（新課改省份專用）2020版高考物理一輪復習 第五章 第3節(jié) 機械能守恒定律及其應用學案（含解析）.doc

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第3節(jié)　機械能守恒定律及其應用 一、重力做功與重力勢能 1．重力做功的特點：重力做功與路徑無關，只與始、末位置的高度差有關。 2．重力勢能 (1)表達式：Ep＝mgh。[注1] (2)重力勢能的特點：重力勢能的大小與參考平面的選取有關，但重力勢能的變化與參考平面的選取無關。 3．重力做功與重力勢能變化的關系 (1)定性關系：重力對物體做正功，重力勢能減?。恢亓ξ矬w做負功，重力勢能增大。 (2)定量關系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減小量。即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。 二、彈性勢能 1．定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能。 2．彈力做功與彈性勢能變化的關系[注2]：彈力做正功，彈性勢能減??；彈力做負功，彈性勢能增大。即W＝－ΔEp。 三、機械能守恒定律 1．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變。[注3] 2．表達式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。 【注解釋疑】 [注1] h為物體相對于參考面的高度，有正、負之分。 [注2] 與重力做功和重力勢能變化類似。 [注3] 機械能中的勢能包括重力勢能和彈性勢能。 [深化理解] (1)重力勢能是由物體和地球組成的系統(tǒng)所共有，但一般常敘述為物體的重力勢能。 (2)重力做功不引起物體機械能的變化。 (3)單物體機械能守恒的條件是只有重力做功，而多物體(即系統(tǒng))機械能守恒的條件是只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，但這并不等于只受重力和彈力作用。 [基礎自測] 一、判斷題 (1)重力勢能的變化與零勢能參考面的選取無關。(√) (2)被舉到高處的物體重力勢能一定不為零。() (3)克服重力做功，物體的重力勢能一定增加。(√) (4)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能。(√) (5)彈力做正功彈性勢能一定增加。() (6)物體所受的合外力為零，物體的機械能一定守恒。() (7)物體的速度增大時，其機械能可能減小。(√) 二、選擇題 1．[教科版必修2 P67 T3改編]關于重力勢能，下列說法中正確的是(　　) A．物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定 B．物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大 C．一個物體的重力勢能從－5 J變化到－3 J，重力勢能減少了 D．重力勢能的減少量等于重力對物體做的功 解析：選D　物體的重力勢能與參考面有關，同一物體在同一位置相對不同的參考面時，重力勢能不同，選項A錯誤；物體在零勢能面以上，與零勢能面的距離越大，重力勢能越大，物體在零勢能面以下，與零勢能面的距離越大，重力勢能越小，選項B錯誤；重力勢能中的正、負號表示大小，－5 J的重力勢能小于－3 J的重力勢能，選項C錯誤；重力做的功度量了重力勢能的變化，選項D正確。 2．(多選)關于彈性勢能，下列說法中正確的是(　　) A．任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢能 B．任何具有彈性勢能的物體，一定發(fā)生了彈性形變 C．物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢能 D．彈簧的彈性勢能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關 解析：選AB　任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢能，而具有彈性勢能的物體，也一定發(fā)生了彈性形變，故A、B均正確；物體若發(fā)生了非彈性形變，就不具有彈性勢能，C錯誤；彈性勢能的大小與彈簧的勁度系數(shù)和形變量大小均有關，D錯誤。 3．在大型游樂場里，小明乘坐如圖所示勻速轉(zhuǎn)動的摩天輪，正在向最高點運動。對此過程，下列說法正確的是(　　) A．小明的重力勢能保持不變 B．