（浙江專版）2019年高考數學一輪復習 專題2.2 函數的單調性與值域（測）.doc

第02節(jié) 函數的單調性與值域班級_ 姓名_ 學號_ 得分_一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.【2018屆河北省衡水中學高三三輪復習系列七】下列函數中，與函數的奇偶性相同，且在上單調性也相同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：，逐一判斷選項中函數奇偶性、單調性，從而可得結果.詳解：函數為偶函數,且在上為增函數，對于選項,函數為偶函數，在上為増函數，符合要求；對于選項,函數是偶函數，在上為減函數，不符合題意；對于選項,函數為奇函數，不符合題意；對于選項,函數為非奇非偶函數，不符合要求；只有選項符合要求，故選A. 2.【2018屆浙江省名校協(xié)作體高三上學期考】函數的值域為( )A. B. C. D. 【答案】D綜上，所求函數的值域為.選D3【2018屆內蒙古巴彥淖爾市第一中學9月月考】函數的單調減區(qū)間是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】函數 如圖所示，函數的增區(qū)間為 和 ，減區(qū)間是 故選D4【2018屆廣東省省際名校（茂名市）聯(lián)考（二）】設函數在上為增函數，則下列結論一定正確的是（ ）A. 在上為減函數 B. 在上為增函數C. 在上為增函數 D. 在上為減函數【答案】D【解析】A錯，如 在上無單調性；B. 錯，如 在上無單調性；C. 錯，如 在上無單調性；故選D.5.【2018屆寧夏石嘴山市4月（一模）】函數的減區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】令t=x2+2x+30，求得1x3，故函數的定義域為（1，3），且y=lnt，故本題即求函數t在定義域內的減區(qū)間再利用二次函數的性質求得t=（x1）2+4在定義域內的減區(qū)間為1，3），故選：B6【2018屆福建省莆田市第二次檢測】設函數滿足，且是上的增函數，則，的大小關系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先根據題中條件，確定出函數圖像的特征：關于直線對稱；下一步利用冪函數以及指數函數的單調性，比較得出，下一步應用是上的增函數，得到函數是的減函數，從而利用自變量的大小可出函數值的大小.詳解：根據，可得函數的圖像關于直線對稱，結合是上的增函數，可得函數是的減函數，利用冪函數和指數函數的單調性，可以確定，所以，即，故選A.7.【山東省2018年普通高校招生（春季）】奇函數的局部圖像如圖所示，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A8【2018屆山東、湖北部分重點中學沖刺（二）】一給定函數的圖象在下列四個選項中，并且對任意，由關系式得到的數列滿足.則該函數的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由得，所以在上都成立，即，所以函數圖象都在的下方.故選D.9【2018屆湖南省衡陽縣12月聯(lián)考】若函數的定義域與值域相同，則（ ）A. -1 B. 1 C. 0 D. 【答案】B【解析】 函數函數的定義域為函數的定義域與值域相同函數的值域為函數在上是單調減函數當時， ，即故選B10.【2018浙教版高中數學 高三二輪】已知函數f(x)若f(a)f(a)2f(1)，則實數a的取值范圍是()A. 0，1 B. 1，0C. 1，1 D. 1，0【答案】C【解析】f(a)f(a)2f(1)或即或解得0a1，或1a0.故1a1.選C.二、填空題：本大題共7小題，共36分11.【2018屆山西省榆社中學模擬】若函數在區(qū)間上的最大值為6，則_.【答案】4【解析】由題意，函數在上為單調遞增函數，又，且，所以當時，函數取得最大值，即，因為，所以.12.【2018屆南京市聯(lián)合體學校調研測試】已知函數（其中且的值域為R，則實數的取值范圍為_【答案】13.【2018屆廣東省模擬（二）】已知函數，當時，關于的不等式的解集為_【答案】【解析】分析：首先應用條件將函數解析式化簡，通過解析式的形式確定函數的單調性，解出函數值1所對應的自變量，從而將不等式轉化為，進一步轉化為，求解即可，要注意對數式中真數的條件即可得結果.詳解：當時，是上的增函數，且，所以可以轉化為，結合函數的單調性，可以將不等式轉化為，解得，從而得答案為.點睛：解決該題的關鍵是將不等式轉化，得到所滿足的不等式，從而求得結果，挖掘題中的條件就顯得尤為重要.14.【2018屆北京市西城區(qū)高三期末】已知函數 若，則的值域是_；若的值域是，則實數的取值范圍是_【答案】 【解析】若，由二次函數的性質，可得， 的值域為，若值域為， 時， 且時， ，要使的值域為，則，得，實數的取值范圍是，故答案為.15【2018屆云南省昆明市云南民族大學附屬中學高三上期末】滿足對任意，都有成立，則a的取值范圍是_ 【答案】【解析】對任意x1x2，都有0成立，f（x）在定義域R上為單調遞減函數，f（x）=，當x1時，0a1，當x1時，a30，且a（a3）1+4a，即 ，解得，0a，a的取值范圍是0a，故答案為：0a16.