四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第二章 點線面的位置關(guān)系 第2課時 空間中直線與直線的位置關(guān)系同步練習(xí) 新人教A版必修2.doc

第2課時　空間中直線與直線的位置關(guān)系 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一 ) 1.下列說法正確的個數(shù)是(　　). ①若直線a,b相交,b,c相交,則a,c相交; ②若a∥b,則a,b與c所成的角相等; ③若a⊥b,b⊥c,則a∥c. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3 B.2 C.1 D.0 【解析】①中a與c也可能異面或平行,③中a與c也可能相交或異面,②正確. 【答案】C 2.下列選項中,點P,Q,R,S分別在正方體的四條棱上,并且是所在棱的中點,則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是(　　). 【解析】易知選項A,B中PQ∥RS,選項D中RS與PQ相交,只有選項C中RS與PQ是異面直線. 【答案】C 3.已知兩條直線a,b都和第三條直線c垂直并相交,則直線a,b的位置關(guān)系是(　　). A.平行 B.相交 C.異面 D.以上都有可能 【解析】直線a,b都和第三條直線c垂直并相交,則直線a,b的關(guān)系可能平行,可能相交,也可能異面. 【答案】D 4.設(shè)P是直線l外一定點,過點P且與l成30角的異面直線(　　). A.有無數(shù)條 B.有兩條 C.至多有兩條 D.有一條 【解析】如圖所示,過點P作直線l∥l,以l為軸,與l成30角的圓錐面的所有母線所在的直線都與l成30角. 【答案】A 5.若線段AB、CD所在的直線異面,M、N分別是AB、CD的中點,則2MN與AC+BD的大小關(guān)系是　　　　. 【解析】如圖,設(shè)P是BC的中點,則MN<PM+PN,即MN<12(AC+BD),即2MN<AC+BD. 【答案】2MN<AC+BD 6.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分別為AA1,AB,BB1,B1C1的中點,則異面直線EF與GH所成的角等于. 【解析】連接A1B,BC1,因為EF∥A1B,GH∥BC1,所以A1B與BC1所成的角即為EF與GH所成的角.因為△A1BC1為正三角形,所以A1B與BC1所成的角為60,即EF與GH所成的角為60. 【答案】60 7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AD,AA1的中點. (1)求直線AB1和CC1所成的角的大小; (2)求直線AB1和EF所成的角的大小. 【解析】(1)如圖,連接DC1.∵DC1∥AB1, ∴DC1和CC1所成的角∠CC1D就是AB1和CC1所成的角. ∵∠CC1D=45,∴直線AB1和CC1所成的角為45. (2)連接DA1,A1C1.∵EF∥A1D,AB1∥DC1, ∴∠A1DC1是直線AB1和EF所成的角. ∵△A1DC1是等邊三角形, ∴∠A1DC1=60,即直線AB1和EF所成的角為60. 拓展提升(水平二) 8.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90,AB=AC=AA1,則異面直線BA1與AC1所成的角等于(　　). 　　A.30 B.45 C.60 D.90 【解析】如圖,延長CA到D,使得AD=AC,連接C1D,BD,A1D. 因為ABC-A1B1C1是直三棱柱, 所以A1C1AC,故A1C1AD, 所以四邊形A1DAC1是平行四邊形,故A1DAC1, 所以∠BA1D是異面直線BA1與AC1所成的角. 設(shè)AB=AC=AA1=x, 則A1D=AC1=2x,BA1=2x. 因為∠BAC=90, 所以BD=2x, 所以A1D=BA1=BD=2x, 則△BA1D為等邊三角形,所以∠BA1D=60,故選C. 【答案】C 9.如圖是正方體的平面展開圖,在這個正方體中, ①BM與ED平行; ②CN與BE是異面直線; ③CN與BM成60角; ④DM與BN是異面直線. 以上四個命題中,正確命題的序號是(　　). A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④ 【解析】由題意畫出正方體的圖形如圖所示.顯然①②不正確;③CN與BM成60角,即∠ANC=60,正確;④正確. 【答案】C 10.在四面體A-BCD中,E、F分別是AB、CD的中點.若BD、AC所成的角為60,且BD=AC=1.則EF的長度為　　　　. 【解析】如圖,取BC中點O,連接OE、OF, ∵OE∥AC,OF∥BD, ∴OE與OF所成的銳角(或直角)即為AC與BD所成的角. 而AC、BD所成的角為60, ∴∠EOF=60或∠EOF=120. 當(dāng)∠EOF=60時,EF=OE=OF=12. 當(dāng)∠EOF=120時,取EF的中點M,連接OM,則OM⊥EF, EF=2EM=234=32. 【答案】32或12 11.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AE=A1E1,AF=A1F1,P∈E1F1. (1)過點P作一條直線與棱CD平行,說明作法. (2)試說明EF與E1F1的關(guān)系,并證明. 【解析】(1)如圖,在平面A1B1C1D1內(nèi)過點P作直線l∥C1D1,∵CD∥C1D1,∴l(xiāng)∥CD,∴l(xiāng)即為所求直線. (2)EF∥E1F1,且EF=E1F1. 　　證明如下:連接EE1,FF1,如圖所示. ∵AE∥A1E1,且AE=A1E1, ∴四邊形A1E1EA為平行四邊形. ∴AA1∥EE1,且AA1=EE1. 同理可證,AA1∥FF1,且AA1=FF1, ∴EE1∥FF1,且EE1=FF1, ∴四邊形E1F1FE為平行四邊形, ∴EF∥E1F1,且EF=E1F1.