黑龍江省齊齊哈爾市2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4講 函數(shù)及其表示學(xué)案文.doc
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第四講 函數(shù)及其表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域2了解映射的概念,在實(shí)際情景中會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù)3了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù),并能簡(jiǎn)單應(yīng)用 學(xué)習(xí)疑問(wèn) 學(xué)習(xí)建議 【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)回顧】【預(yù)學(xué)能掌握的內(nèi)容】1.函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A,B設(shè)A,B是兩個(gè)非空數(shù)集設(shè)A,B是兩個(gè)非空集合對(duì)應(yīng)關(guān)系f:AB如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中有唯一的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x在集合B中有唯一的元素y與之對(duì)應(yīng)名稱稱f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱對(duì)應(yīng)f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射記法yf(x),xA對(duì)應(yīng)f:AB是一個(gè)映射2.函數(shù)(1)函數(shù)實(shí)質(zhì)上是從一個(gè)非空數(shù)集到另一個(gè)非空數(shù)集的映射(2)函數(shù)的三要素:定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則(3)函數(shù)的表示法:解析法、圖像法、列表法(4)兩個(gè)函數(shù)只有當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)法則都分別相同時(shí),這兩個(gè)函數(shù)才相同3.分段函數(shù)在一個(gè)函數(shù)的定義域中,對(duì)于自變量x的不同取值范圍,有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系,這樣的函數(shù)叫分段函數(shù),分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)夯實(shí)雙基:1判斷下列說(shuō)法是否正確(打“”或“”)(1)f(x)是一個(gè)函數(shù)(2)AR,BR,f:xy,表示從集合A到集合B的映射(也是函數(shù))(3)函數(shù)f(x)的圖像與直線x1的交點(diǎn)最多有2個(gè)(4)y2x(x1,2)的值域是2,4.(5)ylnx2與y2lnx表示同一函數(shù)(6)f(x)則f(x)2已知f(x1)x21,則f(x)_3.函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示,那么,f(x)的定義域是_;值域是_;其中只與x的一個(gè)值對(duì)應(yīng)的y值的范圍是_4(2016北京改編)設(shè)函數(shù)f(x)且f(2)2,則f(f(1)_【探究點(diǎn)一】函數(shù)與映射的概念典例解析例1.(1)下列對(duì)應(yīng)是否是從集合A到B的映射,能否構(gòu)成函數(shù)?A1,2,3,BR,f(1)f(2)3,f(3)4.Ax|x0,BR,f:xy,y24x.AN,BQ,f:xy.Ax|x是平面內(nèi)的矩形,By|y是平面內(nèi)的圓,對(duì)應(yīng)關(guān)系f:每一個(gè)矩形都對(duì)應(yīng)它的外接圓(2)已知Ax|xn2,nN,給出下列關(guān)系式:f(x)x;f(x)x2;f(x)x3;f(x)x4;f(x)x21,其中能夠表示函數(shù)f:AA的個(gè)數(shù)是()A2B3C4 D5概括小結(jié)映射與函數(shù)的含義(1)映射只要求第一個(gè)集合A中的每個(gè)元素在第二個(gè)集合B中有且只有一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng);至于B中的元素有無(wú)原象、有幾個(gè)原象卻無(wú)所謂(2)函數(shù)是特殊的映射:當(dāng)映射f:AB中的A,B為非空數(shù)集時(shí),即成為函數(shù)(3)高考對(duì)映射的考查往往結(jié)合其他知識(shí),只有深刻理解映射的概念才能在解決此類問(wèn)題時(shí)游刃有余課堂檢測(cè)(1)下圖中建立了集合P中元素與集合M中元素的對(duì)應(yīng)f.其中為映射的對(duì)應(yīng)是_(2)集合Ax|0x4,By|0y2,下列不表示從A到B的函數(shù)的是()Af:xyx Bf:xyxCf:xyx Df:xy例2.以下給出的同組函數(shù)中,是否表示同一函數(shù)?為什么?(1)f1:y;f2:y1;f3:yx0.(2)f1:y;f2:y()2;f3:y(3)f1:y判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法(1)構(gòu)成函數(shù)的三要素中,定義域和對(duì)應(yīng)法則相同,則值域一定相同(2)兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)法則相同時(shí),才是相同函數(shù)下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是_f(x)x1與g(x)f(x)lgx2與g(x)2lgxf(x)x2,xR與g(x)x2,xZf(u)與f(v)yf(x)與yf(x1)【探究點(diǎn)二】函數(shù)的解析式典例解析例3.求下列函數(shù)的解析式:(1)已知f(1sinx)cos2x,求f(x)的解析式;(2)已知f(x2)x4,求f(x)的解析式;(3)已知f(x)是一次函數(shù)且3f(x1)2f(x1)2x17,求f(x)的解析式;(4)定義在(1,1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)lg(x1),求f(x)的解析式概括小結(jié)函數(shù)解析式的求法(1)湊配法:由已知條件f(g(x)F(x),可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式,然后以x替代g(x),便得f(x)的表達(dá)式(2)待定系數(shù)法:若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法(3)換元法:已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式,可用換元法,此時(shí)要注意新元的取值范圍(4)方程思想:已知關(guān)于f(x)與f()或f(x)等的表達(dá)式,可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組,通過(guò)解方程組求出f(x)課堂檢測(cè)(1)已知f(1),求f(x)的解析式(2)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)2f(x),若當(dāng)0x1時(shí),f(x)x(1x),當(dāng)1x0時(shí),求f(x)解析式(3)已知f(x)2f()x(x0),求f(x)【探究點(diǎn)三】分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)典例解析例4.(1)已知函數(shù)f(x)g(x)x1,則:gf(x)_;fg(x)_(2)(2017邯鄲摸底)已知函數(shù)f(x)則使得f(x)5成立的x的取值范圍是_概括小結(jié)分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)是高考熱點(diǎn),分段函數(shù)體現(xiàn)在不同定義域的子集上,對(duì)應(yīng)法則不同,因此注意選擇法則,而復(fù)合函數(shù)是把內(nèi)層函數(shù)的函數(shù)值作為外層函數(shù)的自變量,因此要注意復(fù)合函數(shù)定義域的變化課堂檢測(cè)(1)(2015陜西改編)設(shè)f(x)則f(f(2)_(2)已知f(x)若f(f(1),則a()A.B.C1 D2【層次一】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1,x2,都有f(x1)f(x2)2f()f(),f()1,則f(0)_【層次二】已知偶函數(shù)f(x),對(duì)任意的x1,x2R恒有f(x1x2)f(x1)f(x2)2x1x21,則函數(shù)f(x)的解析式為_(kāi) 常用結(jié)論記心中,快速解題特輕松:1映射問(wèn)題允許多對(duì)一,但不允許一對(duì)多!換句話說(shuō)就是允許三石一鳥(niǎo),但不允許一石三鳥(niǎo)!2函數(shù)問(wèn)題定義域優(yōu)先!3抽象函數(shù)不要怕,賦值方法解決它!4分段函數(shù)分段算,然后并到一起保平安本課時(shí)主要涉及到三類題型:函數(shù)的三要素,分段函數(shù),函數(shù)的解析式通過(guò)例題的講解(有些題目直接源于教材),一方面使學(xué)生掌握各類題型的解法;另一方面,也要教給學(xué)生把握復(fù)習(xí)的尺度,教學(xué)大綱是高考命題的依據(jù),而教材是貫徹大綱的載體,研習(xí)教材是學(xué)生獲取知識(shí)、能力的重要途徑 【思維導(dǎo)圖】(學(xué)生自我繪制)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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