2019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.3 函數(shù)的奇偶性（第二課時(shí)）教案 新人教A版必修1.doc

1.3.3 函數(shù)的奇偶性（第二課時(shí)） “奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合與函數(shù)概念”的第3節(jié)“函數(shù)的基本性質(zhì)”的第2小節(jié)。奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，從知識(shí)結(jié)構(gòu)看，它既是函數(shù)概念的拓展和深化，又為是繼續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課起著承上啟下的重要作用。學(xué)習(xí)奇偶性，能使學(xué)生再次體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想，初步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待事物，感受數(shù)學(xué)的對稱美。 1.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的概念和幾何意義。2.教學(xué)難點(diǎn)：奇偶性概念的數(shù)學(xué)化提煉過程 1 知識(shí)梳理 1.定義：偶函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)2. 圖像： 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱。3. 定義域：奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱2 題型探究類型一 函數(shù)奇偶性的判斷例1.給出以下結(jié)論：f(x)|x1|x1|是奇函數(shù)；g(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；F(x)f(x)f(x)(xR)是偶函數(shù)；h(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)其中正確的序號(hào)是_【分析】 先求函數(shù)的定義域，若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；若關(guān)于原點(diǎn)對稱，利用函數(shù)的奇偶性判斷 【答案】 方法規(guī)律：定義法判斷函數(shù)奇偶性的步驟 類型二 利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或參數(shù)值例2.(1)(2016滄州高一檢測)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a( )A. B. C. D1(2)已知f(x)x5ax3bx8且f(2)10，那么f(2)_.【精彩點(diǎn)撥】 (1)利用奇函數(shù)的定義得到f(1)f(1)，列出方程求出a；(2)由已知中f(x)x5ax3bx8，我們構(gòu)造出函數(shù)g(x)f(x)8，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，可得g(x)為奇函數(shù)，由f(2)10，我們逐次求出g(2)、g(2)，可求f(2) 【答案】 (1)A (2)26方法規(guī)律：1由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)應(yīng)關(guān)注兩點(diǎn)(1)函數(shù)奇偶性的定義既是判斷函數(shù)的奇偶性的一種方法，也是在已知函數(shù)奇偶性時(shí)可以運(yùn)用的一個(gè)性質(zhì)，要注意函數(shù)奇偶性定義的正用和逆用 (2)利用常見函數(shù)如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)具有奇偶性的條件也可求得參數(shù)2利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值時(shí)，若所給的函數(shù)不具有奇偶性，一般需利用所給的函數(shù)來構(gòu)造一個(gè)奇函數(shù)或偶函數(shù)，然后利用其奇偶性求值，如本例(2)即是如此類型三 利用奇偶性求函數(shù)的解析式例3.函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)1，求f(x)的解析式【精彩點(diǎn)撥】 要求函數(shù)的解析式，根據(jù)題意，只要求當(dāng)x0的函數(shù)解析式，由x0時(shí)，f(x)，可先設(shè)x0，則x0，結(jié)合f(x)f(x)，f(0)0，可求f(x)【自主解答】 設(shè)x0，則x0，f(x)1，f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，即f(x)1，f(x)1，f(x)是奇函數(shù)，f(0)0，f(x)方法規(guī)律：利用奇偶性求函數(shù)解析式的一般步驟1在哪個(gè)區(qū)間上求解析式，x就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間2把x對稱轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入3利用函數(shù)的奇偶性把f(x)改寫成f(x)或f(x)，從而求出f(x)類型四 函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用例4.(1)(2016洛陽高一檢測)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1、x2(，0(x1x2)，有(x2x1)f(x2)f(x1)0，則當(dāng)nN*時(shí)，有( )Af(n)f(n1)f(n1)Bf(n1)f(n)f(n1)Cf(n1)f(n)f(n1)Df(n1)f(n1)f(n)(2)已知yf(x)在定義域(1,1)上是減函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f(1a)f(12a)0，則a的取值范圍是_【精彩點(diǎn)撥】 (1)根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可(2)由于yf(x)在定義域(1,1)上，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得函數(shù)f(x)是奇函數(shù)再利用單調(diào)性即可得出 (2)yf(x)在定義域(1,1)上，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(1a)f(12a)0，f(1a)f(12a)f(2a1)，又yf(x)在定義域(1,1)上是減函數(shù)，11a2a11，解得0<a<.a的取值范圍是0<a<.【答案】 (1)B (2)方法規(guī)律：1利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求參數(shù)的范圍問題，要首先弄清函數(shù)在各區(qū)間上的單調(diào)性，然后利用單調(diào)性列出不等式并求解，同時(shí)不應(yīng)忘記函數(shù)自身定義域?qū)?shù)的影響2利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，關(guān)鍵是利用奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用單調(diào)性比較三達(dá)標(biāo)檢測1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有_(填序號(hào)) (1)f(x)x3；(2)f(x)|x|1；(3)f(x)；(4)f(x)x；(5)f(x)x2，x1,2；(6)f(x). 數(shù)；對于(6)，定義域?yàn)?，11，)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(x)f(x)，則為偶函數(shù)故為偶函數(shù)的是(2)(3)(6)【答案】 (2)(3)(6)2.設(shè)函數(shù)f(x)(xR)為奇函數(shù)，f(1)，f(x2)f(x)f(2)，則f(5)( ) A0 B1 C. D5【解析】 由f(1)，對f(x2)f(x)f(2)，令x1，得f(1)f(1)f(2)又f(x)為奇函數(shù)，f(1)f(1)于是f(2)2f(1)1；令x1，得f(3)f(1)f(2)，于是f(5)f(3)f(2).【答案】 C3.已知yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x(x2)，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)的表達(dá)式為( )Af(x)x(x2)Bf(x)x(x2)Cf(x)x(x2)Df(x)x(x2) 【答案】 D4.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則f(2)，f()，f(3)的大小關(guān)系是( ) Af()f(3)f(2) Bf()f(2)f(3) Cf()f(3)f(2) Df()f(2)f(3)【解析】 由偶函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系知，若x0，)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則x(，0)時(shí)，f(x)是減函數(shù)，故其圖象的幾何特征是自變量的絕對值越小，則其函數(shù)值越小，|2|3|，f()f(3)f(2)，故選A.【答案】 A