（浙江專用）2020版高考數學一輪復習 專題6 數列 第38練 等差數列練習（含解析）.docx

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第38練 等差數列 [基礎保分練] 1.(2019金麗衢十二校聯(lián)考)已知等差數列{an}的前n項和為Sn，S7＝14，S10＝13，則S17等于(　　) A.27B.0C.D.－ 2.(2019杭州模擬)設Sn是等差數列{an}的前n項和，對n∈N*且n>4時有S8＝20，S2n－1－S2n－9＝116，則an等于(　　) A.6B.C.39D.78 3.已知等差數列{an}中，Sn為其前n項的和，S4＝5，S9＝20，則a7等于(　　) A.－3B.－5C.3D.5 4.已知數列{an}是首項為3，公差為d(d∈N*)的等差數列，若2019是該數列的一項，則公差d不可能是(　　) A.2B.3C.4D.5 5.若一等差數列前三項的和為122，后三項的和為148，各項的和為540，則此數列共有(　　) A.3項B.12項C.11項D.10項 6.設Sn為等差數列{an}的前n項和，且a1＝－2018，－＝2，則a2等于(　　) A.－2016B.－2018C.2018D.2016 7.若{an}是等差數列，首項a1>0，a23＋a24>0，a23a24<0，則使前n項和Sn>0成立的最大自然數n是(　　) A.46B.47C.48D.49 8.(2019浙江杭州二中模擬)已知首項為a1，公差為d的等差數列{an}，其前n項和為Sn，若Sk－n＝Sk＋n(n，k∈N*且k>n)，則一定有S2k等于(　　) A.ka1B.kdC.0D.不確定 9.(2019麗水模擬)已知等差數列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9構成等比數列{bn}的前3項，則＝______；若d＝2，則數列{bn}的前n項的和Sn＝______. 10.已知等差數列{an}中，有＋1<0，且該數列的前n項和Sn有最大值，則使得Sn>0成立的n的最大值為______. [能力提升練] 1.數列1，，，…，的前n項和為，則正整數n的值為(　　) A.8B.7C.9D.6 2.已知數列{an}為等差數列且a1＋a7＋a13＝4π，則tan(a2＋a12)的值為(　　) A.B.C.－D.－ 3.已知等差數列{an}的公差為－2，前n項和為Sn，a3，a4，a5為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內角為120，若Sn≤Sm對任意的n∈N*恒成立，則m等于(　　) A.7B.6C.5D.4 4.(2019浙江學軍中學模擬)等差數列{an}的公差為d，前n項和為Sn，當首項a1和公差d變化時，a2＋a8＋a11是一個定值，則下列各數中也為定值的是(　　) A.S7B.S8C.S13D.S15 5.(2019溫州模擬)設公差不為0的等差數列{an}的前n項和為Sn，若a2，a5，a11成等比數列，且a11＝2(Sm－Sn)(m>n>0，m，n∈N*)，則m＋n的值是________. 6.數列{an}是公差為d的等差數列，其前n項和為Sn，若存在非零實數t，對任意n∈N*恒有Sn＝an＋(n－1)tan成立，則t的值為________. 答案精析 基礎保分練 1.D　2.B　3.C　4.D　5.B　6.A　7.A　8.C　 9.　3n－1 解析　因為a1，a3，a9構成等比數列{bn}的前3項，所以a＝a1a9，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，解得a1＝d，則＝＝.當d＝2時，b1＝a1＝2，b2＝a3＝6，則等比數列{bn}的首項為2，公比為3，則數列{bn}的前n項和Sn＝＝3n－1. 10.19 解析　由＋1<0可得<0， 又∵數列的前n項和Sn有最大值， ∴數列的公差d＜0， ∴a10＞0，a11＋a10＜0，a11＜0， ∴a1＋a19＝2a10＞0，a1＋a20＝a11＋a10＜0. ∴S19＞0，S20＜0，∴使得Sn＞0成立的n的最大值為19. 能力提升練 1.C　[由題意可知，數列的通項 an＝＝ ＝＝2. ∴Sn＝1＋＋…＋ ＝2 ＝2＝＝， ∴n＝9.] 2.D　[由等差數列的性質得a1＋a7＋a13＝3a7＝4π， ∴a7＝. ∴tan(a2＋a12)＝tan(2a7)＝tan ＝tan＝－.] 3.B　[由題意可得，三角形的三邊長為a4＋2，a4，a4－2，則a4>2， 由大邊對大角可得最大角所對的邊為a4＋2，結合余弦定理有， cos 120＝＝－， 解得a4＝5， 則數列的通項公式為an＝a4＋(n－4)d＝－2n＋13， 則a6＝－12＋13＝1>0，a7＝－14＋13＝－1<0，據此可得m＝6.] 4.C　[由題意得a2＋a8＋a11＝a1＋d＋a1＋7d＋a1＋10d＝3a1＋18d＝3a7為定值，所以a7為定值，則S13＝13a7也為定值，故選C.] 5.9 解析　設等差數列{an}的公差為d(d≠0)，因為a2，a5，a11成等比數列，所以a＝a2a11，所以(a1＋4d)2＝(a1＋d)(a1＋10d)，解得a1＝2d，又a11＝2(Sm－Sn)(m>n>0，m，n∈N*)，所以2ma1＋m(m－1)d－2na1－n(n－1)d＝a1＋10d，化簡得(m＋n＋3)(m－n)＝12，因為m>n>0，m，n∈N*， 所以或 解得或(舍去)， 所以m＋n＝9. 6.1或 解析　設{an}的公差為d， 當d＝0時，Sn＝nan＝an＋(n－1)tan，所以t＝1， 當d≠0時，對t≠0有 Sn＝an＋(n－1)tan，① ∴當n≥2時，Sn－1＝an－1＋(n－2)tan－1，② 由①－②得an＝an＋(n－1)tan－an－1－(n－2)tan－1， 得(n－1)tan－(n－1)tan－1 ＝(1－t)an－1， 即(n－1)td＝(1－t)an－1對n≥2，t∈R且t≠0恒成立. 當t＝1時，此時d＝0，舍去， 當t≠1時，an－1＝(n－1)d，賦值可得an－an－1＝d＝d，得t＝，此時{an}是以d為首項，d為公差的等差數列.綜上t＝1或t＝.