小明的動能保持不變 C．小明的機械能守恒 D．小明的機械能減少 解析：選B　摩天輪在轉(zhuǎn)動的過程中，小明的高度不斷發(fā)生變化，小明的重力勢能也在發(fā)生變化，故A錯誤；由于摩天輪勻速轉(zhuǎn)動，所以小明的動能保持不變，故B正確；小明所具有的機械能等于他的動能與重力勢能之和，由于其動能不變，而重力勢能隨著其高度的變化而變化，所以小明的機械能也在不斷變化，當其上升時，機械能增加，故C、D錯誤。 4．[粵教版必修2 P70討論與交流改編]在同一位置以相同的速率把三個小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出。不計空氣阻力，則落在同一水平地面時的速度大小(　　) A．一樣大　　　　　　　 B．水平拋出的最大 C．斜向上拋出的最大 D．斜向下拋出的最大 解析：選A　不計空氣阻力的拋體運動，機械能守恒。故以相同的速率向不同的方向拋出落至同一水平地面時，物體速度的大小相等。故只有選項A正確。 高考對本節(jié)內(nèi)容的考查，主要集中在重力勢能、彈性勢能概念的理解，機械能守恒的判斷及機械能守恒定律三種表達式的應用等，題型多為選擇題，難度中等。而機械能守恒定律與平拋運動及圓周運動知識相結(jié)合，常以綜合性計算題的形式呈現(xiàn)，難度中等偏上。 考點一　機械能守恒的理解與判斷[基礎自修類] [題點全練] 1．[單個物體機械能守恒的判斷] 關于機械能是否守恒，下列說法正確的是(　　) A．做勻速直線運動的物體機械能一定守恒 B．做勻速圓周運動的物體機械能一定守恒 C．做變速運動的物體機械能可能守恒 D．合外力對物體做功不為零，機械能一定不守恒 解析：選C　做勻速直線運動的物體與做勻速圓周運動的物體，如果是在豎直平面內(nèi)則機械能不守恒，A、B錯誤；做變速運動的物體機械能可能守恒，如平面內(nèi)的勻速圓周運動，故C正確；合外力做功不為零，機械能可能守恒，D錯誤。 2．[系統(tǒng)機械能守恒的分析與判斷] 如圖所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是(　　) A．物體的重力勢能減少，動能不變 B．斜面體的機械能不變 C．斜面對物體的作用力垂直于接觸面，不對物體做功 D．物體和斜面體組成的系統(tǒng)機械能守恒 解析：選D　物體由靜止開始下滑的過程其重力勢能減少，動能增加，A錯誤；物體在下滑過程中，斜面體做加速運動，其機械能增加，B錯誤；物體沿斜面下滑時，既沿斜面向下運動，又隨斜面體向右運動，其合速度方向與彈力方向不垂直，彈力方向垂直于接觸面，但與速度方向之間的夾角大于90，所以斜面對物體的作用力對物體做負功，C錯誤；對物體與斜面體組成的系統(tǒng)，只有物體的重力做功，機械能守恒，D正確。 3．[含有彈簧的系統(tǒng)機械能守恒的分析與判斷] (多選)如圖所示，一輕彈簧一端固定在O點，另一端系一小球，將小球從與懸點O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點無初速度釋放，讓小球自由擺下。不計空氣阻力。在小球由A點擺向最低點B的過程中，下列說法正確的是(　　) A．小球的機械能守恒 B．小球的機械能減少 C．小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變 D．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒 解析：選BD　小球由A點下擺到B點的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對小球做了負功，所以小球的機械能減少，故選項A錯誤，B正確；在此過程中，由于有重力和彈簧的彈力做功，所以小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，即小球減少的重力勢能等于小球獲得的動能與彈簧增加的彈性勢能之和，故選項C錯誤，D正確。 [名師微點] 1．對機械能守恒條件的理解 (1)只受重力作用，例如做平拋運動的物體機械能守恒。 (2)除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零。 (3)除重力外，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，并且彈力做的功等于彈性勢能減少量，那么系統(tǒng)的機械能守恒。注意：并非物體的機械能守恒，如與彈簧相連的小球下擺的過程，小球機械能減少。 2．機械能是否守恒的三種判斷方法 (1)利用做功及守恒條件判斷。 (2)利用機械能的定義判斷：若物體或系統(tǒng)的動能、勢能之和保持不變，則機械能守恒。 (3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換，內(nèi)部也沒有機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機械能守恒。 考點二　單個物體的機械能守恒[師生共研類] 1．機械能守恒的三種表達式對比 守恒角度 轉(zhuǎn)化角度 轉(zhuǎn)移角度 表達式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA增＝ΔEB減 物理意義 系統(tǒng)初狀態(tài)機械能的總和與末狀態(tài)機械能的總和相等 表示系統(tǒng)(或物體)機械能守恒時，系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動能 若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A部分物體機械能的增加量與B部分物體機械能的減少量相等 注意事項 應用時應選好重力勢能的零勢能面，且初、末狀態(tài)必須用同一零勢能面計算勢能 應用時關鍵在于分清重力勢能的增加量和減少量，可不選零勢能面而直接計算初、末狀態(tài)的勢能差 常用于解決兩個或多個物體組成的系統(tǒng)的機械能守恒問題 2．求解單個物體機械能守恒問題的基本思路 (1)選取研究對象——物體。 (2)根據(jù)研究對象所經(jīng)歷的物理過程，進行受力、做功分析，判斷機械能是否守恒。 (3)恰當?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在初、末狀態(tài)時的機械能。 (4)選取方便的機械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)進行求解。 [典例]　如圖，MN為半徑R＝0.4 m、固定于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，O為圓心，M、O、P三點在同一水平線上，M的下端與軌道相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同但質(zhì)量均為m＝0.01 kg的小鋼珠，小鋼珠每次都在M點離開彈簧槍。某次發(fā)射的小鋼珠沿軌道經(jīng)過N點時恰好與軌道間無作用力，水平飛出后落到OP上的Q點。不計空氣阻力，取g＝10 m/s2。求： (1)小鋼珠經(jīng)過N點時速度的大小vN； (2)小鋼珠離開彈簧槍時的動能Ek； (3)小鋼珠的落點Q與圓心O的距離s。 [解析]　(1)小鋼珠沿軌道經(jīng)過N點時恰好與軌道間無作用力，則有mg＝m 解得vN＝2 m/s。 (2)小鋼珠在光滑圓弧軌道上運動，由機械能守恒定律得 mvN2－Ek＝－mgR 解得Ek＝0.06 J。 (3)小鋼珠從N點水平飛出后，做平拋運動， R＝gt2，s＝vNt， 解得s＝ m。 [答案]　(1)2 m/s　(2)0.06 J　(3) m [延伸思考] (1)發(fā)射小鋼珠落點在Q點的彈簧槍具有的彈性勢能是多大？ (2)落在Q點的小鋼珠在落地前瞬間具有的動能是多大？ 提示：(1)彈簧槍具有的彈性勢能在發(fā)射小鋼珠時轉(zhuǎn)化為小鋼珠的動能，因此，彈簧槍具有的彈性勢能為Ep＝Ek＝0.06 J。 (2)由于小鋼珠在運動過程中只有重力做功，小鋼珠機械能守恒，故小鋼珠落地時具有的動能與小鋼珠在M點的動能大小相同，也為Ek＝0.06 J。 通過本例及延伸思考讓考生清楚應用機械能守恒定律解決單個物體機械能守恒的問題的方法。 (1)應用機械能守恒定律的前提是“守恒”，因此，需要先對研究對象在所研究的過程中機械能是否守恒做出判斷。 (2)如果系統(tǒng)(除地球外)只有一個物體，用守恒式列方程較簡便；對于由兩個或兩個以上物體組成的系統(tǒng)，用轉(zhuǎn)化式或轉(zhuǎn)移式列方程較簡便?！? [題點全練] 1．[單物體單過程機械能守恒] 如圖，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運動。已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為N1，在最高點時對軌道的壓力大小為N2。重力加速度大小為g，則N1－N2的值為(　　) A．3mg　　　　　　　　 B．4mg C．5mg D．6mg 解析：選D　設小球在最低點時速度為v1，在最高點時速度為v2，根據(jù)牛頓第二定律有，在最低點：N1－mg＝m，在最高點：N2＋mg＝m；從最高點到最低點，根據(jù)機械能守恒有mg2R＝mv12－mv22，聯(lián)立可得：N1－N2＝6 mg，故選項D正確。 