（廣東專版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題四 立體幾何滿分示范練 文.doc

滿分示范課立體幾何【典例】(滿分12分)(2017全國(guó)卷)如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90.(1)證明：直線BC平面PAD；(2)若PCD的面積為2，求四棱錐PABCD的體積規(guī)范解答(1)在平面ABCD中，因?yàn)锽ADABC90.所以BCAD，1分又BC平面PAD，AD平面PAD.所以直線BC平面PAD.3分(2)解：如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接PM，CM，由ABBCAD及BCAD，ABC90得四邊形ABCM為正方形，則CMAD.因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，PM底面ABCD，7分因?yàn)镃M底面ABCD，所以PMCM.8分設(shè)BCx，則CMx，CDx，PMx，PCPD2x，如圖，取CD的中點(diǎn)N，連接PN，則PNCD，所以PNx.因?yàn)镻CD的面積為2，所以xx2，解得x2(舍去)或x2.10分于是ABBC2，AD4，PM2.所以四棱錐PABCD的體積V24.12分高考狀元滿分心得1寫全得分步驟：在立體幾何類解答題中，對(duì)于證明與計(jì)算過(guò)程中得分點(diǎn)的步驟，有則給分，無(wú)則沒(méi)分，所以對(duì)于得分點(diǎn)步驟一定要寫如第(1)問(wèn)中的BCAD，第(2)問(wèn)中CMAD，PMCM，PNx等2注意利用第(1)問(wèn)的結(jié)果：在題設(shè)條件下，在第(2)問(wèn)的求解過(guò)程中，證明CMAD時(shí)，利用第(1)問(wèn)證明的結(jié)果BCAD.3寫明得分關(guān)鍵：對(duì)于解題過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn)，有則給分，無(wú)則沒(méi)分，所以在解立體幾何類解答題時(shí)，一定要寫清得分關(guān)鍵點(diǎn)，如第(1)問(wèn)中一定要寫出BC平面PAD，AD平面PAD兩個(gè)條件，否則不能得全分，在第(2)問(wèn)中，證明PM平面ABCD時(shí)，一定寫全三個(gè)條件，如平面PAD平面ABCDAD，PMAD一定要有，否則要扣分，再如第(2)問(wèn)中，一定要分別求出BC，AD及PM，再計(jì)算幾何體的體積解題程序第一步：根據(jù)平面幾何性質(zhì)，證BCAD.第二步：由線面平行判定定理，證線BC平面PAD.第三步：判定四邊形ABCM為正方形，得CMAD.第四步：證明直線PM底面ABCD.第五步：利用面積求邊BC，并計(jì)算相關(guān)量第六步：計(jì)算四棱錐PABCD的體積跟蹤訓(xùn)練1.(2018全國(guó)卷)如圖，在三棱錐PABC中，ABBC2，PAPBPCAC4，O為AC的中點(diǎn)(1)證明：PO平面ABC；(2)若點(diǎn)M在棱BC上，且MC2MB，求點(diǎn)C到平面POM的距離(1)證明：因?yàn)锳PCPAC4，O為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)PAC，且OP2.連接OB.因?yàn)锳BBCAC，所以ABC為等腰直角三角形，且OBAC，OBAC2.由OP2OB2PB2，知OPOB.又OPAC，且OBACO，所以PO平面ABC.(2)解：如圖，作CHOM，垂足為H.又由(1)可得OPCH，所以CH平面POM.故CH的長(zhǎng)為點(diǎn)C到平面POM的距離由題設(shè)可知OCAC2，CMBC，ACB45.所以O(shè)M，CH.所以點(diǎn)C到平面POM的距離為.2.(2018濰坊模擬)如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，CC14，ABBC2，AC2，點(diǎn)M是棱AA1上不同于A，A1的動(dòng)點(diǎn)(1)證明：BCB1M；(2)若CMB190，判斷點(diǎn)M的位置并求出此時(shí)平面MB1C把此棱柱分成的兩部分幾何體的體積之比(1)證明：在ABC中，因?yàn)锳B2BC28AC2，所以ABC90，所以BCAB，又因?yàn)锽CBB1，BB1ABB，所以BC平面ABB1A1又B1M平面ABB1A1，所以BCB1M.(2)解：當(dāng)CMB190時(shí)，設(shè)AMt(0t4)，所以A1M4t，則在RtMAC中，CM2t28，同理得B1M2(4t)24，B1C216420，據(jù)B1C2MBMC2，所以t28(4t)2420，整理得，t24t40，所以t2，故M為AA1的中點(diǎn)此時(shí)平面MB1C把此棱柱分成兩個(gè)幾何體為：四棱錐CABB1M和四棱錐B1A1MCC1.由(1)知四棱錐CABB1M的高為BC2，S梯形ABB1M26，所以V錐CABB1M624，又V柱2248，所以V錐B1A1MCC1844，故兩部分幾何體的體積之比為11.