廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢十 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 文.docx

單元質(zhì)檢十算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(時(shí)間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)1.(2018北京,文3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為()A.12B.56C.76D.712答案B解析第一步:s=1-12=12,k=2,k<3;第二步:s=12+13=56,k=3,輸出s=56.故選B.2.某大學(xué)對(duì)1 000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到樣本頻率分布直方圖(如圖),則這1 000名學(xué)生在該次自主招生水平測(cè)試中成績(jī)不低于70分的學(xué)生人數(shù)是()A.300B.400C.500D.600答案D解析依題意,得題中的1000名學(xué)生在該次自主招生水平測(cè)試中成績(jī)不低于70分的學(xué)生人數(shù)是1000(0.035+0.015+0.010)10=600,故選D.3.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖和圖所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()圖圖A.100,10B.200,10C.100,20D.200,20答案D解析根據(jù)題意,總?cè)藬?shù)為3500+4500+2000=10000,樣本容量為100002%=200.根據(jù)分層抽樣的定義,抽取的高中生人數(shù)為200200010000=40.因?yàn)楦咧猩暵蕿?0%,所以抽取的高中生近視的人數(shù)為4050%=20.4.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)某地某日早7點(diǎn)到晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)PM2.5監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)(單位:毫克/立方米)列出的莖葉圖如圖所示,則甲、乙兩地PM2.5的方差較小的是()A.甲B.乙C.甲、乙相等D.無(wú)法確定答案A解析從莖葉圖上可以觀察到:甲監(jiān)測(cè)點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)比乙監(jiān)測(cè)點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)更加集中,因此甲地PM2.5的方差較小.5.有24名投資者想到海南某地投資,他們年齡的莖葉圖如圖所示,先將他們的年齡從小到大編號(hào)為124號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法抽出6名投資者,邀請(qǐng)他們到海南某地實(shí)地考察.其中年齡不超過(guò)55歲的人數(shù)為()A.1B.2C.3D.不確定答案B解析因?yàn)橄到y(tǒng)抽樣方法是等距抽樣,所以從小到大每4人(一個(gè)區(qū)間)抽出一人.因?yàn)椴怀^(guò)55歲落在(39,40,41,41),(42,45,51,53),所以應(yīng)抽取2人.6.某高校進(jìn)行自主招生,先從報(bào)名者中篩選出400人參加筆試,再按筆試成績(jī)擇優(yōu)選出100人參加面試.現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績(jī),如下表所示:分?jǐn)?shù)段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90人數(shù)234951據(jù)此估計(jì)允許參加面試的分?jǐn)?shù)線是()A.75B.80C.85D.90答案B解析因?yàn)閰⒓庸P試的400人中擇優(yōu)選出100人,所以每個(gè)人被擇優(yōu)選出的概率P=100400=14.因?yàn)殡S機(jī)調(diào)查24名筆試者,所以估計(jì)能夠參加面試的人數(shù)為2414=6.觀察表格可知,分?jǐn)?shù)在80,85)的有5人,分?jǐn)?shù)在85,90)的有1人,故面試的分?jǐn)?shù)線大約為80分,故選B.二、填空題(本大題共3小題,每小題7分,共21分)7.若一組樣本數(shù)據(jù)2,3,7,8,a的平均數(shù)為5,則該組數(shù)據(jù)的方差s2=.答案265解析2+3+7+8+a5=5,a=5.s2=15(2-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(8-5)2+(5-5)2=265.8.某高中1 000名學(xué)生的身高情況如下表,已知從這批學(xué)生隨機(jī)抽取1名,抽到偏矮男生的概率為0.12.若用分層抽樣的方法,從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取50名,偏高學(xué)生有名.偏矮正常偏高女生人數(shù)100273y男生人數(shù)x287z答案11解析由題意可知x=10000.12=120,所以y+z=220.所以偏高學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的比例為2201000=1150,所以隨機(jī)抽取50名學(xué)生中偏高學(xué)生有501150=11(名).9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為.答案ln 4解析根據(jù)題意,模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程,可得i=1,S=0;滿足條件i<4,S=ln2,i=2;滿足條件i<4,S=ln2+ln3-ln2=ln3,i=3;滿足條件i<4,S=ln3+ln4-ln3=ln4,i=4;不滿足條件i<4,退出循環(huán),輸出S的值為ln4.三、解答題(本大題共3小題,共37分)10.(12分)從某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位:h)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖(如圖).編號(hào)分組頻數(shù)10,2)1222,4)1634,6)3446,8)4458,10)50610,12)24712,14)12814,16)4916,184合計(jì)200(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12 h的概率;(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)樣本中的200名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組.解(1)由頻率分布表可知該周課外閱讀時(shí)間不少于12h的頻數(shù)為12+4+4=20,故可估計(jì)該周課外閱讀時(shí)間少于12h的概率為1-20200=0.9.(2)由頻率分布表可知數(shù)據(jù)在4,6)的頻數(shù)為34,故這一組的頻率為0.17,即a=0.085,數(shù)據(jù)在8,10)的頻數(shù)為50,故這一組的頻率為0.25,即b=0.125.(3)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1200(121+316+534+744+950+1124+1312+154+174)=7.68(h),故樣本中的200名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第四組.11.(12分)(2018山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)三診)某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語(yǔ)類節(jié)目的收視情況,抽查東西兩部各5個(gè)城市,得到觀看該節(jié)目的人數(shù)(單位:千人)如下莖葉圖所示,其中一個(gè)數(shù)字被污損.(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率;(2)隨著節(jié)目的播出,極大激發(fā)了觀眾對(duì)成語(yǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)積累的熱情,從中獲益匪淺.現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4名觀眾的周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間y(單位:小時(shí))與年齡x(單位:歲),并制作了對(duì)照表(如下表所示):年齡x20304050周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間y2.5344.5由表中數(shù)據(jù)分析,x,y呈線性相關(guān)關(guān)系,試求線性回歸方程y=bx+a,并預(yù)測(cè)年齡為60歲的觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間.參考公式:b=i=1nxiyi-nxyxi2-nx2,a=y-bx.解(1)設(shè)被污損的數(shù)字為a,則a有10種情況.令88+89+90+91+92>83+83+87+90+a+99,則a<8,東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù),有8種情況,所求概率為810=45.(2)由題意可知x=35,y=3.5,i=14xiyi=525,i=14xi2=5400,所以b=7100,a=2120,所以y=7100x+2120.當(dāng)x=60時(shí),y=710060+2120=5.25(小時(shí)).故預(yù)測(cè)年齡為60歲的觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間為5.25小時(shí).12.(13分)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計(jì)A的概率;(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.附:P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).解(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62.因此,事件A的概率估計(jì)值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2=200(6266-3438)21001009610415.705.由于15.705>6.635,因此有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明:新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50kg到55kg之間,舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.