2．[單物體多過程機械能守恒] 某實驗小組做了如下實驗，裝置如圖甲所示。豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾角為θ的斜面軌道AB和圓弧軌道BCD組成，使質(zhì)量m＝0.1 kg的小球從軌道AB上高H處的某點由靜止滑下，用壓力傳感器測出小球經(jīng)過圓弧最高點D時對軌道的壓力F。改變H的大小，可測出相應的F大小，F(xiàn)隨H的變化關系如圖乙所示，取g＝10 m/s2。 (1)求圓軌道的半徑R； (2)若小球從D點水平飛出后又落到斜面上，其中最低點與圓心O等高，求θ的值。 解析：(1)小球經(jīng)過D點時，滿足豎直方向的合力提供圓周運動的向心力，即：F＋mg＝m 從A到D的過程中只有重力做功，根據(jù)機械能守恒定律有：mg(H－2R)＝mv2 聯(lián)立解得：F＝H－5mg 由題中給出的FH圖像知斜率 k＝ N/m＝10 N/m 即＝10 N/m 所以可得R＝0.2 m。 (2)小球離開D點做平拋運動，根據(jù)幾何關系知，小球落地點越低平拋的射程越小，即題設中小球落地點位置最低對應小球離開D點時的速度最小。 根據(jù)臨界條件知，小球能通過D點時的最小速度為v＝ 小球在斜面上的落點與圓心等高，故可知小球平拋時下落的距離為R 所以小球平拋的射程 s＝vt＝v ＝＝R 由幾何關系可知，角θ＝45。 答案：(1)0.2 m　(2)45 考點三　多個物體的機械能守恒[多維探究類] 多物體機械能守恒問題的分析方法 (1)正確選取研究對象，合理選取物理過程。 (2)對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒。 (3)注意尋找用輕繩、輕桿或輕彈簧相連接的物體間的速度關系和位移關系。 (4)列機械能守恒方程時，從三種表達式中選取方便求解問題的形式?！?　 考法(一)　輕繩連接的物體系統(tǒng) [例1]　如圖所示，物體A的質(zhì)量為M，圓環(huán)B的質(zhì)量為m，由繩子通過定滑輪連接在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上。開始時連接圓環(huán)的繩子處于水平，長度l＝4 m?，F(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)，不計定滑輪和空氣的阻力，g取10 m/s2。若圓環(huán)下降h＝3 m時的速度v＝5 m/s，則A和B的質(zhì)量關系為(　　) A.＝　　　　　　 　 B.＝ C.＝ D.＝ [解析]　圓環(huán)下降3 m后的速度可以按如圖所示分解，故可得vA＝vcos θ＝，A、B和繩子看成一個整體，整體只有重力做功，機械能守恒，當圓環(huán)下降h＝3 m時，根據(jù)機械能守恒可得mgh＝MghA＋mv2＋MvA2，其中hA＝－l，聯(lián)立可得＝，故A正確。 [答案]　A [題型技法] 常見情景 三點提醒 (1)分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。 (2)用好兩物體的位移大小關系或豎直方向高度變化的關系。 (3)對于單個物體，一般繩上的力要做功，機械能不守恒；但對于繩連接的系統(tǒng)，機械能則可能守恒。 考法(二)　輕桿連接的物體系統(tǒng) [例2]　(多選)如圖所示在一個固定的十字架上(橫豎兩桿連結(jié)點為O點)，小球A套在豎直桿上，小球B套在水平桿上，A、B兩球通過轉(zhuǎn)軸用長度為L的剛性輕桿連接，并豎直靜止。由于微小擾動，B球從O點開始由靜止沿水平桿向右運動。A、B兩球的質(zhì)量均為m，不計一切摩擦，小球A、B視為質(zhì)點。在A球下滑到O點的過程中，下列說法中正確的是(　　) A．在A球下滑到O點之前輕桿對B球一直做正功 B．小球A的機械能先減小后增大 C．A球運動到O點時的速度為 D．B球的速度最大時，B球?qū)λ綏U的壓力大小為2mg [解析]　當A球到達O點時，B球的速度為零，故B球的速度先增大后減小，動能先增大后減小，由動能定理可知，輕桿對B球先做正功，后做負功，故選項A錯誤；A、B兩球組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，而B球的機械能先增大后減小，所以小球A的機械能先減小后增大，所以選項B正確；因A球到達O點時，B球的速度為零，由系統(tǒng)機械能守恒可得：mgL＝mvA2，計算得出vA＝，所以選項C正確；當A球的機械能最小時，B球的機械能最大，則B球的動能最大，速度最大，此時B球的加速度為零，輕桿對B球水平方向無作用力，故B球?qū)λ綏U的壓力大小為mg，選項D錯誤。 [答案]　BC [題型技法] 常見情景 三大特點 (1)平動時兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動時兩物體角速度相等。 (2)桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒。 (3)對于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機械能守恒。 考法(三)　輕彈簧連接的物體系統(tǒng) [例3]　如圖所示，在傾角為θ＝30的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為k＝200 N/m的輕質(zhì)彈簧一端固定在擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為m＝4 kg 的物體A，一輕細繩通過定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質(zhì)量也為m的物體B相連，細繩與斜面平行，斜面足夠長。用手托住物體B使繩子剛好沒有拉力，然后由靜止釋放。取重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)彈簧恢復原長時細繩上的拉力大?。? (2)物體A沿斜面向上運動多遠時獲得最大速度； (3)物體A的最大速度的大小。 [解析]　(1)彈簧恢復原長時， 對B：mg－T＝ma 對A：T－mgsin 30＝ma 代入數(shù)據(jù)可求得：T＝30 N。 (2)初態(tài)彈簧壓縮量x1＝＝10 cm 當A速度最大時有mg＝kx2＋mgsin 30 彈簧伸長量x2＝＝10 cm 所以A沿斜面向上運動x1＋x2＝20 cm時獲得最大速度。 (3)因x1＝x2，故彈簧彈性勢能的改變量ΔEp＝0 由機械能守恒定律有 mg(x1＋x2)－mg(x1＋x2)sin 30＝2mv2 解得v＝1 m/s。 [答案]　(1)30 N　(2)20 cm　(3)1 m/s [題型技法] 題型特點 由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時系統(tǒng)內(nèi)物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能守恒。 兩點提醒 (1)對同一彈簧，彈性勢能的大小由彈簧的形變量完全決定，無論彈簧伸長還是壓縮。 (2)物體運動的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關。 [題點全練] 1．[輕繩連接的物體系統(tǒng)] 如圖所示，不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b。a球質(zhì)量為m，靜置于水平地面上；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊。現(xiàn)將b球釋放，則b球著地瞬間a球的速度大小為(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D．2 解析：選A　在b球落地前，a、b兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒，且a、b兩球速度大小相等，設為v，根據(jù)機械能守恒定律有：3mgh＝mgh＋(3m＋m)v2，解得：v＝，故A正確。 2.[輕桿連接的物體系統(tǒng)] (多選)如圖所示，A和B兩個小球固定在一根輕桿的兩端，A球的質(zhì)量為m，B球的質(zhì)量為2m，此桿可繞穿過O點的水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)使輕桿從水平位置由靜止釋放，則在桿從釋放到轉(zhuǎn)過90的過程中，下列說法正確的是(　　) A．A球的機械能增加 B．桿對A球始終不做功 C．B球重力勢能的減少量等于B球動能的增加量 D．A球和B球的總機械能守恒 解析：選AD　A球由靜止向上運動，重力勢能增大，動能也增大，所以機械能增大，桿一定對A球做了功，A項正確，B項錯誤；由于無摩擦力做功，系統(tǒng)只有重力做功，A球和B球的總機械能守恒，A球機械能增加，B球的機械能一定減少，故D項正確，C項錯誤。 3．