（浙江專版）2019年高考數(shù)學一輪復習 專題3.2 導數(shù)的運算（講）.doc

第02節(jié) 導數(shù)的運算【考綱解讀】考 點考綱內容5年統(tǒng)計分析預測導數(shù)的運算會用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表和導數(shù)的四則運算法則求函數(shù)的導數(shù)，并能求簡單的復合函數(shù)的導數(shù)（限于形如)的導數(shù)）.2013浙江理科8,22；文科8，21；2014浙江理科22；文科21；2017浙江卷7,20；2018浙江卷22.1.導數(shù)的運算將依然以工具的形式考查；2.單獨考查導數(shù)的運算題目極少.對導數(shù)的運算的考查，主要通過考查導數(shù)的幾何意義、導數(shù)的應用來體現(xiàn)，3.備考重點： 熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的四則運算法則.【知識清單】基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則1. 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式原函數(shù)導函數(shù)f(x)c(c為常數(shù))f(x)0f(x)xn(nQ*)f(x)nxn1f(x)sin xf(x)cosxf(x)cos xf(x)sinxf(x)axf(x)axlnaf(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)f(x)ln xf(x)2導數(shù)的運算法則（1） f(x)g(x)f(x)g(x)；（2） f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；（3）(g(x)0) (4) 復合函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)yf(g(x)的導數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導數(shù)間的關系為yxyuux，即y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積【重點難點突破】考點1 運用導數(shù)公式進行計算【1-1】求下列函數(shù)的導數(shù).【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【解析】(1)方法一：由題可以先展開解析式然后再求導：.方法二：由題可以利用乘積的求導法則進行求導：=.(2)根據(jù)題意把函數(shù)的解析式整理變形可得：(5)設=3-2x，則y=(3-2x)5是由y=5與=3-2x復合而成，所以y=fx=(5)(3-2x)=54(-2)=-104=【領悟技法】1.求函數(shù)導數(shù)的一般原則如下：(1)遇到連乘積的形式，先展開化為多項式形式，再求導；(2)遇到根式形式，先化為分數(shù)指數(shù)冪，再求導；(3)遇到復雜分式，先將分式化簡，再求導.2.復合函數(shù)的求導方法求復合函數(shù)的導數(shù)，一般是運用復合函數(shù)的求導法則，將問題轉化為求基本函數(shù)的導數(shù)解決.分析清楚復合函數(shù)的復合關系是由哪些基本函數(shù)復合而成的，適當選定中間變量；分步計算中的每一步都要明確是對哪個變量求導，而其中特別要注意的是中間變量；根據(jù)基本函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則，求出各函數(shù)的導數(shù)，并把中間變量轉換成自變量的函數(shù)；復合函數(shù)的求導熟練以后，中間步驟可以省略，不必再寫出函數(shù)的復合過程.【觸類旁通】【變式一】求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y(x1)(x2)(x3)； (2)y3xex2xe；【答案】(1) 3x212x11.(2) (ln31)(3e)x2xln2. 【解析】(1)解法一：y(x23x2)(x3)x36x211x6，y3x212x11.解法二：y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x2x1)(x3)(x1)(x2)3x212x11.(2) y(3xex)(2x)e(3x)ex3x(ex)(2x)3xexln33xex2xln2(ln31)(3e)x2xln2.考點2 導數(shù)運算的靈活應用【2-1】【2018年天津卷文】已知函數(shù)f(x)=exlnx，為f(x)的導函數(shù)，則的值為_【答案】e【2-2】【2018屆陜西省咸陽市三?！恳阎魏瘮?shù)的圖象如圖所示，則_【答案】1.【解析】分析：三次函數(shù)的導函數(shù)是二次函數(shù)，圖形說明二次函數(shù)的零點為1和2，根據(jù)二次函數(shù)的性質可得.詳解：，由的圖象知 ，故答案為1.【2-3】已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則（ ）A B C D【答案】B【解析】，令,得,解得，-1故選B 【2-4】數(shù)列為等比數(shù)列，其中，為函數(shù)的導函數(shù)，則A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】，則；則.【領悟技法】(1)求導之前，應利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進行化簡，然后求導，這樣可以減少運算量，提高運算速度，減少差錯；遇到函數(shù)的商的形式時，如能化簡則化簡，這樣可避免使用商的求導法則，減少運算量(2)復合函數(shù)求導時，先確定復合關系，由外向內逐層求導，必要時可換元.【觸類旁通】【變式一】已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的導函數(shù)，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，則f2 017(x)等于()A.sin xcos x B.sin xcos xC.sin xcos x D.sin xcos x【答案】D【變式二】【2018年高考二輪專題復習】設函數(shù)f(x)的導數(shù)為f(x)，且f(x)x22xf(1)，則f(2)()A. 0 B. 2C. 4 D. 8【答案】A【解析】因為，所以，令得，解得，所以，故選A.【變式三】已知函數(shù)為的導函數(shù)，則 （ ）A0 B2014 C2015 D8【答案】D【解析】因為，所以，則為奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，所以；故選D【變式四】【2018屆北京市人大附中十月月考】已知函數(shù)則的值為_.【答案】1【易錯試題常警惕】易錯典例1： (1)若函數(shù)f(x)2x3a2，則f(x)_(2)函數(shù)y的導函數(shù)為_易錯分析：f(x)6x22a.沒弄清函數(shù)中的變量是x，而a只是一個字母常量，其導數(shù)為0.正確解析：(1)6x2； (2)y.溫馨提醒：對函數(shù)求導，一般要遵循先化簡再求導的基本原則求導時，不但要重視求導法則的應用，而且要特別注意求導法則對求導的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤.【學科素養(yǎng)提升之思想方法篇】近似與精確、有限與無限無限逼近的極限思想1.由可以知道，函數(shù)的導數(shù)是函數(shù)的瞬時變化率，函數(shù)的瞬時變化率是平均變化率的極限，充分說明極限是人們從近似中認識精確的數(shù)學方法.極限的實質就是無限近似的量，向著有限的目標無限逼近而產(chǎn)生量變導致質變的結果，這是極限的實質與精髓，也是導數(shù)的思想及其內涵.2.曲線的切線定義，充分體現(xiàn)了運動變化及無限逼近的思想：“兩個不同的公共點兩公共點無限接近兩公共點重合(切點)”“割線切線”.(1)在求曲線的切線方程時，注意兩個“說法”：求曲線在點P處的切線方程和求曲線過點P的切線方程，在點P處的切線，一定是以點P為切點，過點P的切線，不論點P在不在曲線上，點P不一定是切點【典例】已知函數(shù).（）求函數(shù)在點處的切線方程；（）求過點的函數(shù)的切線方程.【答案】（）（）或【解析】試題解析：（）在點處的切線的斜率函數(shù)在點處的切線方程為即（）設函數(shù)與過點的切線相切于點，則切線的斜率切線方程為，即點在切線上即，解得或所求的切線方程為或.