2019高考數(shù)學總復習 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.3 函數(shù)的奇偶性(第二課時)教案 新人教A版必修1.doc
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1.3.3 函數(shù)的奇偶性(第二課時) “奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合與函數(shù)概念”的第3節(jié)“函數(shù)的基本性質”的第2小節(jié)。奇偶性是函數(shù)的重要性質,從知識結構看,它既是函數(shù)概念的拓展和深化,又為是繼續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的基礎。因此,本節(jié)課起著承上啟下的重要作用。學習奇偶性,能使學生再次體會到數(shù)形結合思想,初步學會用數(shù)學的眼光看待事物,感受數(shù)學的對稱美。 1.教學重點:函數(shù)奇偶性的概念和幾何意義。2.教學難點:奇偶性概念的數(shù)學化提煉過程 1 知識梳理 1.定義:偶函數(shù):一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x,都有f(x)f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x,都有f(x)f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)2. 圖像: 偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱,奇函數(shù)的圖象關于原點中心對稱。3. 定義域:奇、偶函數(shù)的定義域關于原點對稱2 題型探究類型一 函數(shù)奇偶性的判斷例1.給出以下結論:f(x)|x1|x1|是奇函數(shù);g(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);F(x)f(x)f(x)(xR)是偶函數(shù);h(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)其中正確的序號是_【分析】 先求函數(shù)的定義域,若定義域不關于原點對稱,則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);若關于原點對稱,利用函數(shù)的奇偶性判斷 【答案】 方法規(guī)律:定義法判斷函數(shù)奇偶性的步驟 類型二 利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或參數(shù)值例2.(1)(2016滄州高一檢測)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則a( )A. B. C. D1(2)已知f(x)x5ax3bx8且f(2)10,那么f(2)_.【精彩點撥】 (1)利用奇函數(shù)的定義得到f(1)f(1),列出方程求出a;(2)由已知中f(x)x5ax3bx8,我們構造出函數(shù)g(x)f(x)8,由函數(shù)奇偶性的性質,可得g(x)為奇函數(shù),由f(2)10,我們逐次求出g(2)、g(2),可求f(2) 【答案】 (1)A (2)26方法規(guī)律:1由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)應關注兩點(1)函數(shù)奇偶性的定義既是判斷函數(shù)的奇偶性的一種方法,也是在已知函數(shù)奇偶性時可以運用的一個性質,要注意函數(shù)奇偶性定義的正用和逆用 (2)利用常見函數(shù)如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)具有奇偶性的條件也可求得參數(shù)2利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值時,若所給的函數(shù)不具有奇偶性,一般需利用所給的函數(shù)來構造一個奇函數(shù)或偶函數(shù),然后利用其奇偶性求值,如本例(2)即是如此類型三 利用奇偶性求函數(shù)的解析式例3.函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù),當x0時,f(x)1,求f(x)的解析式【精彩點撥】 要求函數(shù)的解析式,根據(jù)題意,只要求當x0的函數(shù)解析式,由x0時,f(x),可先設x0,則x0,結合f(x)f(x),f(0)0,可求f(x)【自主解答】 設x0,則x0,f(x)1,f(x)是奇函數(shù),f(x)f(x),即f(x)1,f(x)1,f(x)是奇函數(shù),f(0)0,f(x)方法規(guī)律:利用奇偶性求函數(shù)解析式的一般步驟1在哪個區(qū)間上求解析式,x就設在哪個區(qū)間2把x對稱轉化到已知區(qū)間上,利用已知區(qū)間的解析式進行代入3利用函數(shù)的奇偶性把f(x)改寫成f(x)或f(x),從而求出f(x)類型四 函數(shù)奇偶性與單調性的綜合應用例4.(1)(2016洛陽高一檢測)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:對任意的x1、x2(,0(x1x2),有(x2x1)f(x2)f(x1)0,則當nN*時,有( )Af(n)f(n1)f(n1)Bf(n1)f(n)f(n1)Cf(n1)f(n)f(n1)Df(n1)f(n1)f(n)(2)已知yf(x)在定義域(1,1)上是減函數(shù),其圖象關于原點對稱,且f(1a)f(12a)0,則a的取值范圍是_【精彩點撥】 (1)根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調性,利用函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系進行判斷即可(2)由于yf(x)在定義域(1,1)上,其圖象關于原點對稱,可得函數(shù)f(x)是奇函數(shù)再利用單調性即可得出 (2)yf(x)在定義域(1,1)上,其圖象關于原點對稱,函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(1a)f(12a)0,f(1a)f(12a)f(2a1),又yf(x)在定義域(1,1)上是減函數(shù),11a2a11,解得0a.a的取值范圍是0a.【答案】 (1)B (2)方法規(guī)律:1利用函數(shù)的奇偶性與單調性求參數(shù)的范圍問題,要首先弄清函數(shù)在各區(qū)間上的單調性,然后利用單調性列出不等式并求解,同時不應忘記函數(shù)自身定義域對參數(shù)的影響2利用函數(shù)的奇偶性與單調性比較函數(shù)值的大小,關鍵是利用奇偶性把自變量轉化到函數(shù)的一個單調區(qū)間內,然后利用單調性比較三達標檢測1.下列函數(shù)中,是偶函數(shù)的有_(填序號) (1)f(x)x3;(2)f(x)|x|1;(3)f(x);(4)f(x)x;(5)f(x)x2,x1,2;(6)f(x). 數(shù);對于(6),定義域為(,11,),關于原點對稱,f(x)f(x),則為偶函數(shù)故為偶函數(shù)的是(2)(3)(6)【答案】 (2)(3)(6)2.設函數(shù)f(x)(xR)為奇函數(shù),f(1),f(x2)f(x)f(2),則f(5)( ) A0 B1 C. D5【解析】 由f(1),對f(x2)f(x)f(2),令x1,得f(1)f(1)f(2)又f(x)為奇函數(shù),f(1)f(1)于是f(2)2f(1)1;令x1,得f(3)f(1)f(2),于是f(5)f(3)f(2).【答案】 C3.已知yf(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)x(x2),則當x0時,f(x)的表達式為( )Af(x)x(x2)Bf(x)x(x2)Cf(x)x(x2)Df(x)x(x2) 【答案】 D4.設偶函數(shù)f(x)的定義域為R,當x0,)時,f(x)是增函數(shù),則f(2),f(),f(3)的大小關系是( ) Af()f(3)f(2) Bf()f(2)f(3) Cf()f(3)f(2) Df()f(2)f(3)【解析】 由偶函數(shù)與單調性的關系知,若x0,)時,f(x)是增函數(shù),則x(,0)時,f(x)是減函數(shù),故其圖象的幾何特征是自變量的絕對值越小,則其函數(shù)值越小,|2|3|,f()f(3)f(2),故選A.【答案】 A- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
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