[輕彈簧連接的物體系統(tǒng)] (多選)如圖所示，固定在水平面上的光滑斜面傾角為30，質(zhì)量分別為M、m的兩個物體A、B通過細繩及輕彈簧連接于光滑定滑輪兩側(cè)，斜面底端有一與斜面垂直的擋板。開始時用手按住物體A，此時A與擋板的距離為s，B靜止于地面上，滑輪兩側(cè)的細繩恰好伸直，且彈簧處于原長狀態(tài)。已知M＝2m，空氣阻力不計。松開手后，關于A、B兩物體的運動(整個過程彈簧形變不超過其彈性限度)，下列說法正確的是(　　) A．A和B組成的系統(tǒng)機械能守恒 B．當A的速度最大時，B與地面間的作用力為零 C．若A恰好能到達擋板處，則此時B的速度為零 D．若A恰好能到達擋板處，則此過程中重力對A做的功等于彈簧彈性勢能的增加量與物體B的機械能增加量之和 解析：選BD　對于A、B、彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和彈力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，但對于A和B組成的系統(tǒng)機械能不守恒，故A錯誤；A的重力沿斜面向下的分力為Mgsin θ＝mg，物體A先做加速運動，當受力平衡時A的速度最大，此時B所受的拉力為T＝mg，B恰好與地面間的作用力為零，故B正確；從B開始運動直到A到達擋板處的過程中，細繩彈力的大小一直大于B的重力，故B一直做加速運動，故C錯誤；A恰好能到達擋板處，由機械能守恒定律可知此過程中重力對A做的功等于彈簧彈性勢能的增加量與物體B的機械能增加量之和，故D正確。 “專項研究”拓視野——非質(zhì)點類機械能守恒問題 像“液柱”“鏈條”“過山車”類物體，在其運動過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再視為質(zhì)點來處理了。 (一)“液柱”類問題 1．(多選)內(nèi)徑面積為S的U形圓筒豎直放在水平面上，筒內(nèi)裝水，底部閥門K關閉時兩側(cè)水面高度分別為h1和h2，如圖所示。已知水的密度為ρ，不計水與筒壁的摩擦阻力。現(xiàn)把連接兩筒的閥門K打開，當兩筒水面高度相等時，則該過程中(　　) A．水柱的重力做正功 B．大氣壓力對水柱做負功 C．水柱的機械能守恒 D．當兩筒水面高度相等時，水柱的動能是ρgS(h1－h(huán)2)2 解析：選ACD　把連接兩筒的閥門打開到兩筒水面高度相等的過程中大氣壓力對左筒水面做正功，對右筒水面做負功，抵消為零。水柱的機械能守恒，重力做功等于重力勢能的減少量，等于水柱增加的動能，等效于把左管高的水柱移至右管，如圖中的斜線所示，重心下降，重力所做正功：WG＝ρgS＝ρgS(h1－h(huán)2)2，故A、C、D正確。 (二)“鏈條”類問題 2．如圖所示，AB為光滑的水平面，BC是傾角為α的足夠長的光滑斜面，斜面體固定不動。AB、BC間用一小段光滑圓弧軌道相連。一條長為L的均勻柔軟鏈條開始時靜止的放在ABC面上，其一端D至B點的距離為L－a。現(xiàn)自由釋放鏈條，則： (1)鏈條下滑過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒？簡述理由； (2)鏈條的D端滑到B點時，鏈條的速率為多大？ 解析：(1)鏈條在下滑過程中機械能守恒，因為斜面BC和水平面AB均光滑，鏈條下滑時只有重力做功，符合機械能守恒的條件。 (2)設鏈條質(zhì)量為m，可以認為始、末狀態(tài)的重力勢能變化是由L－a段下降引起的， 高度減少量h＝sin α＝sin α 該部分的質(zhì)量為m′＝(L－a) 由機械能守恒定律可得：(L－a)gh＝mv2， 解得：v＝ 。 答案：(1)守恒　理由見解析 (2) (三)“過山車”類問題 3．如圖所示，露天娛樂場空中列車是由許多節(jié)完全相同的車廂組成，列車先沿光滑水平軌道行駛，然后滑上一固定的半徑為R的空中圓形光滑軌道，若列車全長為L(L＞2πR)，R遠大于一節(jié)車廂的長度和高度，那么列車在運行到圓形光滑軌道前的速度至少要多大，才能使整個列車安全通過固定的圓形軌道(車廂間的距離不計)。 解析：當列車進入軌道后，動能逐漸向勢能轉(zhuǎn)化，車速逐漸減小，當車廂占滿圓形軌道時速度最小，設此時的速度為v，列車的質(zhì)量為M， 圓形軌道上那部分列車的質(zhì)量M′＝2πR 由機械能守恒定律可得：Mv02＝Mv2＋M′gR 又因圓形軌道頂部車廂應滿足：mg＝m， 可求得：v0＝ 。 答案： (1)物體雖然不能看成質(zhì)點，但因只有重力做功，物體整體機械能守恒。 (2)在確定物體重力勢能的變化量時，要根據(jù)情況，將物體分段處理，確定好各部分的重心及重心高度的變化量。 (3)非質(zhì)點類物體各部分是否都在運動，運動的速度大小是否相同，若相同，則物體的動能才可表示為mv2。