（京津?qū)Ｓ茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：8＋6分項(xiàng)練13 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理.doc

8＋6分項(xiàng)練13　函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1．(2018葫蘆島模擬)已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x<y，則下列關(guān)系式中恒成立的是(　　) A．tan x>tan y B．ln>ln C.> D．x3>y3 答案　D 解析　x<y ?x>y， 對(duì)于A，當(dāng)x＝，y＝－時(shí)，滿(mǎn)足x>y，但tan x>tan y不成立． 對(duì)于B，若ln>ln，則等價(jià)于x2＋1>y2成立，當(dāng)x＝1，y＝－2時(shí)，滿(mǎn)足x>y，但x2＋1>y2不成立． 對(duì)于C，當(dāng)x＝3，y＝2時(shí)，滿(mǎn)足x>y，但>不成立． 對(duì)于D，當(dāng)x>y時(shí)，x3>y3恒成立． 2．函數(shù)f(x)＝(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象大致為(　　) 答案　A 解析　f(－x)＝ ＝＝＝f(x)， 所以f(x)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)， 又當(dāng)x→0時(shí)，f(x)→＋∞，故選A. 3．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)g(x)＝2|x|f(x)－2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　畫(huà)出函數(shù)f(x)＝的圖象如圖， 由g(x)＝2|x|f(x)－2＝0可得f(x)＝，則問(wèn)題化為函數(shù)f(x)＝與函數(shù)y＝＝21－|x|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題．結(jié)合圖象可以看出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)只有兩個(gè)，故選B. 4．(2018福建省廈門(mén)市高中畢業(yè)班質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(x)≥f(1)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．[1,2] B．[0,2] C．[1，＋∞) D. 答案　A 解析　∵ f(x)＝ 若f(x)≥f(1)恒成立， 則f(1)是f(x)的最小值， 由二次函數(shù)性質(zhì)可得對(duì)稱(chēng)軸a≥1， 由分段函數(shù)性質(zhì)得2－1≤ln 1，得0≤a≤2， 綜上，可得1≤a≤2，故選A. 5．(2018安徽省示范高中(皖江八校)聯(lián)考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞減，且f(x＋1)是偶函數(shù)，不等式f(m＋2)≥f(x－1)對(duì)任意的x∈恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A.∪ B. C.∪[1，＋∞) D. 答案　D 解析　因?yàn)閒(x＋1)是偶函數(shù)， 所以f(－x＋1)＝f(x＋1)， 則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)， 由f(m＋2)≥f(x－1)對(duì)任意x∈[－1,0]恒成立， 得|(m＋2)－1|≤|(x－1)－1|對(duì)任意x∈[－1,0]恒成立， 所以|m＋1|≤2，解得－3≤m≤1.故選D. 6．(2018宿州模擬)已知函數(shù)y＝f(x)為R上的偶函數(shù)，且滿(mǎn)足f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝1－x2.給出下列四個(gè)命題： p1：f(1)＝0； p2：2是函數(shù)y＝f的一個(gè)周期； p3：函數(shù)y＝f(x－1)在(1,2)上單調(diào)遞增； p4：函數(shù)y＝f(2x－1)的增區(qū)間為，k∈Z. 其中真命題為(　　) A．p1，p2 B．p2，p3 C．p1，p4 D．p2，p4 答案　C 解析　f(x＋2)＝－f(x)中，令x＝－1可得 f(1)＝－f(－1)＝－f(1)， 據(jù)此可得f(1)＝0，命題p1正確； 由題意可知f＝－f(x＋2)＝f(x)， 則函數(shù)f(x)的周期為T(mén)＝4， 則函數(shù)y＝f的一個(gè)周期為8，命題p2錯(cuò)誤； 由f(x＋2)＝－f(x)可知，函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱(chēng)，繪制函數(shù)圖象如圖所示． 