)=31010.為銳角,且sin=35,cos=45.cos=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-)=4531010+35-1010=91050.二、能力提升12.設(shè)a=cos 50cos 127+cos 40cos 37,b=22(sin 56-cos 56),c=1-tan2391+tan239,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b答案D解析a=sin40cos127+cos40sin127=sin(40+127)=sin167=sin13,b=22(sin56-cos56)=22sin56-22cos56=sin(56-45)=sin11,c=1-tan2391+tan239=cos239-sin239cos239cos239+sin239cos239=cos239-sin239=cos78=sin12.sin13>sin12>sin11,a>c>b.故選D.13.12-cos2+12-sin2(R)的最小值為()A.43B.34C.23D.32答案A解析12-cos2+12-sin2=4-(sin2+cos2)4-2(sin2+cos2)+sin2cos2=32+14sin2243,當(dāng)且僅當(dāng)=k2+4(kZ)時,等號成立.14.已知0,2,tan =2,則cos-4=.答案31010解析由tan=2,得sin=2cos.又sin2+cos2=1,所以cos2=15.因為0,2,所以cos=55,sin=255.因為cos-4=coscos4+sinsin4,所以cos-4=5522+25522=31010.15.設(shè),0,2,且tan =1+sincos,則2-=.答案2解析,0,2,且tan=1+sincos,sincos=1+sincos,sincos=cos+cossin.sincos-cossin=cos.sin(-)=cos=sin2-.,0,2,-2,2,2-0,2.函數(shù)y=sinx在-2,2內(nèi)單調(diào)遞增,由sin(-)=sin2-可得-=2-,即2-=2.16.已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)=cos x的圖象經(jīng)過如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,橫坐標(biāo)不變,再將所得到的圖象向右平移2個單位長度.(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并求其圖象的對稱軸方程;(2)已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在0,2)內(nèi)有兩個不同的解,.求實數(shù)m的取值范圍;證明:cos(-)=2m25-1.(1)解將g(x)=cosx的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)=2cosx的圖象,再將y=2cosx的圖象向右平移2個單位長度后得到y(tǒng)=2cosx-2的圖象,故f(x)=2sinx.從而函數(shù)f(x)=2sinx的圖象的對稱軸方程為x=k+2(kZ).(2)解f(x)+g(x)=2sinx+cosx=525sinx+15cosx=5sin(x+)其中sin=15,cos=25.依題意,sin(x+)=m5在區(qū)間0,2)內(nèi)有兩個不同的解,當(dāng)且僅當(dāng)m5<1,故m的取值范圍是(-5,5).證明因為,是方程5sin(x+)=m在區(qū)間0,2)內(nèi)的兩個不同的解,所以sin(+)=m5,sin(+)=m5.當(dāng)1m<5時,+2=22,即-=-2(+);當(dāng)-5<m<1時,+2=232,即-=3-2(+).所以cos(-)=-cos2(+)=2sin2(+)-1=2m52-1=2m25-1.三、高考預(yù)測17.已知sin3-=23,則cos3+2=()A.-59B.-23C.23D.59答案A解析依題意有cos23-2=cos23-=1-2sin23-=59,故cos3+2=cos-23-2=-cos23-2=-59.