四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù) 第1課時(shí) 集合的含義與表示同步練習(xí) 新人教A版必修1.doc

第1課時(shí)集合的含義與表示基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一)1.下列對(duì)象能組成集合的是().A.中央電視臺(tái)著名節(jié)目主持人B.我市跑得快的汽車C.上海市所有的中學(xué)生D.香港的高樓【解析】對(duì)于A,“著名”無(wú)明確標(biāo)準(zhǔn);對(duì)于B,“快”的標(biāo)準(zhǔn)不確定;對(duì)于D,“高”的標(biāo)準(zhǔn)不確定,因此A、B、D均不能組成集合.而對(duì)于C,上海市的中學(xué)生是確定的,能組成集合.【答案】C2.給出下列關(guān)系:12R;2Q;|-3|N*;|1-3|Q.其中正確的個(gè)數(shù)為().A.1 B.2 C.3 D.4【解析】易知正確,不正確,故選B.【答案】B3.已知集合S中的三個(gè)元素a,b,c分別是ABC的三條邊長(zhǎng),則ABC一定不是().A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形【解析】由集合中元素的互異性可知,a,b,c互不相等,故ABC一定不是等腰三角形.【答案】D4.已知集合M=a,2,3+a,集合N=3,2,a2,若M,N中的元素完全一樣,則a=().A.1 B.3C.0D.0或1【解析】由題意知a=3,3+a=a2或a=a2,3+a=3.a=3,3+a=a2無(wú)解,a=a2,3+a=3解得a=0.綜上可知a=0.【答案】C5.已知集合A=xx=4k+1,kZ,用符號(hào)“”或“”填空:(1)5A;(2)8A;(3)-11A.【解析】(1)當(dāng)k=1時(shí),x=5,5A;(2)當(dāng)k=74時(shí),x=8,但74Z,8A;(3)當(dāng)k=-3時(shí),x=-11,-11A.【答案】(1)(2)(3)6.已知集合A=xN86-xN,則集合A用列舉法表示為.【解析】由題意可知6-x是8的正約數(shù).當(dāng)6-x=1時(shí),x=5;當(dāng)6-x=2時(shí),x=4;當(dāng)6-x=4時(shí),x=2;當(dāng)6-x=8時(shí),x=-2.又xN,A=2,4,5.【答案】A=2,4,57.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集;(2)1000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)組成的集合;(3)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合;(4)二次函數(shù)y=x2-10圖象上的所有點(diǎn)組成的集合.【解析】(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0可化為(x-2)2+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3,所以方程的解集為(2,-3).(2)集合的代表元素是數(shù),用描述法可表示為x|x=3k+2,kN且x<1000.(3)集合的代表元素是點(diǎn),用描述法可表示為(x,y)|x<0且y>0.(4)“二次函數(shù)y=x2-10圖象上的所有點(diǎn)”用描述法表示為(x,y)|y=x2-10.拓展提升(水平二)8.已知x,y,z為非零實(shí)數(shù),代數(shù)式x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz的值所組成的集合是M,則下列判斷正確的是().A.0MB.2MC.-4MD.4M【解析】若x>0,y>0,z>0,則代數(shù)式的值為4;若x>0,y>0,z<0,則代數(shù)式的值為0;若x>0,y<0,z<0,則代數(shù)式的值為0;若x<0,y<0,z<0,則代數(shù)式的值為-4.【答案】D9.若集合A=(x,y)|x2+y2=1,xZ,則用列舉法表示集合A為().A.-1,0,1B.0,1C.(-1,0),(0,1),(1,0)D.(-1,0),(0,1),(0,-1),(1,0)【解析】注意題中集合A是點(diǎn)集以及xZ這一條件,元素要寫(xiě)成點(diǎn)的坐標(biāo)形式.【答案】D10.設(shè)a,bR,集合1,a+b,a與集合0,ba,b中的元素完全一樣,則b-a=.【解析】顯然a0,a1,b0,則a+b=0,得ba=-1,所以a=-1,b=1,所以b-a=2.【答案】211.數(shù)集A滿足條件:若aA,則11-aA(a0,且a1).(1)若2A,試求出A中其他所有元素.(2)自己設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)屬于A,然后求出A中其他所有元素.(3)從上面兩小題的解答過(guò)程中,你能悟出什么道理?并大膽證明你發(fā)現(xiàn)的這個(gè)“道理”.【解析】(1)若2A,則11-2=-1A;若-1A,則11-(-1)=12A;若12A,則11-12=2A.所以其他所有元素為-1,12.(2)若3A,則11-a=-12A,11-12=23A,11-23=3A,所以其他所有元素為23,-12.(3)若aA,則11-aA;若11-aA,則a-1aA;若a-1aA,則aA.所以A=a,11-a,a-1a.A中只有3個(gè)元素,且三個(gè)數(shù)的乘積為-1.