黑龍江省齊齊哈爾市2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4講 函數(shù)及其表示學(xué)案文.doc

第四講 函數(shù)及其表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域2了解映射的概念，在實際情景中會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù)3了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用 學(xué)習(xí)疑問 學(xué)習(xí)建議 【相關(guān)知識點回顧】【預(yù)學(xué)能掌握的內(nèi)容】1.函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A，B設(shè)A，B是兩個非空數(shù)集設(shè)A，B是兩個非空集合對應(yīng)關(guān)系f：AB如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中有唯一的數(shù)f(x)和它對應(yīng)如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x在集合B中有唯一的元素y與之對應(yīng)名稱稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射記法yf(x)，xA對應(yīng)f：AB是一個映射2.函數(shù)(1)函數(shù)實質(zhì)上是從一個非空數(shù)集到另一個非空數(shù)集的映射(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則(3)函數(shù)的表示法：解析法、圖像法、列表法(4)兩個函數(shù)只有當(dāng)定義域和對應(yīng)法則都分別相同時，這兩個函數(shù)才相同3.分段函數(shù)在一個函數(shù)的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)叫分段函數(shù)，分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)夯實雙基:1判斷下列說法是否正確(打“”或“”)(1)f(x)是一個函數(shù)(2)AR，BR，f：xy，表示從集合A到集合B的映射(也是函數(shù))(3)函數(shù)f(x)的圖像與直線x1的交點最多有2個(4)y2x(x1，2)的值域是2，4.(5)ylnx2與y2lnx表示同一函數(shù)(6)f(x)則f(x)2已知f(x1)x21，則f(x)_3.函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，那么，f(x)的定義域是_；值域是_；其中只與x的一個值對應(yīng)的y值的范圍是_4(2016北京改編)設(shè)函數(shù)f(x)且f(2)2，則f(f(1)_【探究點一】函數(shù)與映射的概念典例解析例1.(1)下列對應(yīng)是否是從集合A到B的映射，能否構(gòu)成函數(shù)？A1，2，3，BR，f(1)f(2)3，f(3)4.Ax|x0，BR，f：xy，y24x.AN，BQ，f：xy.Ax|x是平面內(nèi)的矩形，By|y是平面內(nèi)的圓，對應(yīng)關(guān)系f：每一個矩形都對應(yīng)它的外接圓(2)已知Ax|xn2，nN，給出下列關(guān)系式：f(x)x；f(x)x2；f(x)x3；f(x)x4；f(x)x21，其中能夠表示函數(shù)f：AA的個數(shù)是()A2B3C4 D5概括小結(jié)映射與函數(shù)的含義(1)映射只要求第一個集合A中的每個元素在第二個集合B中有且只有一個元素與之對應(yīng)；至于B中的元素有無原象、有幾個原象卻無所謂(2)函數(shù)是特殊的映射：當(dāng)映射f：AB中的A，B為非空數(shù)集時，即成為函數(shù)(3)高考對映射的考查往往結(jié)合其他知識，只有深刻理解映射的概念才能在解決此類問題時游刃有余課堂檢測(1)下圖中建立了集合P中元素與集合M中元素的對應(yīng)f.其中為映射的對應(yīng)是_(2)集合Ax|0x4，By|0y2，下列不表示從A到B的函數(shù)的是()Af：xyx Bf：xyxCf：xyx Df：xy例2.以下給出的同組函數(shù)中，是否表示同一函數(shù)？為什么？(1)f1：y；f2：y1；f3：yx0.(2)f1：y；f2：y()2；f3：y(3)f1：y判斷兩個函數(shù)是否相同的方法(1)構(gòu)成函數(shù)的三要素中，定義域和對應(yīng)法則相同，則值域一定相同(2)兩個函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對應(yīng)法則相同時，才是相同函數(shù)下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是_f(x)x1與g(x)f(x)lgx2與g(x)2lgxf(x)x2，xR與g(x)x2，xZf(u)與f(v)yf(x)與yf(x1)【探究點二】函數(shù)的解析式典例解析例3.求下列函數(shù)的解析式：(1)已知f(1sinx)cos2x，求f(x)的解析式；(2)已知f(x2)x4，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是一次函數(shù)且3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)的解析式；(4)定義在(1，1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)lg(x1)，求f(x)的解析式概括小結(jié)函數(shù)解析式的求法(1)湊配法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式(2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法(3)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍(4)方程思想：已知關(guān)于f(x)與f()或f(x)等的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)課堂檢測(1)已知f(1)，求f(x)的解析式(2)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)2f(x)，若當(dāng)0x1時，f(x)x(1x)，當(dāng)1x0時，求f(x)解析式(3)已知f(x)2f()x(x0)，求f(x)【探究點三】分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)典例解析例4.(1)已知函數(shù)f(x)g(x)x1，則：gf(x)_；fg(x)_(2)(2017邯鄲摸底)已知函數(shù)f(x)則使得f(x)5成立的x的取值范圍是_概括小結(jié)分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)是高考熱點，分段函數(shù)體現(xiàn)在不同定義域的子集上，對應(yīng)法則不同，因此注意選擇法則，而復(fù)合函數(shù)是把內(nèi)層函數(shù)的函數(shù)值作為外層函數(shù)的自變量，因此要注意復(fù)合函數(shù)定義域的變化課堂檢測(1)(2015陜西改編)設(shè)f(x)則f(f(2)_(2)已知f(x)若f(f(1)，則a()A.B.C1 D2【層次一】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，對于任意實數(shù)x1，x2，都有f(x1)f(x2)2f()f()，f()1，則f(0)_【層次二】已知偶函數(shù)f(x)，對任意的x1，x2R恒有f(x1x2)f(x1)f(x2)2x1x21，則函數(shù)f(x)的解析式為_ 常用結(jié)論記心中，快速解題特輕松：1映射問題允許多對一，但不允許一對多！換句話說就是允許三石一鳥，但不允許一石三鳥！2函數(shù)問題定義域優(yōu)先！3抽象函數(shù)不要怕，賦值方法解決它！4分段函數(shù)分段算，然后并到一起保平安本課時主要涉及到三類題型：函數(shù)的三要素，分段函數(shù)，函數(shù)的解析式通過例題的講解(有些題目直接源于教材)，一方面使學(xué)生掌握各類題型的解法；另一方面，也要教給學(xué)生把握復(fù)習(xí)的尺度，教學(xué)大綱是高考命題的依據(jù)，而教材是貫徹大綱的載體，研習(xí)教材是學(xué)生獲取知識、能力的重要途徑 【思維導(dǎo)圖】（學(xué)生自我繪制）