(京津專用)2019高考數學總復習 優(yōu)編增分練:8+6分項練13 函數的圖象與性質 理.doc
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86分項練13函數的圖象與性質1(2018葫蘆島模擬)已知實數x,y滿足xtan y BlnlnC. Dx3y3答案D解析xy,對于A,當x,y時,滿足xy,但tan xtan y不成立對于B,若lnln,則等價于x21y2成立,當x1,y2時,滿足xy,但x21y2不成立對于C,當x3,y2時,滿足xy,但不成立對于D,當xy時,x3y3恒成立2函數f(x)(其中e為自然對數的底數)的圖象大致為()答案A解析f(x)f(x),所以f(x)為偶函數,圖象關于y軸對稱,又當x0時,f(x),故選A.3已知函數f(x)則函數g(x)2|x|f(x)2的零點個數為()A1 B2 C3 D4答案B解析畫出函數f(x)的圖象如圖,由g(x)2|x|f(x)20可得f(x),則問題化為函數f(x)與函數y21|x|的圖象的交點的個數問題結合圖象可以看出兩函數圖象的交點只有兩個,故選B.4(2018福建省廈門市高中畢業(yè)班質檢)設函數f(x)若f(x)f(1)恒成立,則實數a的取值范圍為()A1,2 B0,2C1,) D.答案A解析 f(x)若f(x)f(1)恒成立,則f(1)是f(x)的最小值,由二次函數性質可得對稱軸a1,由分段函數性質得21ln 1,得0a2,綜上,可得1a2,故選A.5(2018安徽省示范高中(皖江八校)聯考)已知定義在R上的函數f(x)在1,)上單調遞減,且f(x1)是偶函數,不等式f(m2)f(x1)對任意的x恒成立,則實數m的取值范圍是()A.B.C.1,)D.答案D解析因為f(x1)是偶函數,所以f(x1)f(x1),則函數f(x)的圖象關于直線x1對稱,由f(m2)f(x1)對任意x1,0恒成立,得|(m2)1|(x1)1|對任意x1,0恒成立,所以|m1|2,解得3m1.故選D.6(2018宿州模擬)已知函數yf(x)為R上的偶函數,且滿足f(x2)f(x),當x時,f(x)1x2.給出下列四個命題:p1:f(1)0;p2:2是函數yf的一個周期;p3:函數yf(x1)在(1,2)上單調遞增;p4:函數yf(2x1)的增區(qū)間為,kZ.其中真命題為()Ap1,p2 Bp2,p3Cp1,p4 Dp2,p4答案C解析f(x2)f(x)中,令x1可得f(1)f(1)f(1),據此可得f(1)0,命題p1正確;由題意可知ff(x2)f(x),則函數f(x)的周期為T4,則函數yf的一個周期為8,命題p2錯誤;由f(x2)f(x)可知,函數f(x)關于點(1,0)中心對稱,繪制函數圖象如圖所示將函數圖象向右平移一個單位可得函數yf(x1)的圖象,則函數yf(x1)在(1,2)上單調遞減,命題p3錯誤;p4:函數yf(2x1)的增區(qū)間滿足:4k22x14k(kZ),求解不等式組可得增區(qū)間為,kZ,命題p4正確綜上可得真命題為p1,p4.7(2018安徽亳州市渦陽一中模擬)若y8xlogax2(a0且a1)在區(qū)間上無零點,則實數a的取值范圍是()A(1,) B.(1,)C.(1,) D(0,1)答案C解析令y8xlogax20,則8xlogax2,設f(x)8x,g(x)logax2,于是要使函數y8xlogax2(a0且a1)在區(qū)間上沒有零點,只需函數f(x)與g(x)的圖象在區(qū)間上沒有交點,當a1時,顯然成立;當0af2,即loga2logaa2,于是a2,解得a1或a0時,g(x)2a1,a1,則有解得a;當a0時,g(x)1,不符合題意;當a0時,g(x)a1,2a1,則有解得a.綜上所述,可得a的取值范圍為.9(2018四川省成都市第七中學模擬)已知函數f(x)是奇函數,則g(f(2)的值為_答案2解析函數f(x)是奇函數,f(2)f(2)(42)2,g(f(2)g(2)f(2)2.10已知f(x)為定義在R上周期為2的奇函數,當1x0且a1)所過的定點坐標為_答案(2 015,2 018)解析當x2 015時,f(2 015)a2 0152 0152 017a02 0172 018,f(x)ax2 0152 017(a0且a1)過定點(2 015,2 018)12(2018山西省大同市與陽泉市模擬)已知函數f(x)(x2 012)(x2 014)(x2 016)(x2 018),xR,則函數f(x)的最小值是_答案16解析設tx2 015,tR,則f(x)(x2 012)(x2 014)(x2 016)(x2 018),xR,化為g(t)(t3)(t1)(t1)(t3)(t21)(t29)t410t29(t25)216,當t25時,g(t)有最小值16,即當x2 015時,函數f(x)的最小值是16.13若函數f(x)對定義域內的任意x1,x2,當f(x1)f(x2)時,總有x1x2,則稱函數f(x)為單純函數,例如函數f(x)x是單純函數,但函數f(x)x2不是單純函數,下列命題:函數f(x)是單純函數;當a2時,函數f(x)在(0,)上是單純函數;若函數f(x)為其定義域內的單純函數,x1x2,則f(x1)f(x2);若函數f(x)是單純函數且在其定義域內可導,則在其定義域內一定存在x0使其導數f(x0)0,其中正確的命題為_(填上所有正確命題的序號)答案解析由題設中提供的“單純函數”的定義可知,當函數是單調函數時,該函數必為單純函數因為當x2時,f(x)log2x單調,當x0)有6個實數根(互不相同),則實數a的取值范圍是_答案解析作出函數f(x)和g(t)的圖象如圖由gf(x)a0(a0),得gf(x)a(a0)設tf(x),則g(t)a(a0)由yg(t)的圖象知,當0a1時,方程g(t)a有兩個根,4t13,3t22,由tf(x)的圖象知,當4t13時,tf(x)有1個根,當3t20)有4個根,當a1時,方程g(t)a有兩個根,t13,t2,由tf(x)的圖象知,當t13時,tf(x)有2個根,當t2時,tf(x)有3個根,此時方程gf(x)a0(a0)有5個根;當1a時,方程g(t)a有兩個根,0t1,t21,由tf(x)的圖象知,當0t1時,tf(x)有3個根,當t20)有6個根;當a時,方程g(t)a有1個根,t1,由tf(x)的圖象知,當t1時,tf(x)有2個根,此時方程gf(x)a0(a0)有2個根;當a時,方程g(t)a有1個根t1,由tf(x)的圖象知,當t1時,tf(x)有1個根,此時方程gf(x)a0(a0)有1個根綜上可得,若方程gf(x)a0(a0)有6個實數根(互不相同),則實數a的取值范圍是.- 配套講稿:
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