（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第15練 函數(shù)的模型及其應用練習（含解析）.docx

第15練　函數(shù)的模型及其應用 [基礎保分練] 1.物價上漲是當前的主要話題，特別是菜價，我國某部門為盡快穩(wěn)定菜價，提出四種綠色運輸方案.據(jù)預測，這四種方案均能在規(guī)定的時間T內(nèi)完成預測的運輸任務Q0，各種方案的運輸總量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在這四種方案中，運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高的是(　　) 2.某市出租汽車的車費計算方式如下：路程在3km以內(nèi)(含3km)為8.00元；達到3km后，每增加1km加收1.40元；達到8km后，每增加1km加收2.10元，增加不足1km按四舍五入計算.某乘客乘坐該種出租車交了44.4元車費，則此乘客乘該出租車行駛路程的km數(shù)可以是(　　) A.22B.24C.26D.28 3.如圖所示是某條公共汽車路線收支差額y與乘客量x的圖象(收支差額＝車票收入－支出費用).由于目前本條路線在虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議： 建議(1)是不改變車票價格，減少支出費用；建議(2)是不改變支出費用，提高車票價格.圖中虛線表示調(diào)整前的狀態(tài)，實線表示調(diào)整后的狀態(tài).下列說法正確的是(　　) A.①反映了建議(2)，③反映了建議(1) B.①反映了建議(1)，③反映了建議(2) C.②反映了建議(1)，④反映了建議(2) D.④反映了建議(1)，②反映了建議(2) 4.某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲存溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))，若該食品在0℃的保鮮時間是192小時，在22℃的保鮮時間是48小時，則該食品在33℃的保鮮時間是(　　) A.22B.23C.33D.24 5.某產(chǎn)品進入商場銷售，商場第一年免收管理費，因此第一年該產(chǎn)品定價為每件70元，年銷售量為11.8萬件，從第二年開始，商場對該產(chǎn)品征收銷售額的x%的管理費(即銷售100元要征收x元)，于是該產(chǎn)品定價每件比第一年增加了元，預計年銷售量減少x萬件，要使第二年商場在該產(chǎn)品經(jīng)營中收取的管理費不少于14萬元，則x的最大值是(　　) A.2B.6C.8.5D.10 6.光線通過一塊玻璃，強度要損失10%，設光線原來的強度為k，通過x塊這樣的玻璃以后強度為y，則經(jīng)過x塊這樣的玻璃后光線強度為：y＝k0.9x，若光線強度減弱到原來的以下(lg3≈0.477，lg2≈0.301)，那么至少通過玻璃的塊數(shù)為(　　) A.12B.13C.14D.15 7.某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)(　　) A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年 8.我們知道，燕子每年秋天都要從北方飛往南方過冬，研究燕子的科學家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)v＝5log2，單位：m/s，其中O表示燕子的耗氧量，則當燕子靜止時的耗氧量的單位個數(shù)和當一只燕子的耗氧量是80個單位時的飛行速度分別是(　　) A.10個，15m/s B.10個，8 m/s C.15個，15m/s D.50個，15 m/s 9.(2018浙江)我國古代數(shù)學著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一.凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設雞翁，雞母，雞雛個數(shù)分別為x，y，z，則 當z＝81時，x＝________，y＝________. 10.某公司購買一批機器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(萬元)與機器運轉(zhuǎn)時間x(年數(shù)，x∈N*)的關(guān)系為y＝－x2＋18x－25，則當每臺機器運轉(zhuǎn)________年時，年平均利潤最大，最大值是________萬元. [能力提升練] 1.某地一企創(chuàng)電商最近兩年的“雙十一”當天的銷售額連續(xù)增加，其中2017年的增長率為a,2018年的增長率為b，則該電商這兩年的“雙十一”當天銷售額的平均增長率為(　　) A. B. C. D.－1 2.已知甲、乙兩種商品在過去一段時間內(nèi)的價格走勢如圖所示，假設某商人持有資金120萬元，他可以在t1至t4的任意時刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交(其他費用忽略不計).如果他在t4時刻賣出所有商品，那么他將獲得的最大利潤是(　　) A.40萬元 B.60萬元 C.120萬元 D.140萬元 3.某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨銷售利潤x(單位：萬元)的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%，則在所給的4個函數(shù)模型中，能符合公司的要求的為(log71000≈3.55)(　　) A.y＝0.25x B.y＝log7x＋1 C.y＝1.004x D.y＝ 4.為更好實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，加強村民對本村事務的參與和監(jiān)督，根據(jù)《村委會組織法》，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)準備在各村推選村民代表，規(guī)定各村每15戶推選1人，當全村戶數(shù)除以15所得的余數(shù)大于10時再增加1人，那么，各村可推選的人數(shù)y與該村戶數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為(　　) A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝ 5.某公司為了業(yè)務發(fā)展制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案，在銷售額x為8萬元時，獎勵1萬元.銷售額x為64萬元時，獎勵4萬元.若公司擬定的獎勵模型為y＝alog4x＋b.某業(yè)務員要得到8萬元獎勵，則他的銷售額應為________萬元. 6.某品牌連鎖便利店有n個分店，A，B，C三種商品在各分店均有銷售，這三種商品的單價和重量如表1所示： 商品A 商品B 商品C 單價(元/件) 15 20 30 每件重量(千克) 0.2 0.3 0.4 表1 某日總店向各分店分配的商品A，B，C的數(shù)量如表2所示： 商品分店 分店1 分店2 …… 分店n A 12 20 m1 B 15 20 m2 C 20 15 m3 表2 表3是該日分配到各分店去的商品A，B，C的總價和總重量： 分店1 分店2 …… 分店n 總價(元) a 總重量(千克) b 表3 則a＝________；b＝________. 答案精析 基礎保分練 1.B　2.A　3.B　4.D　5.D　6.C　7.B　8.A　9.8　11　10.5　8 能力提升練 1.D　[設該電商這兩年的“雙十一”當天銷售額的平均增長率為x，則(1＋a)(1＋b)＝(1＋x)2，∴x＝－1，故選D.] 2.C　[甲6元時該商人全部買入甲商品，可以買1206＝20(萬份)，在t2時刻全部賣出，此時獲利202＝40(萬元)，乙4元時該商人買入乙商品，可以買(120＋40)4＝40(萬份)，在t4時刻全部賣出，此時獲利402＝80(萬元)，共獲利40＋80＝120(萬元)，故選C.] 3.B　[由題目知，需滿足3個要求，①函數(shù)是增函數(shù)；②y≤5；③y≤25%x， 只有B項y＝log7x＋1符合要求，A，C不滿足②，D與實際意義不符，故選B.] 4.B　[由題意可知，當全村戶數(shù)為x＝25戶時，應該選1人，利用排除法： ＝＝＝2≠1，A選項錯誤； ＝＝＝2≠1，C選項錯誤； ＝＝＝2≠1，D選項錯誤；故選B.] 5.1024 解析　依題意得 即解得a＝2，b＝－2. 所以y＝2log4x－2，當y＝8時，即2log4x－2＝8.解得x＝1024. 6.1080　0.2m1＋0.3m2＋0.4m3 解析　根據(jù)分店1所分配的A，B，C三種商品的數(shù)量和商品單價計算出分店1商品的總價(元)a＝1215＋1520＋2030＝1080； 根據(jù)分店n所分配的A，B，C三種商品的數(shù)量和每件商品的重量計算出分店n商品的總重量(千克)b＝0.2m1＋0.3m2＋0.4m3.