將函數(shù)圖象向右平移一個(gè)單位可得函數(shù)y＝f(x－1)的圖象， 則函數(shù)y＝f(x－1)在(1,2)上單調(diào)遞減，命題p3錯(cuò)誤； p4：函數(shù)y＝f(2x－1)的增區(qū)間滿(mǎn)足： 4k－2≤2x－1≤4k(k∈Z)， 求解不等式組可得增區(qū)間為，k∈Z， 命題p4正確． 綜上可得真命題為p1，p4. 7．(2018安徽亳州市渦陽(yáng)一中模擬)若y＝8x－logax2(a>0且a≠1)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B.∪(1，＋∞) C.∪(1，＋∞) D．(0,1)∪ 答案　C 解析　令y＝8x－logax2＝0，則8x＝logax2， 設(shè)f(x)＝8x，g(x)＝logax2， 于是要使函數(shù)y＝8x－logax2(a>0且a≠1)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)， 只需函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在區(qū)間上沒(méi)有交點(diǎn)， 當(dāng)a>1時(shí)，顯然成立；當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)＝8x單調(diào)遞增， 且f＝8＝2，此時(shí)，要使函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在區(qū)間上沒(méi)有交點(diǎn)， 則需g＝loga>f＝2， 即loga>2＝logaa2， 于是a2>，解得<a<1， 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>1或<a<1，故選C. 8．定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋2)＝2f(x)，且當(dāng)x∈[2,4]時(shí)，f(x)＝g(x)＝ax＋1，對(duì)?x1∈[－2,0]，?x2∈[－2,1]，使得g(x2)＝f(x1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A.∪ B.∪ C．(0,8] D.∪ 答案　D 解析　由題意知問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)f(x)在[－2,0]上的值域是函數(shù)g(x)在[－2,1]上的值域的子集．當(dāng)x∈[2,4]時(shí)，f(x)＝由二次函數(shù)及對(duì)勾函數(shù)的圖象及性質(zhì)，得f(x)∈，由f(x＋2)＝2f(x)，可得f(x)＝f(x＋2)＝f(x＋4)，當(dāng)x∈[－2，0]時(shí)，x＋4∈[2,4]．則f(x)在[－2,0]上的值域?yàn)? 當(dāng)a>0時(shí)，g(x)∈[－2a＋1，a＋1]，則有解得a≥；當(dāng)a＝0時(shí)，g(x)＝1，不符合題意；當(dāng)a<0時(shí)，g(x)∈[a＋1，－2a＋1]，則有解得a≤－. 綜上所述，可得a的取值范圍為∪. 9．(2018四川省成都市第七中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則g(f(－2))的值為_(kāi)_______． 答案?。? 解析　∵函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)， ∴f(－2)＝－f(2)＝－(4－2)＝－2， g(f(－2))＝g(－2)＝f(－2)＝－2. 10．已知f(x)為定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)－1≤x<0時(shí)，f(x)＝x(ax＋1)，若f＝－1，則a＝________. 答案　6 解析　因?yàn)閒(x)是周期為2的奇函數(shù)， 所以f＝f＝－f ＝－＝－1， 解得a＝6. 11．(2018東北三省三校模擬)函數(shù)f(x)＝ax－2 015＋2 017(a>0且a≠1)所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___． 答案　(2 015,2 018) 解析　當(dāng)x＝2 015時(shí)， f(2 015)＝a2 015－2 015＋2 017＝a0＋2 017＝2 018， ∴f(x)＝ax－2 015＋2 017(a>0且a≠1)過(guò)定點(diǎn)(2 015，2 018)． 12．(2018山西省大同市與陽(yáng)泉市模擬)已知函數(shù)f(x)＝(x＋2 012)(x＋2 014)(x＋2 016)(x＋2 018)，x∈R，則函數(shù)f(x)的最小值是________． 