【2018屆黑龍江省哈爾濱師范大學附屬中學三?！恳阎x在上的函數滿足:在上為增函數;若時，成立，則實數的取值范圍為_【答案】.【解析】分析：首先根據，得到函數的圖像關于直線對稱，再由其在上為增函數，推出其在上是減函數，得到函數隨著自變量的變化，函數值的變化趨勢，從而利用，得到，化簡求值即可得結果.詳解：根據題意，可知函數的圖像關于直線對稱，因為其在上為增函數，則在上是減函數，并且距離自變量離1越近，則函數值越小，由可得，化簡得，因為，所以，所以該不等式可以化為，即不等式組在上恒成立，從而有，解得，故答案為.17【2018屆北京市城六區(qū)一模】定義：函數在區(qū)間上的最大值與最小值的差為在區(qū)間上的極差，記作.若，則_； 若，且，則實數的取值范圍是_.【答案】 1 【點睛】新定義型題，一是按讀懂定義，按定義處理.二是轉化為己學過的知識與方法.本題即是函數的最大值減最小值為極差.而第（2）問即函數f(x)在區(qū)間在(1,2)上不單調.三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18已知函數（）求函數的值域；（）寫出函數的單調區(qū)間，不需要證明.【答案】(1) .(2) 單調遞增區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為【解析】分析：（）根據分段函數的性質，求解各段函數的值域，再求并集即可；（）根據復合函數的單調性和二次函數的形式即可求解出的單調區(qū)間.詳解：（）當時，當時，（）的單調遞增區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為19【2018屆天津河西高三上期中江】已知函數，其中， （）當時，且為奇函數，求的解析式（）當時，且在上單調遞減，求的值【答案】（）；（）【解析】試題分析：（1）奇函數中，由此可得；（2）根據二次函數的性質知，又由單調性知，從而可得.試題解析：（）因為為奇函數，所以，即，結合得，所以當時， ，所以當時，所以，綜上： （）因為在上單調遞減，則有，解得， ，所以20.【2018屆陜西省西安市長安區(qū)大聯(lián)考（一）】已知定義在區(qū)間上的函數滿足，且當時，.（1）求的值； （2）證明：為單調增函數； （3）若，求在上的最值.【答案】（1）f（1）=0（2）見解析（3）最小值為2，最大值為3【解析】試題分析：（1）利用賦值法進行求 的值； （2）根據函數的單調性的定義判斷在上的單調性，并證明（3）根據函數單調性的性質，并利用賦值法可得函數的最值試題解析：（1）函數f（x）滿足f（x1x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，則f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0（2）證明：（2）設x1，x2（0，+），且x1x2，則1，f（）0，f（x1）f（x2）=f（x2）f（x2）=f（x2）+f（）f（x2）=f（）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（0，+）上的是增函數（3）f（x）在（0，+）上的是增函數若，則f（）+f（）=f（）=2，即f（5）=f（1）=f（）+f（5）=0，即f（5）=1，則f（5）+f（5）=f（25）=2，f（5）+f（25）=f（125）=3，即f（x）在上的最小值為2，最大值為321【2018屆甘肅省武威第二中學高三上學期第一次考試】已知函數在上滿足，且，.（1）求，的值；（2）判斷的單調性并證明；（3）若對任意恒成立，求實數的取值范圍.【答案】(1)；(2)單調遞增，證明見解析；(3).【解析】試題分析：(1)由題意賦值可得；(2)利用函數的性質結合得到函數的定義可得函數單調遞增，(3)由題意結合(1)(2)的結論得到關于實數a的不等式，求解不等式可得.（3），在上單調遞增，令，只需即可，值域為，則.22【2018屆甘肅省通渭縣第二中學高三上學期第一次月考】設定義在2，2上的函數f（x）在區(qū)間0，2上單調遞減，且f（1m）f（3m）（1）若函數f（x）在區(qū)間2，2上是奇函數，求實數m的取值范圍；（2）若函數f（x）在區(qū)間2，2上是偶函數，求實數m的取值范圍【答案】（1） （2） 【解析】試題分析：（1）由函數為奇函數可得在區(qū)間上單調遞減，將不等式轉化成進行求解；（2）由題意可得函數在上遞增，在上遞減，將不等式轉化成進行求解.試題解析：（1）函數f（x）在區(qū)間2，2上是奇函數且在區(qū)間0，2上單調遞減，函數f（x）在2，2上單調遞減，解得.實數m的取值范圍.（2）函數f（x）在區(qū)間2，2上是偶函數且在區(qū)間0，2上單調遞減，函數f（x）在2，0上單調遞增，解得.實數m的取值范圍.點睛：若函數在定義域（或某一區(qū)間上）是增函數，則.利用此結論可將“函數”不等式的求解轉化為一般不等式的求解，此類問題常與函數的奇偶性結合在一起考查，但無論如何都必須在定義域內或給定的范圍內進行.