江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一 三角函數(shù)與平面向量 第3講 平面向量學(xué)案.doc
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第3講 平面向量 [考情考向分析] 1.江蘇高考對(duì)平面向量側(cè)重基本概念與基本計(jì)算的考查．重點(diǎn)是向量的數(shù)量積運(yùn)算.2.向量作為工具，常與三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等結(jié)合，考查向量的綜合運(yùn)用．解題時(shí)要注意解析法和轉(zhuǎn)化思想的滲透． 熱點(diǎn)一 平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算 例1 (1)如圖，在△ABC中，＝，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，BC邊上的中線(xiàn)AM交DE于點(diǎn)N，設(shè)＝a，＝b，用a，b表示向量，則＝____________. 答案 (a＋b) 解析 因?yàn)镈E∥BC，所以DN∥BM， 則△AND∽△AMB，所以＝. 因?yàn)椋?，所以? 因?yàn)镸為BC的中點(diǎn)， 所以＝(＋)＝(a＋b)， 所以＝＝(a＋b)． (2)(2018江蘇啟東中學(xué)模擬)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．若＝x＋y，其中x，y∈R，則x＋y的值為_(kāi)_______． 答案 解析 由題意得，＝(＋)＝(＋3) ＝(＋3－3)＝2－， ∴＝＋， 故x＋y＝＋＝. 思維升華 (1)對(duì)于平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算，要先選擇一組基底，同時(shí)注意向量共線(xiàn)定理的靈活運(yùn)用． (2)運(yùn)算過(guò)程中重視數(shù)形結(jié)合，結(jié)合圖形分析向量間的關(guān)系． 跟蹤演練1 (1)已知兩點(diǎn)A(1,0)，B(1,1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，且∠AOC＝135，設(shè)＝－＋λ(λ∈R)，則λ的值為_(kāi)_______． 答案 解析 由∠AOC＝135知，點(diǎn)C在直線(xiàn)y＝－x(x<0)上， 設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a，－a)，a<0， ∵＝－＋λ(λ∈R)，∴有(a，－a)＝(－1＋λ，λ)， 得a＝－1＋λ，－a＝λ，消去a得λ＝. (2)如圖，一直線(xiàn)EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)K，其中，＝，＝，＝λ，則λ的值為_(kāi)_______． 答案 解析 ∵＝，＝， ∴＝，＝2. 由向量加法的平行四邊形法則可知，＝＋， ∴＝λ＝λ(＋) ＝λ＝λ＋2λ， 由E，F(xiàn)，K三點(diǎn)共線(xiàn)，得λ＋2λ＝1，可得λ＝. 熱點(diǎn)二 平面向量的數(shù)量積 例2 (1)(2018江蘇興化一中模擬)在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在線(xiàn)段AC，BC上，＝，若AE，BD相交于點(diǎn)F，且||＝，則＝________. 答案 3 解析 如圖，由已知，得－＝0， ∴(＋)－(＋)＝0， ∴－＝0， ∴(＋)＝0，即＝0， ∴BD⊥AE，在Rt△BEF中，＝||2＝3. (2)(2018江蘇揚(yáng)州中學(xué)模擬)如圖，已知AC＝BC＝4，∠ACB＝90，M為BC的中點(diǎn)，D為以AC為直徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是________． 答案 8－4 解析 以AC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，AC所在直線(xiàn)為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(－2,0)，C(2，0)，O(0,0)，M(2，－2)， 設(shè)D(2cos α，2sin α)， ∴＝(4，－2)， ＝(2－2cos α，－2sin α)， ∴＝4(2－2cos α)＋4sin α ＝8＋4sin(α－θ)， 其中tan θ＝2， ∵sin(α－θ)∈[－1,1]，∴()min＝8－4. 思維升華 (1)數(shù)量積的計(jì)算通常有三種方法：數(shù)量積的定義、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的幾何意義，特別要注意向量坐標(biāo)法的運(yùn)用． (2)求解幾何圖形中的數(shù)量積問(wèn)題，把向量分解轉(zhuǎn)化成已知向量的數(shù)量積計(jì)算是基本方法，但是如果建立合理的平面直角坐標(biāo)系，把數(shù)量積的計(jì)算轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)運(yùn)算，也是一種較為簡(jiǎn)捷的方法． 跟蹤演練2 (1)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AD＝3，CD＝2，＝2.若＝－3，則＝________. 答案 解析 方法一 設(shè)＝4a，＝3b， 其中|a|＝|b|＝1， 則＝2a，＝2b. 由＝(＋)(＋)＝－3， 得(3b＋2a)(2b－4a)＝－3， 化簡(jiǎn)得ab＝， 所以＝12ab＝. 方法二 以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，則A(0,0)，B(4,0)， 設(shè)D(3cos α，3sin α)， 則C(3cos α＋2,3sin α)，M(2cos α，2sin α)． 由＝－3， 得(3cos α＋2,3sin α)(2cos α－4,2sin α)＝－3， 化簡(jiǎn)得cos α＝， 所以＝12cos α＝. (2)如圖，已知在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90，D是BC的中點(diǎn)，若向量＝＋m，且的終點(diǎn)M在△ACD的內(nèi)部(不含邊界)，則的取值范圍是________． 答案 (－2,6) 解析 ＝(＋) ＝ ＝－16＋16m2 ＝16m2－3， 由平行四邊形法則可得m∈， 所以的取值范圍是(－2,6)． 熱點(diǎn)三 平面向量的綜合問(wèn)題 例3 (1)已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足向量a＝(x＋y,2)，b＝(xy－2，1)共線(xiàn)，c＝，且a(a－c)≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 答案 解析 由a＝(x＋y,2)，b＝(xy－2,1)共線(xiàn)得x＋y＝2(xy－2)， 則x＋y＋4＝2xy≤， 即(x＋y)2－2(x＋y)－8≥0， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)等號(hào)成立． 又由x，y是正實(shí)數(shù)，得x＋y≥4. 不等式a(a－c)≥0， 即a2≥ac， 所以(x＋y)2＋4≥m(x＋y)＋3， 即(x＋y)2－m(x＋y)＋1≥0，令x＋y＝t，t≥4， 則t2－mt＋1≥0，t∈[4，＋∞)．(*) 對(duì)于方程t2－mt＋1＝0，當(dāng)Δ＝m2－4≤0， 即－2≤m≤2時(shí)，(*)式恒成立； 當(dāng)m<－2時(shí)，相應(yīng)二次函數(shù)y＝t2－mt＋1的對(duì)稱(chēng)軸t＝<－1，(*)式恒成立； 當(dāng)m>2時(shí)，由相應(yīng)二次函數(shù)y＝t2－mt＋1的對(duì)稱(chēng)軸t＝<4，且16－4m＋1≥0， 得2下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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