答案?。?6 解析　設(shè)t＝x＋2 015，t∈R， 則f(x)＝(x＋2 012)(x＋2 014)(x＋2 016)(x＋2 018)，x∈R，化為g(t)＝(t－3)(t－1)(t＋1)(t＋3) ＝(t2－1)(t2－9)＝t4－10t2＋9 ＝(t2－5)2－16，當(dāng)t2＝5時(shí)，g(t)有最小值－16， 即當(dāng)x＝－2 015時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是－16. 13．若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x1，x2，當(dāng)f(x1)＝f(x2)時(shí)，總有x1＝x2，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為單純函數(shù)，例如函數(shù)f(x)＝x是單純函數(shù)，但函數(shù)f(x)＝x2不是單純函數(shù)，下列命題： ①函數(shù)f(x)＝是單純函數(shù)； ②當(dāng)a>－2時(shí)，函數(shù)f(x)＝在(0，＋∞)上是單純函數(shù)； ③若函數(shù)f(x)為其定義域內(nèi)的單純函數(shù)，x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)； ④若函數(shù)f(x)是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，則在其定義域內(nèi)一定存在x0使其導(dǎo)數(shù)f′(x0)＝0，其中正確的命題為_(kāi)_______．(填上所有正確命題的序號(hào)) 答案?、佗? 解析　由題設(shè)中提供的“單純函數(shù)”的定義可知，當(dāng)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時(shí)，該函數(shù)必為單純函數(shù)．因?yàn)楫?dāng)x≥2時(shí)，f(x)＝log2x單調(diào)，當(dāng)x<2時(shí)，f(x)＝x－1單調(diào)，結(jié)合f(x)的圖象可知f(x)是單純函數(shù)，故命題①正確；對(duì)于命題②，f(x)＝x＋＋a，由f(2)＝f但2≠可知f(x)不是單純函數(shù)，故命題②錯(cuò)誤；此命題是單純函數(shù)定義的逆否命題，故當(dāng)x1≠x2時(shí)，f(x1)≠f(x2)，即命題③正確；對(duì)于命題④，例如，f(x)＝x是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，但在定義域內(nèi)不存在x0，使f′(x0)＝0，故④錯(cuò)誤，答案為①③. 14．已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1，g(x)＝若方程g[f(x)]－a＝0(a>0)有6個(gè)實(shí)數(shù)根(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 答案　 解析　作出函數(shù)f(x)和g(t)的圖象如圖． 　 由g[f(x)]－a＝0(a>0)，得g[f(x)]＝a(a>0)． 設(shè)t＝f(x)，則g(t)＝a(a>0)．由y＝g(t)的圖象知， ①當(dāng)0<a<1時(shí)，方程g(t)＝a有兩個(gè)根，－4<t1<－3，－3<t2<－2，由t＝f(x)的圖象知，當(dāng)－4<t1<－3時(shí)，t＝f(x)有1個(gè)根，當(dāng)－3<t2<－2時(shí)，t＝f(x)有3個(gè)根，此時(shí)方程g[f(x)]－a＝0(a>0)有4個(gè)根， ②當(dāng)a＝1時(shí)，方程g(t)＝a有兩個(gè)根，t1＝－3，t2＝，由t＝f(x)的圖象知，當(dāng)t1＝－3時(shí)，t＝f(x)有2個(gè)根，當(dāng)t2＝時(shí)，t＝f(x)有3個(gè)根，此時(shí)方程g[f(x)]－a＝0(a>0)有5個(gè)根； ③當(dāng)1<a<時(shí)，方程g(t)＝a有兩個(gè)根，0<t1<，<t2<1，由t＝f(x)的圖象知，當(dāng)0<t1<時(shí)，t＝f(x)有3個(gè)根，當(dāng)<t2<1時(shí)，t＝f(x)有3個(gè)根，此時(shí)方程g[f(x)]－a＝0(a>0)有6個(gè)根； ④當(dāng)a＝時(shí)，方程g(t)＝a有1個(gè)根，t＝1，由t＝f(x)的圖象知，當(dāng)t＝1時(shí)，t＝f(x)有2個(gè)根，此時(shí)方程g[f(x)]－a＝0(a>0)有2個(gè)根； ⑤當(dāng)a>時(shí)，方程g(t)＝a有1個(gè)根t>1， 由t＝f(x)的圖象知，當(dāng)t>1時(shí)，t＝f(x)有1個(gè)根， 此時(shí)方程g[f(x)]－a＝0(a>0)有1個(gè)根． 綜上可得，若方程g[f(x)]－a＝0(a>0)有6個(gè)實(shí)數(shù)根(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.